2013年初中数学中考兰州试题解析.doc
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1、 2 013 年甘肃省兰州市中考数学试卷一一选择题(本大题共选择题(本大题共 15 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 60 分)分) 1 (2013 兰州)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是( )ABCD考点:简单组合体的三视图 分析:找到从左面看所得到的图形即可 解答:解:从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1 故选 B 点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆 而错误的选其它选项 2 (2013 兰州) “兰州市明天降水概率是 30%”,对此消息下列说法中正确的是( )A兰州市明天将有 30%的地
2、区降水B兰州市明天将有 30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水 考点:概率的意义 分析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,依此分析选项可得答案 解答:解:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:A兰州市明天降水概率是 30%,并不 是有 30%的地区降水,故选项错误; B兰州市明天将有 30%的时间降水,故选项错误; C兰州市明天降水概率是 30%,即可能性比较小,故选项正确; D兰州市明天降水概率是 30%,明天有可能降水,故选项错误 故选 C 点评:本题考查概率的意义,随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件概率表示随 机事件发生的可能性
3、的大小 3 (2013 兰州)二次函数 y=2(x1)2+3 的图象的顶点坐标是( )A (1,3) B (1,3) C (1,3) D (1,3)考点:二次函数的性质 分析:直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标解答:解:y=2(x1)2+3,其顶点坐标是(1,3) 故选 A 点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 4 (2013 兰州)O1的半径为 1cm,O2的半径为 4cm,圆心距 O1O2=3cm,这两圆的位置关系是( )A相交 B内切 C外切 D内含考点:圆与圆的位置关系 分析:两圆的位置关系有 5 种:外离;外切;相交;内切;内含若 dR+r,则两圆相离;若 d=R+r,
4、则两圆外切;若 d=Rr,则两圆内切;若 RrdR+r,则两圆相交本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况解答:解:Rr=41=3,O1O2=3cm两圆内切 故选 B 点评:本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系 5 (2013 兰州)当 x0 时,函数的图象在( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 考点:反比例函数的性质 分析:先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限,再求出 x0 时,函数的图象所在 的象限即可解答:解:反比例函数中,k=50,此函数的图象位于二、四象限, x0, 当 x0 时函数的图象位于第四象限 故选 A点评:本题考查的是反比例函数的性质,
5、即反比例函数 y= (k0)的图象是双曲线;当 k0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限 6 (2013 兰州)下列命题中是假命题的是( )A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等 考点:命题与定理;平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质;等腰梯形的性质 分析:根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可 解答:解:A根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等,此命题是真命题,不符合题意; B根据菱形的性质得出菱形的四条边相等,此命题是真命题,不符合题意; C根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等,此命题是真命题,不
6、符合题意; D根据等腰梯形的上下底边不相等,此命题是假命题,符合题意 故选:D 点评:此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识,熟练掌握相关定 理是解题关键 7 (2013 兰州)某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于 这组统计数据,下列说法中正确的是( )班级 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 人数 52 60 62 54 58 62 A平均数是 58B中位数是 58C极差是 40D众数是 60 考点:极差;算术平均数;中位数;众数 分析:分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后,选择正确的答案即可解答:
7、解:A =(52+60+62+54+58+62)6=58;故此选项正确; B6 个数据按大小排列后为:52,54,58,60,62,62; 中位数为:(60+58)2=59;故此选项错误;C极差是 6252=10,故此选项错误;D62 出现了 2 次,最多,众数为 62,故此选项错误; 故选:A 点评:此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识,解题时分别计算出众数、中位数、平均数 及极差后找到正确的选项即可 8 (2013 兰州)用配方法解方程 x22x1=0 时,配方后得的方程为( )A (x+1)2=0B (x1)2=0C (x+1)2=2D (x1)2=2考点:解一元二次方程-配方
8、法分析:在本题中,把常数项1 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方解答:解:把方程 x22x1=0 的常数项移到等号的右边,得到 x22x=1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x22x+1=1+1配方得(x1)2=2故选 D点评:考查了解一元二次方程配方法,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数 9 (2013 兰州)ABC 中,a、b、c 分别是AB、C 的对边,如果 a2+b2=c2,那
9、么下列结论正确的 是( )AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b 考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义分析:由于 a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形,且C=90,再根据锐角三角函数 的定义即可得到正确选项解答:解:a2+b2=c2, ABC 是直角三角形,且C=90AsinA= ,则 csinA=a故本选项正确;BcosB= ,则 cosBc=a故本选项错误;CtanA= ,则=b故本选项错误;DtanB= ,则 atanB=b故本选项错误故选 A点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形,已知三角
