21.2解一元二次方程(第5课时).ppt
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1、第二十一章 一元二次方程,21.2解一元二次方程第5课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点)2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.(重点),导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么?,想一想:方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?,2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况?,对一元二次方程: ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有
2、两个相等的实数根.b2 - 4ac 0. 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.,一元二次方程的根与系数的关系的应用,(2)2x2 - 3x - 2 = 0.,解:这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 - 4ac = (- 3)2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解:设方程的两个根分别是x1、x2,其中x
3、1=2 . 所以:x1 x2=2x2= 即:x2= 由于x1+x2=2+ = 得:k=7.答:方程的另一个根是 ,k=7.,变式:已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.,解:设方程的两个根分别是x1、x2,其中x1=1. 所以:x1 + x2=1+x2=6, 即:x2=5 . 由于x1x2=15= 得:m=15.答:方程的另一个根是5,m=15.,例3 不解方程,求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解:根据根与系数的关系可知:,设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根,则:(1)x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .,
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