26.2.1 建立反比例函数模型解实际问题.ppt
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1、第二十六章 反比例函数,26.2 实际问题与反比例函数,第1课时 建立反比例函模型 解实际应用问题,1,课堂讲解,实际问题中的反比例函数解析式实际问题中的反比例函数的图象,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,你吃过拉面吗?你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)体积为20cm的面团做成拉面,面条的总长度y 与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅收益精湛, 他拉的面条粗1mm2 面条总长是多少?,1,知识点,实际问题中的反比例函数解析式,下列问题中,如何利用函数来解答,请列出关系式(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t (单位:h)随该
2、列车平 均速度v(单位:km/h)的变化 而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草 坪的长为y随宽x的变化;,知1导,知1导,归 纳,利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型,即把实际问题转化为反比例函数问题,利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式,再利用函数的图象及性质去研究解决问题,(来自点拨),例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.储存室的底面积S (单位:m2)与其 深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的
3、计划掘进到地下15 m时,公司临 时改变计划, 把储存室的深度改为15 m.相应地,储 存室的底面积应改为多少(结果保留 小数点后两位)?,知1讲,(来自教材),解: (1)根据圆柱的体积公式,得Sd= 104, 所以S关于d的函数解析式为 (2)把S=500代入 得 解得d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向 地下掘进20 m深.,知1讲,(来自教材),(3)根据题意,把d=15代入 得 解得 当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666. 67 m2.,知1讲,(来自教材),知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题,首先要抓住实际问题中的等量关系,把实际问题
4、转化为数学问题回答.,(来自点拨),例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完 毕恰好用了 8 天时间.轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v (单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载 完毕,那么平均 每天至少要卸载多少吨?分析:根据“平均装货速度 装货天数=货物的总量”,可以求出轮船装 载货物的总量;再根据“平均卸货速度=货物的总量 卸货天数”,得到v关 于t的函数解析式.,知1讲,(来自教材),解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得 k=308 = 240, 所以v关于t的函数解析式为 (2)把t=5代
5、入 得 (吨/天).,知1讲,(来自教材),知1讲,(来自教材),从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数 当t0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.,知1讲,总 结,利用反比例函数解决实际问题的一般步骤:(1)审题,确定变量间的函数关系,设出含待定系数的函 数解析式;(2)建立适当的平面直角坐标系;(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;(4)用待定系数法求出函数的解析式;(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题,(来自点拨),如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的
6、圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S (单位:dm2) 与漏斗的深d (单位:dm)有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100 cm2, 那么漏斗的深为多少?,知1练,(来自教材),解:(1) (2) 30cm.,一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有 怎样的函数关系? (2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,那么返程时 的平均速度不能小于多少?,知1练,(来自教材),解:(1) (2) 120km/h.,新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为510
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- 26.2 建立 反比例 函数 模型 实际问题
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