2014年浙江省绍兴市中考数学试卷.doc
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1、- 1 -浙江省绍兴市浙江省绍兴市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1 (4 分) (2014绍兴)比较3,1,2 的大小,下列判断正确的是( )A 321B231C123D 132考点:有理数大小比较分析:本题是对有理数的大小比较,根据有理数性质即可得出答案解答:解:有理数3,1,2 的中,根据有理数的性质,3201故选 A 点评:本题主要考查了有理数大小的判定,难度较小2 (4 分) (2014绍兴)计算(ab)2的结果是( )A 2abBa2bCa2b2D ab2考点:幂的乘方
2、与积的乘方专题:计算题分析:根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,进行计算即可解答:解:原式=a2b2 故选 C 点评:此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:底数不变, 指数相乘3 (4 分) (2014绍兴)太阳的温度很高,其表面温度大概有 6000,而太阳中心的温度达 到了 19200000,用科学记数法可将 19200000 表示为( )A 1.92106B1.92107C1.92108D 1.92109考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,- 2 -要看把原数变成 a 时,小数
3、点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答:解:将 19200000 用科学记数法表示为:1.92107 故选 B 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (4 分) (2014绍兴)由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图,则它的主视图是( )A BCD 考点:简单组合体的三视图分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答:解:从正面看第一层是三个正方形,第二层是左边一个
4、正方形, 故选:B 点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图5 (4 分) (2014绍兴)一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球,这些球除 颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )A BCD 考点:概率公式分析:由一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球,这些球除颜色不同外其他 完全相同,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:一个不透明的袋子中有 2 个白球,3 个黄球和 1 个红球,这些球除颜色不同外 其他完全相同,从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为:= 故选 C 点评:此题考查了概率公式的应用
5、注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之- 3 -比6 (4 分) (2014绍兴)不等式 3x+21 的解集是( )A xBxCx1D x1考点:解一元一次不等式分析:先移项,再合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可解答:解:移项得,3x12,合并同类项得,3x3,把 x 的系数化为 1 得,x1故选 C 点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关 键7 (4 分) (2014绍兴)如图,圆锥的侧面展开图使半径为 3,圆心角为 90的扇形,则该 圆锥的底面周长为( )A BCD 考点:圆锥的计算分析:根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,
6、可以求出底面圆的半径,从而求得 圆锥的底面周长 解答:解:设底面圆的半径为 r,则:2r= r= ,圆锥的底面周长为,故选 B 点评:本题考查的是弧长的计算,利用弧长公式求出弧长,然后根据扇形弧长与圆锥底面半- 4 -径的关系求出底面圆的半径8 (4 分) (2014绍兴)如图 1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤 盘中也有一袋玻璃球,还有 2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘, 并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图 2,则被移动的玻璃球的质量为( )A 10 克B15 克C20 克D 25 克考点:一元一次方程的应用分析:根据天平仍然
7、处于平衡状态列出一元一次方程求解即可解答:解:设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、n 克, 根据题意得:m=n+40; 设被移动的玻璃球的质量为 x 克,根据题意得:mx=n+x+20,x= (mn20)= (n+40n20)=10故选 A 点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系9 (4 分) (2014绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤,沿虚线对着两次,然后 沿中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A BCD 考点:剪纸问题分析:按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案解答:解:由题意要求知,展开铺平后的图形是 B- 5 -故选 B 点评:此题主要
8、考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间 想象能力10 (4 分) (2014绍兴)如图,汽车在东西向的公路 l 上行驶,途中 A,B,C,D 四个十 字路口都有红绿灯AB 之间的距离为 800 米,BC 为 1000 米,CD 为 1400 米,且 l 上各路 口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时 间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时,甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向 东行驶,同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没 有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
9、A 50 秒B45 秒C40 秒D 35 秒考点:推理与论证分析:首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时间, 得出符合题意答案 解答:解:甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶,同时乙汽车从 D 路口 以相同的速度沿 l 向西行驶,两车的速度为:=(m/s) ,AB 之间的距离为 800 米,BC 为 1000 米,CD 为 1400 米,分别通过 AB,BC,CD 所用的时间为:=96(s) ,=120(s) ,=168(s) ,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,当每次绿灯亮的时间为 50s 时,=1,甲车到达 B 路口时遇到红灯
