2013年初中数学中考陕西试题解析.doc
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1、 CABD第 2 题图2 013 陕西中考数学试题及解析一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1下列四个数中最小的数是( )A2 B0 C31 D5考点:此题一般考查的内容简单,有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及考点:此题一般考查的内容简单,有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及 正负数的概念等简单的知识点,本题考查简单的数的比较大小。正负数的概念等简单的知识点,本题考查简单的数的比较大小。 解析:引入正负数时了解正数大于解析:引入正负数时了解正数大于 0,负数小于,负数小于 0,正数大于一切负数,两个负数比较大小:,正数大于一切负数,两个负数比较大小: 绝对值大的反而
2、小,此题故选绝对值大的反而小,此题故选 A 2如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是( )考点:一般几何体的三视图的画法考点:一般几何体的三视图的画法 解析:此类题主要考查学生们的空间想象能力,一般考查常见的简单的几何体有圆柱,正解析:此类题主要考查学生们的空间想象能力,一般考查常见的简单的几何体有圆柱,正 方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的方体及其组合体。应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的 区别是否有圆心,相对来说考查的较为简单,此题故选区别是否有圆心,相对来说考查的较为简单,此题故选 D 3.
3、如图,ABCD,CED=90,AEC=35,则D 的大小( ) A 65 B 55 C45 D. 35 考点:平行线的性质应用与互余的定义。考点:平行线的性质应用与互余的定义。 解析:此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力,解析:此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力, 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用,而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。的应用,而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。 因为因为 ABCDABCD,所以,所以D=BEDD=BED,因为,因为CED=90CED=90,AEC=35
4、AEC=35所以所以BED=180-90-35BED=180-90-35 =55=55,此题故选,此题故选 B 4不等式组 321021xx的解集为( )A21x B1x C211x D21x考点:不等式的解法及不等式组的解集的选取。考点:不等式的解法及不等式组的解集的选取。 解析:此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是解析:此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是 不等式的性质不等式的性质 3,乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循:,乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循:“大大取大;小大大取大;小小取小;大
5、小小大取中间;大大小小取不了小取小;大小小大取中间;大大小小取不了”的原则。第的原则。第 1 个不等式解得:个不等式解得:21x;第;第 2个不等式解得:个不等式解得:1x;因此不等式组的解集为:;因此不等式组的解集为:21x;此题故选;此题故选 AABCDE第 3 题图5我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为: 111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数的平均数是( ) A71.8 B77 C82 D95.7 考点:此题一般考查统三个计量(平均数,中位数、众数)的选择和计算。年年的必考的考点:此题一般考查统三个计量(平均数,中位数、众数)的选择和计算。年年的
6、必考的 知识点。知识点。解析:解析: 82)1057770684796111(71x;故选;故选 C6如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A(2,m),B(n,),那么一定有 ( ) Am0,n0 Bm0,n0Dm33,当在对称轴的,当在对称轴的两侧时,点两侧时,点 B B 距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离小于点 A A 到对称轴的距离,即得到对称轴的距离,即得0x- -(-5-5)3-3-0x, ,解得解得10x,综上所得:,综上所得:10x,故选,故选 B B第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 90 分)分)二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,
