2014届中考数学二轮精品复习专题卷:二次函数.doc
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1、12013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷学年度数学中考二轮复习专题卷-二次函数二次函数学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是【 】2y2 x13 四四A(1,3) B(,3) C(1,) D(,)1313 2下列函数是二次函数的是【 】AB C Dy2x1y2x1 2yx21yx223将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式结果为 ( )Ay(x1)24By(x1)24 Cy(x1)22D y(x1)22 4二次函数 y3x26x5 的图像的顶点坐标是 A(1,2) B(1,4) C(1,8) D(1,8))5如图,抛物线与双曲
2、线的交点 A 的横坐标是 1,则关于的不等式21yxkyxx的解集是( )012 xxkAx1 Bx-1 7直角坐标平面上将二次函数 y=x22 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位, 则其顶点为( ) A(0,0) B(1,1) C(0,1) D(1,1)8已知二次函数,则此二次函数( )3) 1(2 xyA. 有最大值 1 B. 有最小值 1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-39如图,已知抛物线的对称轴为,点 A,B 均在抛物线上,且cbxxy21x 与 x 轴平行,其中点的坐标为(n,3),则点的坐标为 ( )ABAB2A(n+2,3) B(,3) C(,3) D(,3
3、)2n2n22n10将抛物线向下平移 1 个单位,得到的抛物线是( )22yxA B C D 221yx221yx22(1)yx22(1)yx11已知二次函数(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关2yx3xm于 x 的一元二次方程的两实数根是2x3xm0 Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20 Dx11,x2312若二次函数的图象经过点 P(2,4),则该图象必经过点【 】2yaxA(2,4) B(2,4) C(4,2) D(4,2) 13若一次函数 y=ax+b(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0),则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为【 】 A直
4、线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=414若抛物线与 y 轴的交点为(0,3),则下列说法不正确的是【 】2yx2xcA抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时,y 的最大值为4 D抛物线与 x 轴的交点为(1,0),(3,0) 15如图,O 的圆心在定角(0180)的角平分线上运动,且O 与 的两边相切,图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r(r0)变化的函数图象大致是【 】A B C D316如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线 x=1,图象经过2yaxbxc(3,0),下列结论中,正确的一项是【 】Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4
5、acb20 17已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,在下列五个结论中: 2ab0;abc0;a+b+c0;ab+c0;4a+2b+c0, 错误的个数有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18若二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),2yaxbxc(x2,0),且 x10 Bb24ac0 Cx102a 抛物线与 y 轴交与负半轴,则 c0, abc0。故本选项错误。B、,b=2a,即 2ab=0。故本选项错误。bx12a C、对称轴为直线 x=1,图象经过(3,0), 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是(1,0)。 当 x=1 时,y
6、=0,即 abc=0。故本选项错误。D、根据图示知,该抛物线与 x 轴有两个不同的交点,则=b24ac0,即 4acb20。 故本选项正确。 故选 D。 17B。 【解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关 系,利用图象将 x=1,1,2 代入函数解析式判断 y 的值,进而对所得结论进行判断:由函数图象开口向下可知,a0,由函数的对称轴0 得bx2a b0,2ab0,正确; a0,对称轴在 y 轴左侧,a,b 同号,图象与 y 轴交于负半轴,则 c0,abc0;正确; 当 x=1 时,y=a+b+c0,正确; 当 x=1 时,y=ab+c
