2013年初中数学中考荆门试题解析.doc
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1、 湖北省荆门市湖北省荆门市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有唯一正确答案,每小题小题,每小题只有唯一正确答案,每小题 3 分,共分,共 36 分)分)1 (3 分) (2013荆门)6 的倒数是( )A 6B6CD 考点: 倒数3718684分析: 根据倒数的定义求解解答:解:6 的倒数是 故选 D 点评: 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数2 (3 分) (2013荆门)小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米,用 科学记数法表示为( )A 0.8107米B8107米
2、C8108米D 8109米考点: 科学记数法表示较小的数3718684分析:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 解答:解:0.00000008 米用科学记数法表示为 8108米故选 C 点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 (3 分) (2013荆门)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥 所得到的几何体如图所示,它的俯视图为
3、( )A BCD 考点: 简单组合体的三视图3718684分析: 俯视图是从上向下看得到的视图,结合选项即可作出判断解答: 解:所给图形的俯视图是 B 选项所给的图形 故选 B 点评: 本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,关键掌握俯视图是从上向下看得到 的视图4 (3 分) (2013荆门)下列运算正确的是( )A a8a2=a4Ba5(a)2=a3Ca3(a)2=a5D 5a+3b=8ab考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方3718684分析: A、根据同底数幂的除法,底数不变指数相减; B、D 合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变; C、同底数幂
4、的乘法,底数不变指数相加; 对各选项计算后利用排除法求解 解答:解:A、a8a2=a(82)=a6故本选项错误;B、a5(a)2=a5+a2故本选项错误;C、a3(a)2=a3a2=a(3+2)=a5故本选项正确;D、5a 与 3b 不是同类项,不能合并故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆, 一定要记准法则才能做题5 (3 分) (2013荆门)在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校 10 名学生参赛成绩 统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )A 众数是 90B中位数是 90C平均数是 90D
5、 极差是 15考点: 折线统计图;算术平均数;中位数;众数;极差3718684分析: 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式,求 出答案 解答: 解:90 出现了 5 次,出现的次数最多, 众数是 90; 共有 10 个数, 中位数是第 5、6 个数的平均数, 中位数是(90+90)2=90; 平均数是(801+852+905+952)10=89;极差是:9580=15;错误的是 C; 故选 C 点评: 此题考查了折线统计图,用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差,关键是能 从统计图中获得有关数据,求出众数、中位数、平均数、极差6 (3 分) (2013荆门)若
6、反比例函数 y= 的图象过点(2,1) ,则一次函数 y=kxk 的图象过( )A 第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D 第一、二、三象限考点: 一次函数图象与系数的关系;反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析: 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值,再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 y=kxk 的图象所过象限解答:解:反比例函数 y= 的图象过点(2,1) ,k=21=2,一次函数 y=kxk 变为 y=2x+2,图象必过一、二、四象限, 故选:A 点评: 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,以及一次函数图象与系数的关系, 关键是掌握
7、一次函数图象与系数的关系: k0,b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限; k0,b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限; k0,b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限;k0,b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限7 (3 分) (2013荆门)四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条 件: ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A 3 种B4 种C5 种D 6 种考点: 平行四边形的判定3718684分析: 根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答: 解:组合
8、可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平 行四边形; 可证明ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 可证明ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 故选:B 点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理8 (3 分) (2013荆门)若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线 l 与底面半径
9、r 的关 系是( )A l=2rBl=3rCl=rD 考点: 圆锥的计算3718684分析: 根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长,扇形的半径为 圆锥的母线长有 2r=l,即可得到 r 与 l 的比值 解答: 解:圆锥的侧面展开图是半圆, 2r=l, r:l=1:2 则 l=2r 故选 A 点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面圆的 周长,扇形的半径为圆锥的母线长9 (3 分) (2013荆门)若关于 x 的一元一次不等式组 有解,则 m 的取值范围为( )A BmCD m考点: 解一元一次不等式组3718684分析: 先求出两个不等
10、式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可解答: 解:,解不等式得,x2m,解不等式得,x2m,不等式组有解,2m2m,m 故选 C 点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不 等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无 解) 10 (3 分) (2013荆门)在平面直角坐标系中,线段 OP 的两个端点坐标分别是 O(0,0) , P(4,3) ,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置,则点 P的坐标为( )A (3,4)B(4,3)C(3,4)D (4,3)考点: 坐标与图形变化-旋转3718684专题: 数形结合
