2013年初中数学中考南京试题解析.doc
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1、 南京市 2013 年初中毕业生学业考试数 学注意事项: 1. 本试卷共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符,再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
2、一、 选择题 (本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分。在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 127(4)8(2)的结果是(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案:D 解析:原式1228436,选 D。2. 计算 a3( )2的结果是 1a(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 答案:A解析:原式3 21aaaA,选 A。3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a,下列关于 a 的四种说法: a 是无理数; a 可以用数轴上的一个点来表示; 30 (C) k1k20 答案
3、:C 解析:当 k10,k2226。综上,顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优或额不少于 226 元,那么该商品的标价至少为 630 元。 (8 分)24. (8 分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第 x min 时的速度为 y km/h,图中的折线表示 她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是 km/h;(2) 当 20x30 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第 22 min 时的速度;(3) 如果汽车每行驶 100 km 耗油 10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?解析:解:(1) 60;(1 分)(2) 当
4、 20x30 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kxb。根据题意,当 x=20 时,y=60;当 x=30 时,y=24。方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少),那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如,由图像可知,第 5 min 到第 10 min 汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为=36(km/h)。12602该时间段行驶的路程为 36=3(km)。10560ABCDx(min)y(km/h)24 048 072 0O10 020 030 040 050 0EF所以,解得。所以,y 与 x 之间的
5、函数关系式为 y= 60 = 20kb 24 = 30kb)k= 3.6 b= 132)3.6x132。当 x=22 时,y= 3.622132=52.8。所以,小丽出发第 22min 时的速度为 52.8km/h。(5 分)(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为604801225 60126025 6010 606024210 60244825 6010 6048025 60=33.5(km)。所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油 33.5=3.35(L) (8 分)10 10025. (8 分) 如图,AD 是圆 O 的切线,切点为 A,AB 是圆 O的弦。过点 B 作 BC/AD,交圆 O
6、 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CD/AB,交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且BCP=ACD。(1) 判断直线 PC 与圆 O 的位置关系,并说明理由:(2) 若 AB=9,BC=6,求 PC 的长。 解析: 解法一:(1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图,连接 CO 并延长,交圆 O 于点 N,连接 BN。AB/CD,BAC=ACD。BAC=BNC,BNC=ACD。BCP=ACD,BNC=BCP。CN 是圆 O 的直径,CBN=90。BNCBCN=90,BCPBCN=90。PCO=90,即 PCOC。又点 C 在圆 O 上,直线 P
7、C 与圆 O 相切。 (4 分)(2) AD 是圆 O 的切线,ADOA,即OAD=90。BC/AD,OMC=180OAD=90,即 OMBC。MC=MB。AB=AC。在 RtAMC 中,AMC=90,AC=AB=9,MC= BC=3,12由勾股定理,得 AM=6。AC 2MC 292322设圆 O 的半径为 r。在 RtOMC 中,OMC=90,OM=AMAO=6r,MC=3,OC=r,2由勾股定理,得 OM 2MC 2=OC 2,即(6r)232=r2。解得 r= 。2278 2ABCDOMPABCDOMPN在OMC 和OCP 中,OMC=OCP,MOC=COP,OMCOCP。= ,即=
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