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1、 浙江省台州市浙江省台州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,请选出各题中一个符合题意的正确分,请选出各题中一个符合题意的正确 选项,不选、多选、错选均不得分)选项,不选、多选、错选均不得分)1 (4 分) (2013台州)2 的倒数为( )A BC2D 1考点: 倒数分析: 根据倒数的定义即可求解解答:解:2 的倒数是: 故选 A 点评: 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数 互为倒数2 (4 分) (2013台州)有一篮球如图放置,其主视图为( )A
2、BCD 考点: 简单几何体的三视图分析: 根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形可直接得到答案解答: 解:篮球的主视图是圆 故选:B 点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中3 (4 分) (2013台州)三门湾核电站的 1 号机组将于 2013 年的 10 月建成,其功率将达 到 1 250 000 千瓦其中 1 250 000 可用科学记数法表示为( )A 125104B12.5105C1.25106D 0.125107考点: 科学记数法表示较大的数分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值
3、时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 1 250 000 用科学记数法表示为 1.25106 故选 C 点评: 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 (4 分) (2013台州)下列四个艺术字中,不是轴对称的是( )A BCD 考点: 轴对称图形分析: 根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可解答: 解:A、是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故
4、本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,故本选项错误; 故选 C 点评: 本题考查了轴对称图形的知识,判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴5 (4 分) (2013台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变密度 (单位:kg/m3)与体积 V(单位:m3)满足函数关系式 = (k 为常数,k0) ,其图象如图所示,则 k 的值为( )A 9B9C4D 4考点: 反比例函数的应用分析: 由图象可知,反比例函数图象经过点(6,1.5) ,利用待定系数法求出函数解形式即 可求得 k 值解答: 解:由图象可知,函数图象
5、经过点(6,1.5) ,设反比例函数为 = ,则 1.5= ,解得 k=9, 故选 A 点评: 此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式同学们要认真观察图象6 (4 分) (2013台州)甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都约为 8.8 环,方差分别为 s=0.63,s=0.51,s=0.48,s=0.42,则四人中成绩最稳定的是( )A 甲B乙C丙D 丁考点: 方差分析: 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 解答:解:S=0.63,S=0.51,S=0
6、.48,S=0.42,S最小,四人中成绩最稳定的是丁; 故选 D 点评: 此题考查了方差,用到的知识点是方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小 的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反 之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小, 数据越稳定7 (4 分) (2013台州)若实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式 成立的是( )A acbcBabcbCa+cb+cD a+bc+b考点: 实数与数轴分析: 根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况,然后根据不等式的性质解答解答: 解:由图可知,ab0,c0, A
7、、acbc,故本选项错误; B、abcb,故本选项正确;C、a+cb+c,故本选项错误; D、a+bc+b,故本选项错误 故选 B 点评: 本题考查了实数与数轴,不等式的基本性质,根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况 是解题的关键8 (4 分) (2013台州)如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且,则 SADE: S四边形 BCED的值为( )A 1:B1:2C1:3D 1:4考点: 相似三角形的判定与性质分析: 首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,证得ADEACB,再由相 似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 解答: 解:在ADE 与ACB 中,