11、分析: 如图,把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针 旋转 90到 RtOPA,再根据旋转的性质得到 OA、PA的长,然后根据第二象限点 的坐标特征确定 P点的坐标 解答: 解:如图,OA=3,PA=4, 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置, OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置,PA0=PAO=90,PA=PA=4,P点的坐标为(3,4) 故选 C点评:本题考查了坐标与图形变化旋转:在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转,然后利用旋转的性质求出相应的线段长,再根据点的坐标特征确定点的 坐标11 (3 分) (2
12、013荆门)如图,在半径为 1 的O 中,AOB=45,则 sinC 的值为( )A BCD 考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义3718684分析: 首先过点 A 作 ADOB 于点 D,由在 RtAOD 中,AOB=45,可求得 AD 与 OD 的长,继而可得 BD 的长,然后由勾股定理求得 AB 的长,继而可求得 sinC 的值 解答: 解:过点 A 作 ADOB 于点 D, 在 RtAOD 中,AOB=45,OD=AD=OAcos45=1=,BD=OBOD=1,AB=,AC 是O 的直径, ABC=90,AC=2,sinC=故选 B点评: 此题考查了圆周角定理、三角函数以及
13、勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线 的作法,注意数形结合思想的应用12 (3 分) (2013荆门)如右图所示,已知等腰梯形 ABCD,ADBC,若动直线 l 垂直于 BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为 S,BP 为 x,则 S 关于 x 的函数图象大致是 ( )A B C D 考点: 动点问题的函数图象3718684分析: 分三段考虑,当直线 l 经过 BA 段时,直线 l 经过 AD 段时,直线 l 经过 DC 段时,分别观察出面积变化的情况,然后结合选项即可得出答案 解答: 解:当直线 l 经过 BA 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越 快; 直线 l 经过 D
14、C 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度保持不变; 直线 l 经过 DC 段时,阴影部分的面积越来越大,并且增大的速度越来越小; 结合选项可得,A 选项的图象符合 故选 A 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,类似此类问题,有时候并不需要真正解出函数解 析式,只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分)13 (3 分) (2013荆门)分解因式:x264= (x+8) (x8) 考点: 因式分解-运用公式法3718684专题: 计算题分析:因为 x264=x282,所以利用平方差公式分
15、解即可解答:解:x264=(x+8) (x8) 故答案为:(x+8) (x8) 点评: 此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式14 (3 分) (2013荆门)若等腰三角形的一个角为 50,则它的顶角为 80或 50 考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理3718684分析: 已知给出了一个内角是 50,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类 后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 解答: 解:当该角为顶角时,顶角为 50; 当该角为底角时,顶角为 80 故其顶角为 50或 80 故填 50或 80 点评: 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题
16、目中没有明确顶角或底角 的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键15 (3 分) (2013荆门)如图,在 RtABC 中,ACB=90,D 是 AB 的中点,过 D 点作AB 的垂线交 AC 于点 E,BC=6,sinA= ,则 DE= 考点: 解直角三角形;线段垂直平分线的性质;勾股定理3718684分析: 在 RtABC 中,先求出 AB,AC 继而得出 AD,再由ADEACB,利用对应边成 比例可求出 DE解答:解:BC=6,sinA= ,AB=10,AC=8,D 是 AB 的中点,AD= AB=5,ADEACB,=,即= ,解得:DE=故答案为:点评:
17、本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾 股定理的表达式16 (3 分) (2013荆门)设 x1,x2是方程 x2x2013=0 的两实数根,则= 2014 考点: 根与系数的关系;一元二次方程的解3718684分析:由原方程可以得到 x2=x+2013,x=x22013=0;然后根据一元二次方程解的定义知,x12=x1+2013,x1=x122013=0由根与系数的关系知 x1+x2=1,所以将其代入变形后的所求代数式求值 解答:解:x2x2013=0,x2=x+2013,x=x22013=0又x1,x2是方程 x2x2013=0 的两实数根,x1+x2=1
18、,=x1+2013x2+x22013,=x1(x1+2013)+2013x2+x22013,=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x22013,=x1+x2+2013(x1+x2)+20132013,=1+2013, =2014, 故答案是:2014 点评: 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解 答此题的难点17 (3 分) (2013荆门)若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点,且过点 A(m,n) , B(m+6,n) ,则 n= 9 考点: 抛物线与 x 轴的交点3718684分析:首先,由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x
19、轴只有一个交点”推知 x= 时,y=0且 b24c=0,即 b2=4c;其次,根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称,则 A( 3,n) ,B(+3,n) ;最后,根据二次函数图象上点的坐标特征知 n=( 3)2+b( 3)+c=b2+c+9,所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值 解答: 解:抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点,当 x= 时,y=0且 b24c=0,即 b2=4c又点 A(m,n) ,B(m+6,n) ,点 A、B 关于直线 x= 对称,A( 3,n) ,B( +3,n)将 A 点坐标代入抛物线解析式,得:n=( 3)2+b( 3)+c=b2+c+9
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