2013年初中数学中考宁夏试题解析.doc
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1、 宁夏回族自治区宁夏回族自治区 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共分,共 24 分)分)1 (3 分) (2013宁夏)计算(a2)3的结果是( )A a5Ba6Ca8D 3a2考点: 幂的乘方与积的乘方3718684分析: 根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案解答: 解:(a2)3=a6 故选 B 点评: 本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键2 (3 分) (2013宁夏)一元二次方程 x(x2)=2x 的根是( )A 1B
2、2C1 和 2D1 和 2考点: 解一元二次方程-因式分解法3718684专题: 计算题分析:先移项得到 x(x2)+(x2)=0,然后利用提公因式因式分解,最后转化为两个一元一次方程,解方程即可 解答:解:x(x2)+(x2)=0,(x2) (x+1)=0,x2=0 或 x+1=0,x1=2,x2=1故选 D 点评: 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:利用因式分解把一个一元二次 方程化为两个一元一次方程3 (3 分) (2013宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上 下底面的水平线,ABC=120,BC 的长是 50m,则水库大坝的高度 h 是( )A
3、 25mB25mC25mD m考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题3718684分析: 首先过点 C 作 CEAB 于点 E,易得CBE=60,在 RtCBE 中,BC=50m,利用正 弦函数,即可求得答案 解答: 解:过点 C 作 CEAB 于点 E, ABC=120, CBE=60, 在 RtCBE 中,BC=50m,CE=BCsin60=25(m) 故选 A点评: 此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求 解是解此题的关键4 (3 分) (2013宁夏)如图,ABC 中,ACB=90,沿 CD 折叠CBD,使点 B 恰好落 在 AC 边上的点 E 处若A
4、=22,则BDC 等于( )A 44B60C67D77考点: 翻折变换(折叠问题) 3718684分析: 由ABC 中,ACB=90,A=22,可求得B 的度数,由折叠的性质可得: CED=B=68,BDC=EDC,由三角形外角的性质,可求得ADE 的度数,继而 求得答案 解答: 解:ABC 中,ACB=90,A=22,B=90A=68,由折叠的性质可得:CED=B=68,BDC=EDC,ADE=CEDA=46,BDC=67故选 C 点评: 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大, 注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用5 (3 分) (2013
5、宁夏)雅安地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区之所急,准备捐助甲、 乙两种型号的帐篷共 1500 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷每顶安置 4 人,共安 置 8000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶,那么下面列出的方程组中正确的 是( )A BCD 考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组3718684分析: 等量关系有:甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500 顶;甲种帐篷安置的总 人数+乙种帐篷安置的总人数=8000 人,进而得出答案 解答: 解:根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶,得方程 x+y=1500;根据共安置 8000 人, 得方程 6x+4y=800
6、0列方程组为:故选:D 点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,列方程组解应用题的关键是找 准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程6 (3 分) (2013宁夏)函数(a0)与 y=a(x1) (a0)在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象3718684分析:首先把一次函数化为 y=axa,再分情况进行讨论,a0 时;a0 时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案 解答:解:y=a(x1)=axa,当 a0 时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限, 当 a0 时,反比例函数在第二、四象限,一次函数
7、在第二、三、四象限, 故选:C 点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关 系一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况: 当 k0,b0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,y 的值随 x 的值增 大而增大; 当 k0,b0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限,y 的值随 x 的值增 大而增大; 当 k0,b0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,y 的值随 x 的值 增大而减小; 当 k0,b0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,y 的值随 x 的值 增大而减小7 (3 分) (2013宁夏)如图
8、是某几何体的三视图,其侧面积( )A 6B4C6D 12考点: 由三视图判断几何体3718684分析: 先判断出该几何体为圆柱,然后计算其侧面积即可解答: 解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为 3cm,底面直径为 2cm, 侧面积为:dh=23=6 故选 C 点评: 本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何 体8 (3 分) (2013宁夏)如图,以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆,A 与B 恰好外切,若 AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A BCD 考点: 扇形面积的计算;相切两圆的性质3718684分析: 根据题意可判
9、断A 与B 是等圆,再由直角三角形的两锐角互余,即可得到 A+B=90,根据扇形的面积公式即可求解 解答: 解:A 与B 恰好外切, A 与B 是等圆, AC=2,ABC 是等腰直角三角形, AB=2,两个扇形(即阴影部分)的面积之和=+=R2=故选 B 点评: 本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质,解答本题的关键是得出两扇形面积 之和的表达式,难度一般二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分)9 (3 分) (2013宁夏)分解因式:2a24a+2= 2(a1)2 考点: 提公因式法与公式法的综合运用3718684专题: 计算题分析: 先提公因式 2,再利用完
