2017年甘肃省天水市中考数学试卷.doc
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1、2017 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1 (4 分)若 x 与 3 互为相反数,则|x+3|等于( )A0B1C2D32 (4 分)如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )ABCD3 (4 分)下列运算正确的是( )A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14 (4 分)下列说法正确的是( )A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,正面
2、朝上的次数一定是 500 次5 (4 分)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )A13107kgB0.13108kg C1.3107kgD1.3108kg6 (4 分)在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 cosB 的值为( )ABCD7 (4 分)关于的叙述不正确的是( )A=2B面积是 8 的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点8 (4 分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )函数 y=x;函数 y=x2;函数 y=ABCD都不是9 (4
3、 分)如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CDAB,BCD=30,CD=4,则 S阴影=( )A2B C D10 (4 分)如图,在等腰ABC 中,AB=AC=4cm,B=30,点 P 从点 B 出发,以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止,若BPQ 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x(s) ,则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )ABCD二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分)11 (4 分)若式子有意义,则 x
4、 的取值范围是 12 (4 分)分解因式:x3x= 13 (4 分)定义一种新的运算:x*y=,如:3*1=,则(2*3)*2= 14 (4 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,DAC=65,点 E 是 CD 上一点,BE交 AC 于点 F,将BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处,则AFC= 15 (4 分)观察下列的“蜂窝图”则第 n 个图案中的“”的个数是 (用含有 n 的代数式表示)16 (4 分)如图,路灯距离地面 8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处,则小明的影子 AM 长为 米17 (4 分)如图所示,正方形 ABCD
5、 的边长为 4,E 是边 BC 上的一点,且BE=1,P 是对角线 AC 上的一动点,连接 PB、PE,当点 P 在 AC 上运动时,PBE 周长的最小值是 18 (4 分)如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点是 B(4,0) ,直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:abc0;方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0) ;当 1x4 时,有 y2y1;x(ax+b)a+b,其中正确的结论是 (只填写序号)三、解答题(本大题共三、解答题(本大题
6、共 3 小题,共小题,共 28 分)分)19 (10 分) (1)计算:14+sin60+()2()0(2)先化简,再求值:(1),其中 x=120 (8 分)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处,它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离 (结果保留根号)21 (10 分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别 频数(人数) 频率小说
7、 0.5戏剧 4 散文 10 0.25其他 6 合计 1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)八年级一班有多少名学生?(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率四、解答题(共四、解答题(共 50 分)分)22 (8 分)如图所示,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于A(2,4) ,B(4,n)两点(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点 B 作 BCx 轴,
8、垂足为点 C,连接 AC,求ACB 的面积23 (10 分)如图,ABD 是O 的内接三角形,E 是弦 BD 的中点,点 C 是O 外一点且DBC=A,连接 OE 延长与圆相交于点 F,与 BC 相交于点 C(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若O 的半径为 6,BC=8,求弦 BD 的长24 (10 分)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆,若购买 A 型公交车 1 辆,B型公交车 2 辆,共需 400 万元;若购买 A 型公交车 2 辆,B 型公交车 1 辆,共需 350 万元,(1)求购买 A 型和 B 型公
9、交车每辆各需多少万元?(2)预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25 (10 分)ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合,将DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q(1)如图,当点
10、 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:BPECQE;(2)如图,当点 Q 在线段 CA 的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP=2,CQ=9 时 BC 的长26 (12 分)如图所示,在平面直角坐标系中 xOy 中,抛物线y=ax22ax3a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且CD=4AC(1)求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴;(2)求直线 l 的函数表达式(其中 k、b 用含 a 的式子表示) ;(3)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点
11、,若ACE 的面积的最大值为,求a 的值;(4)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由2017 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1 (4 分) (2017天水)若 x 与 3 互为相反数,则|x+3|等于( )A0B1C2D3【分析】先求出 x 的值,进而可得出结论【解答】解:x 与 3 互为相反数,x=3,|x+3|=|3+3
12、|=0故选 A【点评】本题考查的是绝对值,熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键2 (4 分) (2017天水)如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得横着的“”字,故选 C【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图3 (4 分) (2017天水)下列运算正确的是( )A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解:A、2x+y 无法计算