7、计分,计 18 分)分)11计算:03) 13()2( 考点:本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零(负)指数幂及绝对值的计算。考点:本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零(负)指数幂及绝对值的计算。解析:原式解析:原式=718 12.一元二次方程032 xx的根是 考点:一元二次方程的解法。考点:一元二次方程的解法。 解析:四种解一元二次方程的解法即:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法。此解析:四种解一元二次方程的解法即:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法。此 12 题的位置一般是简单的题,因此注意识别使用简单的方法进行求解。题的位置一般是简单的题,因此注意识别使
8、用简单的方法进行求解。由由032 xx得,得,0)3(xx,解得,解得x1=0,x2=313请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分A在平面直角坐标第中,线段 AB 的两个端点的坐标分别为)3 , 1 (),1 , 2(BA ,将线段 AB经过平移后得到线段/BA,若点 A 的对应点为)2 , 3(/A,则点 B 的对应点/B的坐标是 考点:点的平移与坐标之间的关系。考点:点的平移与坐标之间的关系。解析:点解析:点 A 与与/A对应,从坐标来看是将点对应,从坐标来看是将点 A 向右平移向右平移 5 个单位后再向上平移个单位后再向上平移 1 个单位得个单位得到,所以点到,所以
9、点 B 的坐标也是向右平移的坐标也是向右平移 5 个单位后再向上平移个单位后再向上平移 1 个单位得个单位得)4 , 6(/BB比较大小:31cos8 35(填“”,“=”,“” 14如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC,若 BD=8,AC=6,BOC=120,则四边形 ABCD 的面积为 .(结果保留根号) 考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。考点:三角形面积的求法及特殊角的应用。 解析:解析:BD 平分平分 AC,所以,所以 OA=OC=3,因为,因为BOC=120,所以所以DOC=A0B=60,过,过 C 作作 CHBD 于于 H,过过 A
10、作作 AGBD 于于 G,在,在CHO 中,中,C0H=60,OC=3,所以,所以 CH=323,同理:,同理:AG=323,所以四边形所以四边形 ABCD 的面积的面积=3123238CBDABDSS。15如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),(2211yxByxA,那么)(1212yyxx值为 .考点:正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。考点:正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析:因为解析:因为 A,B 在反比例函数在反比例函数xy6上,所以上,所以611yx,我们知道正比例函数与反比例,我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对
11、称,因此函数的交点坐标关于原点成中心对称,因此),(),(2211yxByxA中有中有1212,yyxx,所以所以24644)()(1111111212yxyyxxyyxx16如图,AB 是O 的一条弦,点 C 是O 上一动点, 且ACB=30,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点, 直线 EF 与O 交于 G、H 两点,若O 的半径为 7, 则 GE+FH 的最大值为 考点:此题一般考查的是与圆有关的计算,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周考点:此题一般考查的是与圆有关的计算,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周 角的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。角的关系,及扇形的
12、面积及弧长的计算公式等知识点。 解析:本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。连接解析:本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。连接 OA,OB, 因为因为ACB=30ACB=30,所以,所以AOB=60AOB=60,所以,所以 OA=OB=AB=7OA=OB=AB=7,因为,因为 E E、F F 中中 ACAC、BCBC 的中点,的中点,所以所以 EF=EF=AB21=3.5=3.5,因为,因为 GE+FH=GHGE+FH=GHEFEF,要使,要使 GE+FHGE+FH 最大,而最大,而 EFEF 为定值,所以为定值,所以 GHGH 取最取最大值时大值时 GE+FHG
13、E+FH 有最大值,所以当有最大值,所以当 GHGH 为直径时,为直径时,GE+FHGE+FH 的最大值为的最大值为 14-3.5=10.514-3.5=10.5 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,计小题,计 72 分解答应写过程)分解答应写过程) 17(本题满分 5 分)解分式方程:12422xx xABDCOHG第 14 题图 文并茂CABCGHEF第 16 题图考点:解分式方程,解题步骤是(考点:解分式方程,解题步骤是(1)对分子分母分解因式,()对分子分母分解因式,(2)去分母化分式方程为整)去分母化分式方程为整 式方程,(式方程,(3)检验;(此题陕西命题的规律一般是分式化简与
