13.3等腰三角形(第1课时).ppt
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1、第十三章 轴对称,13.3等腰三角形第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程,能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点),学习目标,导入新课,等腰三角形,情境引入,定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讲授新课,剪一剪:把一张长方形的纸按图中的红线对折,并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开,得到的三角形ABC有什么特点
2、?,互动探究,等腰三角形的性质,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折:ABC 是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜: 由这些重合的角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,A,B,C,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C.,思考:如何构造两个全等的三角形?,猜想:等腰三角形的两个底角相等,如何证明两个角相等呢?,可以运用全等三角形的性质“对应角相等”
3、来证,已知: 如图,在ABC中,AB=AC.求证: B= C.,D,证明:,作底边的中线AD, 则BD=CD.,AB=AC ( 已知 ),,BD=CD ( 已作 ),,AD=AD (公共边),, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,还有其他的证法吗?,已知: 如图,在ABC中,AB=AC.求证: B= C.,D,证明:,作顶角的平分线AD,则BAD=CAD.,AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法
4、二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,想一想:由BAD CAD,除了可以得到B= C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,解:BAD CAD,由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC,BAD=CAD.又 ADB+ADC=180, ADB=ADC= 90 ,即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线 .,D,性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中
5、线及底边上的高线互相重合(三线合一).,AB=AC, 1=2(已知),BD=CD,ADBC(等腰三角形三线合一).,AB=AC, BD=CD (已知),1=2,ADBC(等腰三角形三线合一).,AB=AC, ADBC(已知),BD=CD, 1=2(等腰三角形三线合一).,综上可得:如图,在ABC中,1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,(X),(X),(X),(X),(),明辨是非,()
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