13、,故此选项错误;B、x2y2=2xy2,正确;C、2xx2=,故此选项错误;D、4x5x=x,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键4 (4 分) (2017天水)下列说法正确的是( )A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,正面朝上的次数一定是 500 次【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于 0 并且小于 1,进行判断【解答】解:A、不可能事件发生的概率为 0,故本选项正确;B、随机事
14、件发生的概率 P 为 0P1,故本选项错误;C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是多少次,故本选项错误;故选 A【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件5 (4 分) (2017天水)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )A13107kgB0.13108kg C1
15、.3107kgD1.3108kg【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:130 000 000kg=1.3108kg故选:D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 (4 分) (2017天水)在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则 cosB 的值为( )ABCD【分析】
16、先设小正方形的边长为 1,然后找个与B 有关的 RTABD,算出 AB的长,再求出 BD 的长,即可求出余弦值【解答】解:设小正方形的边长为 1,则 AB=4,BD=4,cosB=故选 B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识,此题比较简单,关键是找出与角 B 有关的直角三角形7 (4 分) (2017天水)关于的叙述不正确的是( )A=2B面积是 8 的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【分析】=2,是无理数,可以在数轴上表示,还可以表示面积是 8 的正方形的边长,由此作判断【解答】解:A、=2,所以此选项叙述正确;B、面积是 8 的正方形的边长是,所以此选项
17、叙述正确;C、=2,它是无理数,所以此选项叙述不正确;D、数轴既可以表示有理数,也可以表示无理数,所以在数轴上可以找到表示的点;所以此选项叙述正确;本题选择叙述不正确的,故选 C【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴,熟练掌握实数的有关定义是关键8 (4 分) (2017天水)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )函数 y=x;函数 y=x2;函数 y=ABCD都不是【分析】函数是中心对称图形,对称中心是原点【解答】解:根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选 C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识,解题的关键是理解中心
18、对称图形的定义,属于基础题9 (4 分) (2017天水)如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CDAB,BCD=30,CD=4,则 S阴影=( )A2B C D【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2,然后由圆周角定理知DOE=60,然后通过解直角三角形求得线段 OD、OE 的长度,最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形 ODBSDOE+SBEC【解答】解:如图,假设线段 CD、AB 交于点 E,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CE=ED=2,又BCD=30,DOE=2BCD=60,ODE=30,OE=DEcot60=2=2,OD=2OE=4,S阴影=S扇形 ODBSDOE+SBEC=OED
19、E+BECE=2+2=故选 B【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算,通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键10 (4 分) (2017天水)如图,在等腰ABC 中,AB=AC=4cm,B=30,点 P从点 B 出发,以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止,若BPQ 的面积为y(cm2) ,运动时间为 x(s) ,则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )ABCD【分析】作 AHBC 于 H,根据等腰三角形的性质得 BH=CH,利用B=30可计算出 AH=AB=2,BH=
20、AH=2,则 BC=2BH=4,利用速度公式可得点 P 从B 点运动到 C 需 4s,Q 点运动到 C 需 8s,然后分类讨论:当 0x4 时,作QDBC 于 D,如图 1,BQ=x,BP=x,DQ=BQ=x,利用三角形面积公式得到 y=x2;当 4x8 时,作 QDBC 于 D,如图2,CQ=8x,BP=4,DQ=CQ=(8x) ,利用三角形面积公式得y=x+8,于是可得 0x4 时,函数图象为抛物线的一部分,当 4x8时,函数图象为线段,则易得答案为 D【解答】解:作 AHBC 于 H,AB=AC=4cm,BH=CH,B=30,AH=AB=2,BH=AH=2,BC=2BH=4,点 P 运动
21、的速度为cm/s,Q 点运动的速度为 1cm/s,点 P 从 B 点运动到 C 需 4s,Q 点运动到 C 需 8s,当 0x4 时,作 QDBC 于 D,如图 1,BQ=x,BP=x,在 RtBDQ 中,DQ=BQ=x,y=xx=x2,当 4x8 时,作 QDBC 于 D,如图 2,CQ=8x,BP=4在 RtBDQ 中,DQ=CQ=(8x) ,y=(8x)4=x+8,综上所述,y=故选 D【点评】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小
22、题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分)11 (4 分) (2017天水)若式子有意义,则 x 的取值范围是 x2 且x0 【分析】分式中:分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解:根据题意,得x+20,且 x0,解得 x2 且 x0故答案是:x2 且 x0【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解题时需注意:分母 x 不为零12 (4 分) (2017天水)分解因式:x3x= x(x+1) (x1) 【分析】本题可先提公因式 x,分解成 x(x21) ,而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解:x3x,=x(x21) ,=x(x+1) (x1) 故答案为:x(x+1
23、) (x1) 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底13 (4 分) (2017天水)定义一种新的运算:x*y=,如:3*1=,则(2*3)*2= 2 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解:根据题中的新定义得:(2*3)*2=()*2=4*2=2,故答案为:2【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键14 (4 分) (2017天水)如图所示,在矩形 ABCD 中,DAC=65,点 E 是 CD上一点,BE 交 AC 于点 F,将BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰好落在 AB 边
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