8、ADEACB,SADE:SACB=(AE:AB)2=1:4, SADE:S四边形 BCED=1:3 故选 C 点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平 方9 (4 分) (2013台州)如图,已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为(0,6) , BC 的中点 D 在 y 轴上,且在点 A 下方,点 E 是边长为 2,中心在原点的正六边形的一个 顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中 DE 的最小值为( )A 3B4C4D 62考点: 正多边形和圆;坐标与图形性质;等边三角形的性质分析: 首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最
9、小,然后分别求得 AD、OE的长,最后求得 DE的长即可 解答: 解:如图,当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小; ABC 是等边三角形,D 为 BC 的中点, ADBC AB=BC=2AD=ABcosB=, 正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为 2, OE=OE=2点 A 的坐标为(0,6) OA=6DE=OAADOE=4故选 B点评: 本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直 角三角形10 (4 分) (2013台州)已知A1B1C1A2B2C2的周长相等,现有两个判断: 若 A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则A1B1C1A2B2C2; 若
10、A1=A2,B1=B2,则A1B1C1A2B2C2, 对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )A 正确,错误 B错误,正确 C,都错误D ,都正确考点: 全等三角形的判定分析: 根据 SSS 即可推出A1B1C1A2B2C2,判断正确;根据 AAA 不能推出两三角形 全等,即可判断 解答: 解:A1B1C1A2B2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2, B1C1=B2C2,A1B1C1A2B2C2(SSS) ,正确; A1=A2,B1=B2,根据三角形的内角和定理C1=C2,根据三角相等不能推出两三角形全等,错 误; 故选 A 点评: 本题考查了全等三角形的判定的应用,注意
11、:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,而 AAA 和 SSA 不能判断两三角形全等二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分)11 (5 分) (2013台州)计算:x5x3= x2 考点: 同底数幂的除法分析: 利用同底数的幂的除法法则:底数不变,指数相减即可求解解答:解:x5x3=x53=x2故答案是:x2 点评: 本题考查了同底数的幂的除法法则:底数不变指数相减12 (5 分) (2013台州)设点 M(1,2)关于原点的对称点为 M,则 M的坐标为 (1,2) 考点: 关于原点对称的点的坐标分析: 根据关于原点
12、对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反 可直接得到答案 解答:解:点 M(1,2)关于原点的对称点 M的坐标为(1,2) ,故答案为:(1,2) 点评: 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是熟练掌握点的坐标的变化规 律13 (5 分) (2013台州)如图,点 B,C,E,F 在一直线上, ABDC,DEGF,B=F=72,则D= 36 度考点: 平行线的性质;三角形内角和定理分析: 根据两直线平行,同位角相等可得DCE=B,DEC=F,再利用三角形的内角和 定理列式计算即可得解 解答: 解:ABDC,DEGF,B=F=72, DCE=B=72,DEC=F=7
13、2,在CDE 中,D=180DCEDEC=1807272=36故答案为:36 点评: 本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟 记性质与定理是解题的关键14 (5 分) (2013台州)如图,在O 中,过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线,切点为 D若 AC=7,AB=4,则 sinC 的值为 考点: 切线的性质;锐角三角函数的定义分析:连接 OD,根据切线的性质可得ODC=90,可得 sinC=即可求解解答: 解:连接 OD, CD 是O 的切线, ODC=90, AC=7,AB=4, 半径 OA=2,则 OC=ACAO=72=5,sinC= 故答
14、案为: 点评: 本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或 论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题15 (5 分) (2013台州)在一个不透明的口袋中,有 3 个完全相同的小球,他们的标号分 别是 2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 考点: 列表法与树状图法专题: 计算题分析: 列表得出所有可能的情况数,找出之和为 5 的情况数,即可求出所求的概率解答: 解:列表如下: 234 2(2,2)(3,2)(4,2) 3(2,3)(3,3)(4,3) 4(2,4)(
15、3,4)(4,4)所有等可能的结果有 9 种,其中之和为 5 的情况有 2 种,则 P之和为 5= 故答案为:点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比16 (5 分) (2013台州)任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数,如4=4,=1现对 72 进行如下操作:72=8=2=1,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似的,对 81 只需进行 3 此操作后变为 1;只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是 255 考点: 估算无理数的大小专题: 新定义分析: 根据规律依次求出即可; 先猜想尝试得出 255,再求出即可
