24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时).ppt
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1、第二十四章 圆,24.2.2 直线和圆的位置关系,第3课时 切线长定理及三角形的内切圆,教学重点:切线长定理及其运用. 教学难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.,一、创设情境,导入新课,教学过程,2,如右图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗?2.PB是O的切线吗?3.PA、PB有何关系?4.APO和BPO有何关系?,OB与OA重叠,OA是半径,OB也就是半径了.又因为OB是半径,PB为OB的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB,APO=BPO
2、.学生观察、思考、探究.学生折叠实验,规察分析.,教师点评:,1.实验发现: 准备:为了研究方便,我们这样定义切线长: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长. 实验:在纸上按上面的要求,动手试一试,你找到答案了吗?由此你能得到什么结论? 从上面的操作过程我们可以得到:,二、合作探究,感受新知,2.总结结论:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师直接给出切线长定义. 学生识记,分组讨论合作交流,总结结论.,3.验证:例1.如下图,已知PA、PB是O的两条切线,求证:PAPB,OPAOPB.证明:PA、PB是O的两条切线.
3、OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.,通过上面问题我们就得到下面切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师引导、点拨,点评:证明线段相等、角相等一般都是证明三角形全等.只要证明:RtAOPRtBOP问题就解决了. 学生先自主探索,再写出推理过程. 分析、总结,交流.,4.思考: 已知:如右图一张三角形的铁皮.如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? 大家作出的圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交点),教
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