浙教初中数学八上《2.0第2章特殊三角形》PPT课件 (1).ppt
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1、第二章 特殊三角形 综合练习,(一),等腰三角形的性质与判定 1.性质(1):等腰三角形的两个底角相等。(2):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.判定定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(一),等腰三角形性质与判定的应用(1)计算角的度数利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。已知角的度数,求其它角的度数已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组)(2)证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图:若A
2、B=AC作ADBC于D,必有结论:1=2,BD=DC若BD=DC,连结AD,必有结论:1=2,ADBC作AD平分BAC必有结论:ADBC,BD=DC作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作ADBC,使1=2.,例1 已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。,分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知:线段a、h求作:ABC,使AB=AC=a,高AD=h作法:1、作PQMN,垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心,以a为半径作弧,交PQ于点B、C4、连结AB、AC则ABC为所求的三角形。,例题分析,例
3、2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。,证明:AB=ACABC=ACB(等边对等角)BDAC于D,CEAB于EBEC=CDB=901+ACB=90,2+ABC=90(直角三角形两个锐角互余)1=2(等角的余角相等)BM=CM(等角对等边),说明:本题易习惯性地用全等来证明,虽然也可以证明,但过程较复杂,应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,例3.已知:如图,A=90,B=15,BD=DC.请说明AC= BD的理由.,解BD=DC,B=15DCB=B=15(等角对等边)ADC=B+DCB=30(三角形的外角等于
4、和它不相邻的两个内角的和)A=90AC= DCAC= BD,例题分析,例4.已知:如图,C=90,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.求证:MDE是等腰三角形.,分析:要证MDE是等腰三角形,只需证MD=ME。连结CM,可利用BMDCME得到结果。,证明:连结CMC=90,BC=ACA=B=45M是AB的中点CM平分BCA(等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合)MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB(等角对等边)在BDE和CEM中BDMCEM(SAS)MD=MEMDE是等腰三角形,例题分析,例5.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE,请说
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