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1、12 013 中考数学精选例题解析一元二次方程根的判别式知识考点:理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。精典例题:【例 1】当m取什么值时,关于x的方程0)22() 12(222mxmx。(1)有两个相等实根;(2)有两个不相等的实根;(3)没有实根。分析:用判别式列出方程或不等式解题。答案:(1)43m;(2)43m;(3)43m【例 2】求证:无论m取何值,方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。分析:列出的代数式,证其恒大于零。【例 3】当m为什么值时,关于x的方程01) 1(2)4(22xmxm有实根。分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,
2、还是一元一次方程,所以应分42m0 和42m0 两种情形讨论。略解:当42m0 即2m时,) 1(2m0,方程为一元一次方程,总有实根;当42m0 即2m时,方程有根的条件是:208)4(4) 1(222mmm0,解得m252当m25且2m时,方程有实根。综上所述:当m25时,方程有实根。探索与创新:【问题一】已知关于x的方程01) 12(22xkxk有两个不相等的实数根1x、2x,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。略解:01204) 12(022122kkxxkkk化简得214102kkk不存在。【问题一】如图,某校广场有一段 25
3、米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块 100 平方米的长方形草坪(如图 CDEF,CDCF)已知整修旧围栏的价格是每米 1.75 元,建新围栏的价格是每米 4.5 元。(1)若计划修建费为 150 元,能否完成该草坪围栏修造任务?(2)若计划修建费为 120 元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。略解:设 CFDEx,则 CDEFx100修建总费用为:xxx10025 . 45 . 475. 1xx90025. 6条件是:10x25(1)15090025. 6xxx12 能完成(2)12090025. 6xx090
4、012025. 62xx0 此方程元实根 不能完成问题二图 FEDCBA3跟踪训练:一、填空题:1、下列方程012x;02 xx;012 xx;02 xx中,无实根的方程是 。2、已知关于x的方程022 mxx有两个相等的实数根,那么m的值是 。3、如果二次三项式kxx2432在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则k的取值范围是 。4、在一元二次方程02cbxx中)(cb ,若系数b、c可在 1、2、3、4、5 中取值,则其中有实数解的方程的个数是 。二、选择题:1、下列方程中,无实数根的是( )A、011xx B、762yyC、021x D、0232 xx2、若关于x的一元二次方程01)
5、 12()2(22xmxm有两个不相等的实根,则m的取值范围是( )A、43m B、m43C、43m且m2 D、m43且m23、在方程02cbxax(a0)中,若a与c异号,则方程( )A、有两个不等实根 B、有两个相等实根C、没有实根 D、无法确定三、试证:关于x的方程1)2(2xmmx必有实根。4四、已知关于x的方程022nmmxx的根的判别式为零,方程的一个根为 1,求m、n的值。五、已知关于x的方程02) 12(22mxmx有两个不等实根,试判断直线xmy)32(74 m能否通过 A(2,4),并说明理由。六、已知关于x的方程0)2(222mxmx,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于 56?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。七、已知n0,关于x的方程041)2(2mnxnmx有两个相等的正实根,求nm的值。参考答案一、填空题:1、;2、22;3、k32;4、10二、选择题:CCAA三、分两种情况讨论:(1)当0m时,21x;(2)当0m时,042m所以方程必有实根。四、m2,n3五、不能。由0)2(4) 12(22mm 074032 mm直线不通过第二象限六、存在。2m七、4nm
限制150内