14.3.2 公式法(第2课时).pptx
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1、1.利用平方差公式分解因式,a2b2=(a+b)(a-b),2.分解因式应注意的问题,(1)左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式.,(2)因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,(3)因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.,一、复习引入,判断下列各式从左到右的变形,是不是因式分解?如果是,运用了哪种方法?(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4) x2+4x+4=(x+2)2.,不是因式分解,是整式乘法,提取公因式法,是因式分解,方法?,我们知道,因式分解是整式乘法的反过程,逆用乘法公式,我们学习了因
2、式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?,完全平方公式,一、新课引入,试计算:9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。即:,完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的2) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央。,二、完全平方式,将完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 倒过来看看.,a2+2ab
3、+b2=(a+b)2 ;a22ab+b2=(ab)2 .,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方,还有一项符号可“+”可“”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.,下列各式是不是完全平方式?(1)a24a+4; (2)x2+4x+4y2;(3)4a2+4ab+b2; (4)a2ab+b2;(5)x26x9; (6)a2+a+0.25.,是,(2)不是,因为4x不是x与2y乘积的2倍.,是,(4)不是, ab不是a与
4、b乘积的2倍.,(5)不是,x2与9的符号不统一.,是,小训练,例1,分解因式:(1) 16x2+24x+9,分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,三、新知识或新方法运用,例1: 分解因式:(2) x2+4xy4y2.,解:(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,三、新知识或新方
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