13.1轴对称(第2课时).ppt
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1、第十三章 轴对称,13.1轴对称第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法(重点)2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题(难点),学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等?,A,B,C,讲授新课,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的
2、长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,线段垂直平分线的性质,猜想:点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距离分别相等,命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论?,你能验证这一结论吗?,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上求证:PA =PB,证明:lAB, PCA =PCB又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,验证结论,例1 如图,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足
3、为E,交AC于D,若DBC的周长为35cm,则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,典例精析,C,解析:DBC的周长为BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm,BC352015(cm).故选C.,方法归纳:利用线段垂直平分线的性质,实现线段之间的相互转化,从而求出未知线段的长,练一练:1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,2.如图所示,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E, B
4、CE的周长等于18cm,则AC的长是 .,B,10cm,图,例2 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知:直线AB和AB外一点C .,求作:AB的垂线,使它经过点C .,作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.,(2)以点C 为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和点E.,(4)作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.,(1)为什么任意取一点K ,使点K与点C 在直线两旁?,(2)为什么要以大于 的长为半径作弧?,(3)为什么直线CF 就是所求作的垂线?,想一想:,例3 已知:如图,在ABC
5、中,边AB,BC的垂直平分线交于P.求证:PA=PB=PC.,证明:点P在线段AB的垂直平分线MN上,PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.,结论: 三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等.,例4 如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FCAD;(2)ABBCAD.,解析:(1)根据ADBC可知ADCECF,再根据E是CD的中点可得出ADEFCE,根据全等三角形的性质即可解答(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出ABBF,再结合(1)即可解答,证明:(1)ADBC,ADCECF.
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