10、 形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 10 (2013 兰州)据调查,2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2,2013 年同期将达到 8200/m2,假设 这两年兰州市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为( )A7600(1+x%)2=8200B7600(1x%)2=8200C7600(1+x)2=8200D7600(1x)2=8200考点:由实际问题抽象出一元二次方程 专题:增长率问题分析:2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可 解答:解:2012 年同期的房价为 7600(1+x) ,201
11、3 年的房价为 7600(1+x) (1+x)=7600(1+x)2, 即所列的方程为 7600(1+x)2=8200, 故选 C 点评:考查列一元二次方程;得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 11 (2013 兰州)已知 A(1,y1) ,B(2,y2)两点在双曲线 y=上,且 y1y2,则 m 的取值范围是( )Am0Bm0CmDm考点:反比例函数图象上点的坐标特征 专题:计算题分析:将 A(1,y1) ,B(2,y2)两点分别代入双曲线 y=,求出 y1与 y2的表达式,再根据 y1y2则列不等式即可解答解答:解:将 A(1,y1) ,B(2,y2)两点分别代入双曲线 y=
12、得,y1=2m3,y2=,y1y2,2m3,解得 m ,故选 D 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要知道,反比例函数图象上的点符合函数解析式 12 (2013 兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面 AB 宽为 8cm,水面 最深地方的高度为 2cm,则该输水管的半径为( )A3cm B4cm C5cm D6cm考点:垂径定理的应用;勾股定理分析:过点 O 作 ODAB 于点 D,连接 OA,由垂径定理可知 AD= AB,设 OA=r,则 OD=r2,在 RtAOD 中,利用勾股定理即可求 r 的值 解答:解:如图所示:过点 O 作 ODAB 于点 D,
13、连接 OA, ODAB,AD= AB= 8=4cm,设 OA=r,则 OD=r2,在 RtAOD 中,OA2=OD2+AD2,即 r2=(r2)2+42,解得 r=5cm 故选 C点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题 的关键 13 (2013 兰州)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )Ab24ac0 Ba0 Cc0 D考点:二次函数图象与系数的关系 分析:由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,然后根据对称 轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理
14、,进而对所得结论进行判断解答:解:A正确,抛物线与 x 轴有两个交点,=b24ac0;B正确,抛物线开口向上,a0; C正确,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,c0;D错误,抛物线的对称轴在 x 的正半轴上,0故选 D 点评:主要考查二次函数图象与系数之间的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练 运用 14 (2013 兰州)圆锥底面圆的半径为 3m,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( )A3cm B6cm C9cm D12cm 考点:圆锥的计算 分析:首先求得圆锥的底面周长,然后根据圆的周长公式即可求得母线长 解答:解:圆锥的底面周长是:6cm,设母线长是 l,则 l
15、=6, 解得:l=6 故选 B 点评:考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理 解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 15 (2013 兰州)如图,动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 运动至点 B 后,立即按原路返回,点 P 在运动 过程中速度不变,则以点 B 为圆心,线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致 为( )ABCD考点:动点问题的函数图象 分析:分析动点 P 的运动过程,采用定量分析手段,求出 S 与 t 的函数关系式,根据关系式可以得出结 论 解答:解:不妨设线段 AB 长度为
16、 1 个单位,点 P 的运动速度为 1 个单位,则:(1)当点 P 在 AB 段运动时,PB=1t,S=(1t)2(0t1) ;(2)当点 P 在 BA 段运动时,PB=t1,S=(t1)2(1t2) 综上,整个运动过程中,S 与 t 的函数关系式为:S=(t1)2(0t2) ,这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项,只有 B 符合要求 故选 B 点评:本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式,这是定量的分析方法, 适用于本题,如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择 二二填空题(本大题共填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,
17、共 20 分)分) 16 (2013 兰州)某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选 出一男一女的概率是 考点:列表法与树状图法 分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况,再利用 概率公式求解即可求得答案 解答:解:画树状图得:共有 20 种等可能的结果,选出一男一女的有 12 种情况,选出一男一女的概率是:= 故答案为: 点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求 情况数与总情况
18、数之比 17 (2013 兰州)若,且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 考点:根的判别式;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根 专题:计算题 分析:首先根据非负数的性质求得 a、b 的值,再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围解答:解:,b1=0,=0,解得,b=1,a=4;又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根,=a24kb0 且 k0,即 164k0,且 k0,解得,k4 且 k0; 故答案为:k4 且 k0 点评:本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时,注意关于 x 的一元二次方程的二次 项系数不为零 18 (
19、2013 兰州)如图,量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合,其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合,射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于 点 E,第 24 秒,点 E 在量角器上对应的读数是 度考点:圆周角定理 分析:首先连接 OE,由ACB=90,易得点 E,A,B,C 共圆,然后由圆周角定理,求得点 E 在量角器 上对应的读数 解答:解:连接 OE, ACB=90, A,B,C 在以点 O 为圆心,AB 为直径的圆上, 点 E,A,B,C 共圆, ACE=324=72, AOE=2ACE=144 点 E 在量
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