10、全平方公式分解因式即可解答:解:2a24a+2,=2(a22a+1) ,=2(a1)2点评: 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解 为止10 (3 分) (2013宁夏)点 P(a,a3)在第四象限,则 a 的取值范围是 0a3 考点: 点的坐标;解一元一次不等式组3718684分析: 根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答:解:点 P(a,a3)在第四象限,解得 0a3 故答案为:0a3 点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限
11、内点的坐标的 符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限(+,) 11 (3 分) (2013宁夏)如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中 其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种考点: 概率公式;轴对称图形3718684分析: 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重 合,那么这个图形叫做轴对称图形 解答: 解:选择小正三角形涂黑,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,选择的位置有以下几种:1 处,2 处,3 处,选择的位置共有 3 处 故
12、答案为:3点评: 本题考查了利用轴对称设计图案的知识,关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称 图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合12 (3 分) (2013宁夏)如图,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O, 则折痕 AB 的长为 2 cm考点: 垂径定理;勾股定理3718684分析: 通过作辅助线,过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D,根据折叠的性质可知 OA=2OD, 根据勾股定理可将 AD 的长求出,通过垂径定理可求出 AB 的长 解答: 解:过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D, OA=2OD=2cm,AD=cm,ODAB, AB=2AD=cm点评
13、: 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用13 (3 分) (2013宁夏)如图,菱形 OABC 的顶点 O 是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数的图象经过点 C,则 k 的值为 6 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质3718684专题: 探究型分析: 先根据菱形的性质求出 C 点坐标,再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 解答: 解:菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,A(3,2) ,点 A 在反比例函数 y= 的图象上,2=,解得 k=6故答案为:6点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函
14、数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式14 (3 分) (2013宁夏)ABC 中,D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点,BC=4,下面四个 结论:DE=2;ADEABC;ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1:4; ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1:4;其中正确的有 (只填序号)考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理3718684分析:根据题意做出图形,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,可得 DEBC,DE= BC=2,则可证得ADEABC,由相似三角形面积比等于相似比的平方,证得ADE 的面 积与ABC 的面积之比为 1:4,然后由三角形的周长比等于相似比
15、,证得ADE 的 周长与ABC 的周长之比为 1:2,选出正确的结论即可 解答: 解:在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,DE= BC=2,ADEABC, 故正确;ADEABC,= ,ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1:4, ADE 的周长与ABC 的周长之比为 1:2, 故正确,错误 故答案为:点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质,难度不大,注意掌 握数形结合思想的应用,要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比,面积 比等于相似比的平方15 (3 分) (2013宁夏)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=,将ABC 绕点 C
16、 按 顺时针方向旋转后得到EDC,此时点 D 在 AB 边上,则旋转角的大小为 2a 考点: 旋转的性质3718684分析:由在 RtABC 中,ACB=90,A=,可求得:B=90,由旋转的性质可得:CB=CD,根据等边对等角的性质可得CDB=B=90,然后由三角形内角和定理,求得答案 解答: 解:在 RtABC 中,ACB=90,A=,B=90,由旋转的性质可得:CB=CD,CDB=B=90,BCD=180BCDB=2即旋转角的大小为 2 故答案为:2 点评: 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大, 注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用1
17、6 (3 分) (2013宁夏)若不等式组有解,则 a 的取值范围是 a1 考点: 不等式的解集3718684分析:先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出 a 的取值范围 解答:解:由得 xa,由得 x1,故其解集为ax1,a1,即 a1,a 的取值范围是 a1故答案为:a1点评: 考查了不等式组的解集,求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同 小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数 当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数 的取值范围三、解答题(共三、解答题(共
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- 2013 年初 数学 中考 宁夏 试题 解析
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