16、 解答: 解:=9,=3,=1, 故答案为:3;最大的是 255, =15,=3,=1,而=16,=4,=2,=1,即只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的正整数是 255, 故答案为:255 点评: 本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的阅读能力和猜想能力三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 1720 题每题题每题 8 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22,23 题每题题每题 12 分,第分,第 24 题题 14 分,满分分,满分 80 分)分)17 (8 分) (2013台州)计算:3(2)+|4|()0考点: 实数的运算;零指
17、数幂分析: 分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算,然后合并即可解答:解:原式=6+41=3点评: 本题考查了实数的运算,属于基础题,掌握各部分的运算法则18 (8 分) (2013台州)化简:(x+1) (x1)x2考点: 整式的混合运算专题: 计算题分析: 原式第一项利用平方差公式化简,合并即可得到结果解答:解:原式=x21x2=1点评: 此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号 法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键19 (8 分) (2013台州)已知关于 x,y 的方程组的解为,求 m,n的值考点: 二元一次方程组的解分析: 将
18、 x=1,y=2 代入方程中得到关于 m 与 n 的方程组,求出方程组的解得到 m 与 n 的 值即可 解答:解:将代入方程组中得:,解得:点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值20 (8 分) (2013台州)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 3 分,负一场得 1 分,如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得 43 分,那么这个班至少 要胜多少场?考点: 一元一次不等式的应用分析:设这个班要胜 x 场,则负(28x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场 解答:解:设这个班要胜 x 场,则负(28x)场
19、,由题意得,3x+(28x)43,2x15, 解得:x7.5, 场次 x 为正整数, x8 答:这个班至少要胜 8 场 点评: 本题考查了一元一次不等式的应用,难度一般,解答本题的关键是表示出胜场得分 和输场得分并列出不等式21 (10 分) (2013台州)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育 测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中 C 组所在的扇形的圆心角为 36被抽取的体育测试成绩频数分布表 组别 成绩 频数A20x24 2B 24x28 3C 28x32 5D 32x36 bE 36x40 20合计 a 根据上面的图表提供的信息,回答下列问题: (1)计
20、算频数分布表中 a 与 b 的值; (2)根据 C 组 28x32 的组中值 30,估计 C 组中所有数据的和为 150 ; (3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数) 考点: 频数(率)分布表;用样本估计总体;扇形统计图分析: (1)首先根据圆心角的度数=360百分比可算出 C 部分所占百分比,再利用总数= 频数百分比可得总数 a;利用总数减去各部分的频数和可得 b 的值; (2)利用组中值频数即可; (3)首先利用平均数的求法计算出样本平均数,再利用样本估计总体的方法可得该 校九年级学生这次体育测试成绩的平均分 解答:解:(1)a=5=50,b=50(2+3+5+20
21、)=20;(2)305=150;(3)=34.2434(分) 可用样本的平均分来估计总体的平均分, 因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约 34 分 点评: 此题主要考查了频数分布表和扇形图,读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活 多样,切忌死记硬背,要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实 际问题22 (12 分) (2013台州)如图,在ABCD 中,点 E,F 分别在边 DC,AB 上,DE=BF, 把平行四边形沿直线 EF 折叠,使得点 B,C 分别落在 B,C处,线段 EC与线段 AF 交于 点 G,连接 DG,BG 求证:(1)1=2;(2)DG=BG考点: 平行四
22、边形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)专题: 证明题分析: (1)根据平行四边形得出 DCAB,推出2=FEC,由折叠得出1=FEC=2,即 可得出答案; (2)求出 EG=BG,推出DEG=EGF,由折叠求出BFG=EGF,求出 DE=BF, 证DEGBFG 即可 解答: 证明:(1)在平行四边形 ABCD 中,DCAB, 2=FEC, 由折叠得:1=FEC, 1=2;(2)1=2, EG=GF, ABDC, DEG=EGF, 由折叠得:ECBF, BFG=EGF, DE=BF=BF, DE=BF, DEGBFG, DG=BG 点评: 本题考查了平行四边形性质,折叠性质,平