14、分式方程轮流考。)。)检验;(此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考。)。解析:去分母得:解析:去分母得:4)2(22xxx 整理得:整理得:42222xxx 解得:解得:3x经检验得,经检验得,3x是原分式方程的根.18(本题满分 6 分) 如图,AOB=90,OA=0B,直线l经过点 O,分别过 A、B 两点作 ACl交l于点 C,BD l交l于点 D. 求证:AD=OD. 考点:互余的性质应用、垂直的性质及三角形全等的判定。考点:互余的性质应用、垂直的性质及三角形全等的判定。 解析:解析: AOB=90AOC+BOD=90 ACl,BDl ACO=BDO=90A+AOC=90A
15、=BOD 又OA=OB AOCOBD(AAS)AC=OD 19(本题满分 7 分) 我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知,通知中要求各 学校全面持续开展“光盘行动”. 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为: “A-了解很多”,“B-了解较多”,“C-了解较少”,“D-不了解”),对本市一所中学 的学生进行了抽样调查,我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解 答下列问题: (1)本次抽样调查了多少名学生? (2)补全两幅统计图; (3)若该中学共有 1800 名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育” 内容“了解较
16、多”的有多少名?考点:条形统计图,扇形统计图;此题陕西中考形式,难度与考点相对稳定。考点:条形统计图,扇形统计图;此题陕西中考形式,难度与考点相对稳定。 解析:此题考查的是统计思想,从统计图表中读取信息,条形统计图能得知个体的数目,解析:此题考查的是统计思想,从统计图表中读取信息,条形统计图能得知个体的数目, 扇形统计图能得出个体与总体的百分比。从而并能做出正确的判断。扇形统计图能得出个体与总体的百分比。从而并能做出正确的判断。 解析:(解析:(1)抽样调查的学生人数为:)抽样调查的学生人数为:3630%=120(名)(名)了解程度B 45%A 30%C D 人数ACD010203040506
17、036B246被调查学生对被调查学生对“节约教育节约教育”内容了解程度的统计图内容了解程度的统计图(2)B 的人数:的人数:12045%=54(名)(名)C 的百分比:的百分比:%20%10012024 D 的百分比:的百分比:%5%1001206补全统计图如图所示;补全统计图如图所示;(3 3)对)对“节约教育节约教育”内容内容“了解较多了解较多”的学生人数为:的学生人数为:1800180045%=810(名)(名) 20(本题满分 8 分) 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度,如图,当李明走到 点 A 处时,张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等,
18、接着李明沿 AC 方向继续向 前走,走到点 B 处时,李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25m。已知 李明直立时的身高为 1.75m,求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0.1m)考点:此题考查稳定,就是考查解直角三角形,或者考查的是相似三角形的应用测量高度,考点:此题考查稳定,就是考查解直角三角形,或者考查的是相似三角形的应用测量高度, 宽度等线段的长度的具体计算,将问题转换成方程(组)来求解,经常设置的具体的实际宽度等线段的长度的具体计算,将问题转换成方程(组)来求解,经常设置的具体的实际 情景得到与测量相关的计算;情景得到与测量相关的计算; 解析:本题考查
19、的是典型的测量问题之中心投影下的测量,而此问题设置基本上就是应用解析:本题考查的是典型的测量问题之中心投影下的测量,而此问题设置基本上就是应用 相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决,相似的性质来将实际问题转化成数学问题来解决, 解:如图,设解:如图,设 CD 长为长为xm AMEC,CDEC,BNEC,EA=MAMACD,BNCD,EC=CD=x,ABNACD ACAB CDBN即75. 125. 175. 1xx解得1 . 6125. 6x所以路灯高所以路灯高 CD 约为约为 6.1 米米了解程度B 45%A 30%C 20% D 5% 人数ACD010203040506036B246
20、被调查学生对被调查学生对“节约教育节约教育”内容了解程度的统计图内容了解程度的统计图54BAECDNM第 21 题图21(本题满分 8 分) “五一节“期间,申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是分们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象。(1)求他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出 AB 段图象的函数表达式 (3)他们出发 2 小时时,离目的地还有多少千米?;考点:此题考题与考点相对稳定,就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定,考点:此题考题与考点相对稳定,就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定, 也有可能考查一元一次不等式组的应用
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