2013中考数学精选例题解析:分式(1).doc
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1、12 013 中考数学精选例题解析:分式(1)知识考点:分式运算是初中代数计算的综合运用,它与整式运算相比,步骤增多,符号变化复杂,方法比较灵活。了解分式的概念,熟练掌握分式的基本性质,并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。精典例题:【例 1】(1)当x为何值时,分式2122 xxx有意义?(2)当x为何值时,分式2122 xxx的值为零?分析:判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;在分式BA中,若 B0,则分式BA无意义;若 B0,则分式BA有意义;分式BA的值为零的条件是 A0 且 B0,两者缺一不可。答案:(1)x2 且x1;(2)x1【例 2】计
2、算:(1)212242 aaaa(2)222 xxx(3)xxx xx x24 21212 分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题2把2 x当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。答案:(1)21 a;(2)24 x;(3)12 xx【例 3】计算:(1)xyxyxxyx yxx 32 32(2)4214 12 11 11 xxxx分析:对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(1)题可以将yx 看作一个整体yx
3、,然后用分配律进行计算;(2)题可采用逐步通分的方法,即先算xx11 11,用其结果再与212 x相加,依次类推。答案:(1)yxx 2;(2)818 x探索与创新:【问题】先阅读下列文字,再解答下列问题:初中数学课本中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了。试问:甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食 100 千克,乙每次购粮用去 100 元。(1)假设x、y分别表示两次购粮的单价(单位:元千克)。试用含x、y的代数式表示:甲两次购买粮食
4、共需付款 元;乙两次共购买 千克的粮食;若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q元,乙两次购粮的平均单价为每千克2Q元,则1Q ;2Q 。(2)规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由。3解:(1)第一次购买粮食付款x100元,第二次购买粮食付款y100元,两次共付款yx100100 元。乙第一次购买粮食x100千克,第二次购买粮食y100千克,故两次共购买粮食 yx100100千克。平均单价两次购买粮食的重量和两次购买粮食的总金额1Q100100100100 yx2yx ;2Qyx100100100100yxxy 2(2)要判断谁更合
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