23、行线性质,全等三角形的性质和判定的 应用,主要考查学生的推理能力23 (12 分) (2013台州)如图 1,已知直线 l:y=x+2 与 y 轴交于点 A,抛物线y=(x1)2+k 经过点 A,其顶点为 B,另一抛物线 y=(xh)2+2h(h1)的顶点为 D,两抛物线相交于点 C (1)求点 B 的坐标,并说明点 D 在直线 l 上的理由; (2)设交点 C 的横坐标为 m交点 C 的纵坐标可以表示为: (m1)2+1 或 (mh)2h ,由此进一步探究 m关于 h 的函数关系式;如图 2,若ACD=90,求 m 的值考点: 二次函数综合题分析: (1)首先求得点 A 的坐标,然后求得点
24、B 的坐标,用 h 表示出点 D 的坐标后代入 直线的解析式验证即可; (2)根据两种不同的表示形式得到 m 和 h 之间的函数关系即可;过点 C 作 y 轴的 垂线,垂足为 E,过点 D 作 DFCE 于点 F,证得ACECDF,然后用 m 表示出 点 C 和点 D 的坐标,根据相似三角形的性质求得 m 的值即可 解答:解:(1)当 x=0 时候,y=x+2=2,A(0,2) , 把 A(0,2)代入,得 1+k=2 k=1, B(1,1)D(h,2h)当 x=h 时,y=x+2=h+2=2h点 D 在直线 l 上;(2)(m1)2+1 或(mh)2h+2由题意得(m1)2+1=(mh)2h
25、+2,整理得 2mh2m=h2hh1m= 过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 E,过点 D 作 DFCE 于点 F ACD=90, ACE=CDF 又AEC=DFCACECDF又C(m,m22m+2) ,D(2m,22m) ,AE=m22m,DF=m2,CE=CF=m=m22m=1解得:m=+1 h1m= m=+1点评: 本题考查了二次函数的综合知识,特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段 的长更是解决本题的关键,在中考中出现的频率很高24 (14 分) (2013台州)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个 三角形为“好玩三角形” (1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”
26、; (2)如图在 RtABC 中,C=90,tanA=,求证:ABC 是“好玩三角形”;(3) )如图 2,已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=2,点 P,Q 从点 A 同时出发,以相同速度分别沿折线 ABBC 和 ADDC 向终点 C 运动,记点 P 经过的路程为 s当 =45时,若APQ 是“好玩三角形”,试求 的值;当 tan 的取值在什么范围内,点 P,Q 在运动过程中,有且只有一个APQ 能成为“好 玩三角形”请直接写出 tan 的取值范围 (4) (本小题为选做题,作对另加 2 分,但全卷满分不超过 150 分) 依据(3)的条件,提出一个关于“在点 P,Q 的运动过程中,t
27、an 的取值范围与APQ 是 好玩三角形的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为 1)考点: 相似形综合题分析: (1)先画一条线段 AB,再确定 AB 的中点 O,过点 O 作一条线段 OC 使 OC=AB, 连接 AC、BC,则ABC 是所求作的三角形; (2)取 AC 的中点 D,连接 BD,设 BC=x,根据条件可以求出 AC=2x,由三角 函数可以求出 BD=2x,从而得出 AC=BC,从而得出结论; (3)当 =45时,分情况讨论,P 点在 AB 上时,APQ 是等腰直角三角形,不 可能是“好玩三角形”,当 P 在 BC 上时,延长 AB 交 QP 的延长线于点 F,可
28、以求出分情况讨论,就可以求出,再分情况讨论就可以求出当 AE=PQ 时, 的值,当 AP=QM 时,可以求出 的值;根据求出的两个的值就可以求出 tan 的取值范围;(4)由(3)可以得出 0tan,APQ 为“好玩三角形”的个数为 2 就是真命题 解答: 解:(1)如图 1,作一条线段 AB, 作线段 AB 的中点 O, 作线段 OC,使 OC=AB, 连接 AC、BC, ABC 是所求作的三角形(2)如图 2,取 AC 的中点 D,连接 BDC=90,tanA=,设 BC=x,则 AC=2x, D 是 AC 的中点,CD= AC=xBD=2x,AC=BD ABC 是“好玩三角形”;(3)如
29、图 3,当 =45,点 P 在 AB 上时, ABC=2=90, APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”, 当 P 在 BC 上时,连接 AC 交 PQ 于点 E,延长 AB 交 QP 的延长线于点 F, PC=CQ, CAB=ACP,AEF=CEP, AEFCEP,PE=CE,当底边 PQ 与它的中线 AE 相等时,即 AE=PQ 时,当腰 AP 与它的中线 QM 相等,即 AP=QM 时, 作 QNAP 于 N,如图 4MN=AN= MPQN=MN,tanAPQ=,tanAPE=, =由可知,当 AE=PQ 和 AP=QM 时,有且只有一个APQ 能成为“好玩三角形”,tan2 时,有且只有一个APQ 能成为“好玩三角形”(4)由(3)可以知道 0tan,则在 P、Q 的运动过程中,使得APQ 成为“好玩三角形”的个数为 2点评: 本题是一道相似形综合运用的试题,考查了相似三角形的判定及性质的运用,勾股 定理的运用,等腰直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,锐角三角 形函数值的运用,解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键
限制150内