10、,故 A 选项错误;当每次绿灯亮的时间为 45s 时,=3,乙车到达 C 路口时遇到红灯,故 B 选项错误;当每次绿灯亮的时间为 40s 时,=5 ,甲车到达 C 路口时遇到红灯,故C 选项错误;当每次绿灯亮的时间为 35s 时,=2,=6,=10,- 6 -=4 ,=8,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故 D 选项正确; 则每次绿灯亮的时间可能设置为:35 秒 故选:D 点评:此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而得出由选 项分析得出是解题关键二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分)11
11、(5 分) (2014绍兴)分解因式:a2a= a(a1) 考点:因式分解-提公因式法分析:这个多项式含有公因式 a,分解因式时应先提取公因式解答:解:a2a=a(a1) 点评:本题考查了提公因式法分解因式,比较简单,注意不要漏项12 (5 分) (2014绍兴)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如 图O 与矩形 ABCD 的边 BC,AD 分别相切和相交(E,F 是交点) ,已知 EF=CD=8,则 O 的半径为 5 考点:垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质分析:首先由题意,O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分别交 AD、劣弧于点H、I,再连接 OF,易求得
12、FH 的长,然后设求半径为 r,则 OH=16r,然后在 RtOFH 中,r2(16r)2=82,解此方程即可求得答案解答:解:由题意,O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分别交 AD、劣弧于点 H、I,再连接 OF, 在矩形 ABCD 中,ADBC,而 IGBC, IGAD,在O 中,FH= EF=4,- 7 -设求半径为 r,则 OH=8r,在 RtOFH 中,r2(8r)2=42,解得 r=5, 故答案为:5点评:此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线的 作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用13 (5 分) (2014绍兴)如图的一座拱桥
13、,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m, 已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= (x6)2+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= (x+6)2+4 考点:二次函数的应用分析:根据题意得出 A 点坐标,进而利用顶点式求出函数解析式即可解答:解:由题意可得出:y=a(x+6)2+4,将(12,0)代入得出,0=a(12+6)2+4,解得:a= ,选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是:y= (x+6)2+4故答案为:y= (x+6)2+4- 8 -点评:此题主要考查了二次函数的应用,利用
14、顶点式求出函数解析式是解题关键14 (5 分) (2014绍兴)用直尺和圆规作ABC,使 BC=a,AC=b,B=35,若这样的三角形只能作一个,则 a,b 间满足的关系式是 sin35= 或 ba 考点:作图复杂作图;切线的性质;解直角三角形分析:首先画 BC=a,再以 B 为顶点,作ABC=35,然后再以点 C 为圆心 b 为半径交 AB 于点 A,然后连接 AC 即可,当 ACBC 时,当 ba 时三角形只能作一个 解答:解:如图所示:若这样的三角形只能作一个,则 a,b 间满足的关系式是:当 ACBC 时,即sin35= 当 ba 时故答案为:sin35= 或 ba点评:此题主要考查了
15、复杂作图,关键是掌握作一角等于已知角的方法15 (5 分) (2014绍兴)如图,边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA,OC 在坐标轴上,点A1,A2An1为 OA 的 n 等分点,点 B1,B2Bn1为 CB 的 n 等分点,连结- 9 -A1B1,A2B2,An1Bn1,分别交曲线 y=(x0)于点 C1,C2,Cn1若C15B15=16C15A15,则 n 的值为 17 (n 为正整数)考点:反比例函数图象上点的坐标特征专题:规律型分析:先根据正方形 OABC 的边长为 n,点 A1,A2An1为 OA 的 n 等分点,点B1,B2Bn1为 CB 的 n 等分点可知 OA15=15
16、,OB15=15,再根据 C15B15=16C15A15表示出 C15的坐标,代入反比例函数的解析式求出 n 的值即可 解答:解:正方形 OABC 的边长为 n,点 A1,A2An1为 OA 的 n 等分点,点B1,B2Bn1为 CB 的 n 等分点OA15=15,OB15=15,C15B15=16C15A15,C15(15,) ,点 C15在曲线 y=(x0)上,15=n2,解得 n=17故答案为:17 点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上 k=xy 为定值 是解答此题的关键16 (5 分) (2014绍兴)把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”现在
17、我们 在长为 2、宽为 1 的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形 纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4+ 考点:相似多边形的性质- 10 -分析:根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽, 进而求解即可 解答:解:在长为 2、宽为 1 的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边 都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸 相似, 要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大,则这两个小矩形纸片长与宽的和最 大
18、矩形的长与宽之比为 2:1,剪得的两个小矩形中,一个矩形的长为 1,宽为=,另外一个矩形的长为 2=,宽为= ,所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 2(1+ )=4+故答案为 4+点评:本题考查了相似多边形的性质,分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的 关键三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,第小题,第 17-20 小题每小题小题每小题 8 分,第分,第 21 小题小题 10 分,第分,第 22,23 小题小题 每小题每小题 8 分,分,24 小题小题 14 分,共分,共 80 分)分)17 (8 分) (2014绍兴) (1)计算:4sin45+(2)先化简,再
19、求值:a(a3b)+(a+b)2a(ab) ,其中 a=1,b= 考点:实数的运算;整式的混合运算化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角 函数值 分析:(1)本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针 对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果; (2)根据去括号的法则,可去掉括号,根据合并同类项,可化简代数式,根据代数 式求值,可得答案 解答:解:(1)原式=221+2=1;(2)原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2=1+= 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三
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