2013年初中数学中考北京试题解析.doc
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1、 2 013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷 解析解析满分 120 分,考试时间 120 分钟一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013-2015)中,北京市提出了总计约 3 960 亿元的投资计划。将 3 960 用科学计数法表示应为A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 答案:B解析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值3 9603.
2、961032. 43的倒数是A. 34B. 43C. 43 D. 34答案:D解析:(0)a a 的倒数为1 a,所以,43的倒数是343. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于 2 的概率为A. 51B. 52C. 53D. 54答案:C解析:大于 2 的有 3、4、5,共 3 个,故所求概率为534. 如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=2,若3=40,则4 等于A. 40 B. 50C. 70 D. 80答案:C解析:121 2(18040)70,由两直线平行,内错相等,得470。5. 如图,为估算某河
3、的宽度,在河对岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得 ABBC,CDBC,点 E 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一条直线上。若测得 BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度 AB 等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案:B解析:由EABEDC,得:CECD BEAB,即1020 20AB,解得:AB406. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案:A解析:B 既是轴对称图形,又是中心对称图形;C 只是轴对称图形;D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有 A 符合。7. 某中学随机地调查了 50 名学生,了解他们一周在校的体
4、育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C. 6.5 小时 D. 7 小时答案:B解析:平均体育锻炼时间是5090 14040 506.4 小时。8. 如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦 AP的长为x,APO 的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是答案:A解析:很显然,并非二次函数,排除B;采用特殊位置法;当P点与A点重合时,此时0 xAP,0PAOS;当P点与B点重合时,此时2 xAP,0PAOS;本题最重要的为当1
5、xAP时,此时APO为等边三角形,41 43PAOS;排除B、C、D.选择A.【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置,然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)9. 分解因式:aabab442=_答案:2(2)a b解析:原式2(44)a ba2(2)a b10. 请写出一个开口向上,并且与 y 轴交于点(0,1)的抛物线的解析式_答案:yx21解析:此题答案不唯一,只要二次项系数大于 0,经过点(0,1)即可。11. 如图,O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 的中点,若 AB=5,AD=12,则四边形 ABOM 的周长为_答案:2
6、0解析:由勾股定理,得 AC13,因为 BO 为直角三角形斜边上的中线,所以,BO6.5,由中位线,得 MO2.5,所以,四边形ABOM 的周长为:6.52.5652012. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线:1xt,双曲线xy1。在上取点 A1,过点 A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点 B1作y轴的垂线交于点 A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点 B2,过点 B2作y轴的垂线交于点 A3,这样依次得HOPBA到上的点 A1,A2,A3,An,。记点 An的横坐标为na,若21a,则2a=_,2013a=_;若要将上述操作无限次地进行下去,则1a不能取的值是_答
7、案:解析:根据3, 21A求出 21, 21B;根据 21, 21B求出 21,23 2A;根据 21,23 2A求出 32,23 2B;根据 32,23 2B求出 32,31 3A;根据 32,31 3A求出 3,31 3B;根据 3,31 3B求出3, 24A;至此可以发现本题为循环规律,3 次一循环,367032013;31 32013aa;重复上述过程,可求出1,111aaA、 1111,aaB、 111 21,1 aaaA、 1,11111 2aa aaB、 1,111113aa aA、 1,11 1 13aaB、1,114aaA;由上述结果可知,分母不能为0,故1a不能取0和1.【
8、点评】找规律的题目,规律类型有两种类型,递进规律和循环规律,对于循环规律类型,多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)13. 如图,已知 D 是 AC 上一点,AB=DA,DEAB,B=DAE。求证:BC=AE。解析:14. 计算:10)41(45cos22)31 (。解析:16、解不等式组: xxxx23123解析:16. 已知0142 xx,求代数式22)()32(yyxyxx的值。解析:17. 列方程或方程组解应用题:某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了 2 名工人,结果比计划提前 3 小时完成任务。若
9、每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。解析:18已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值。解析:四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)19如图,在ABCD 中,F 是 AD 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE=21BC,连结DE,CF。(1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形;(2)若 AB=4,AD=6,B=60,求 DE 的长。解析:20如图,AB 是O 的直径,PA,PC 分别与O 相切于点A,C,PC 交 AB 的延长线于点 D,DEPO 交 PO 的延长线于点 E。(1
10、)求证:EPD=EDO(2)若 PC=6,tanPDA=43,求 OE 的长。解析:21第九届中国国际园林博览会(园博会)已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕,以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分:(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为 0.04 平方千米,牡丹园面积为_平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量
11、中的某个量近似成正比例关系,根据小娜的发现,请估计将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位)。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量 (万人次)单日最多接待游客量 (万人次)停车位数量 (个)第七届0.86约 3 000第八届2.38.2约 4 000第九届8(预计)20(预计)约 10 500第十届1.9(预计)7.4(预计)约_解析:22阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图 1,在边长为)2(aa的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形 MNPQ
12、的面积。小明发现:分别延长 QE,MF,NG,PH,交 FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图 2)请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为_;(2)求正方形 MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:如图 3,在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF,再分别过点 D,E,F 作BC,AC,AB 的垂线,得到等边RPQ,若33RPQS,则 AD 的长为_。解析:五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第
13、 25 题 8 分)23在平面直角坐标系xOy中,抛物线222mxmxy(0m)与y轴交于点 A,其对称轴与x轴交于点 B。(1)求点 A,B 的坐标;(2)设直线与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;(3)若该抛物线在12x这一段位于直线的上方,并且在32 x这一段位于直线 AB 的下方,求该抛物线的解析式。解析:【解析】(1)当0x 时,2y .(02)A,抛物线对称轴为212mxm (1 0)B,(2)易得A点关于对称轴的对称点为(22)A,则直线l经过A、B.没直线的解析式为ykxb则22 0kb kb ,解得2 2k b 直线的解析式为22yx (3)抛物线对称轴为
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