7、0,错误; 当 x=2 时,y=4a+2b+c0,错误; 故错误的有 2 个。故选 B。 18D 【解析】 试题分析:a 的符号不能确定,选项 A 错误。二次函数 (a0)的图象与 x 轴有两个交点,故 b24ac0。选项 B 错误。2yaxbxc分 a0,a0,且有 x1m0y=kx+m当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;k0m0m=c0 过第四象限。2421yx142 【解析】试题分析:抛物线的顶点坐标为(0,1),21yx12 向上平移 3 个单位,再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为(1,4)。所得抛物线的解析式为。21yx142 251。【解析】根据二次函数的最值原理,抛
8、物线的最小值是2yx1。224acb4 1 1014a4 1 265 【解析】 试题分析:根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离求出即 可:当 y=0 时,22810xx0999解得:x1=1,x2=5。羽毛球飞出的水平距离为 5 米。 27m2 【解析】试题分析:抛物线的对称轴为直线,2mxm2 1 当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而增大, m2,解得 m2。 28 【解析】 试题分析:由图知:抛物线与 x 轴有两个不同的交点,则=b24ac0,b24ac。 故正确。 抛物线开口向上,得:a0;17抛物线的对称轴为,b=2a,故 b0;bx12a 抛物线交
9、y 轴于负半轴,得:c0; 所以 abc0。故正确。抛物线的对称轴为,b=2a,2a+b=0,故 2ab=0。故错误。bx12a 根据可将抛物线的解析式化为:y=ax22ax+c(a0); 由函数的图象知:当 x=2 时,y0;即 4a(4a)+c=8a+c0,故错误。 根据抛物线的对称轴方程可知:(1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当 x=1 时,y0,所以当 x=3 时,也有 y0,即 9a+3b+c0。故正确。 综上所述,结论正确的有。 29(5,3) 【解析】 试题分析:直接根据顶点式写出顶点坐标(5,3)。 302 【解析】 试题分析:把点(1,2)和(1,6)分别代入 y=
10、ax2+bx+c(a0)得:,abc2abc6 +得:2a+2c=4,则 a+c=2。 319 【解析】分析:抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点,当时,y=0且 b24c=0,即bx2 b2=4c又点 A(m,n),B(m+6,n),点 A、B 关于直线对称。bx2 A(,n),B(,n)。b32b32将 A 点坐标代入抛物线解析式,得:。2 2bb11n3b3cbc94cc992244 32【解析】试题分析:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过原点,所以,解得 c=0,抛2000abc 物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点(-2,0),即,所以,由图知抛物线420abc2a
11、b 的开口向下,所以 a0,所以 2a-3b023 24aaa 考点:抛物线 点评:本题考查抛物线,解答本题需要掌握抛物线的开口方向与 a 的关系,点在抛物线上, 则点的坐标满足抛物线的解析式18332,62,6【解析】试题分析:P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线上运动,当P 与轴相切时,2112yxx那么 y=2,即,解得,所以圆心 P 的坐标为21122x 6x 2,62,6考点:抛物线,直线与圆相切 点评:本题考查抛物线,直线与圆相切,解答本题需要掌握抛物线的性质和直线与圆相切 的性质 342 【解析】 试题分析:一段抛物线:y=-x(x-3)(0x3), 图象与 x 轴交点坐标为:(
12、0,0),(3,0), 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2; 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3; 如此进行下去,直至得 C13 C13的与 x 轴的交点横坐标为(36,0),(39,0),且图象在 x 轴上方, C13的解析式为:y13=-(x-36)(x-39), 当 x=37 时,y=-(37-36)(37-39)=2 故答案为:2 考点:二次函数图象与几何变换 35。 【解析】设 A(m,km),B(n,kn),其中 m0,n0联立得:=kx,即 x23kx6=0,m+n=3k,mn=6。2ykx1yx2321x23设直线 PA 的解
13、析式为 y=ax+b,将 P(0,4),A(m,km)代入得:,解得。直线 PA 的解析式为。b4 mabkm km4am b4 km4yx4m令 y=0,得 x=,直线 PA 与 x 轴的交点坐标为(,0)。4m km44m km4同理可得,直线 PB 的解析式为,直线 PB 与 x 轴交点坐标为kn4yx4n(,0)。4n kn4,8k616 3k4m4n8kmn16(mn)0km4kn4(km4)(kn4)(km4)(kn4) 直线 PA、PA 与 x 轴的交点关于 y 轴对称,即直线 PA、PA 关于 y 轴对称。19说法错误,理由如下: 如答图 1 所示, PA、PB 关于 y 轴对
14、称,点 A 关于 y 轴的对称点 A落在 PB 上。 连接 OA,则 OA=OA,POA=POA。假设结论:PO2=PAPB 成立,即 PO2=PAPB,。POPB PAPO又BOP=BOP,POAPBO。 POA=PBO。AOP=PBO。 而AOP 是PBO 的外角,AOPPBO。矛盾。 说法错误。 说法错误。理由如下:易知:,。OBn OAm nOBOAm 由对称可知,PO 为APB 的角平分线,。PBOB PAOAnPBPAm (PA+AO)(PBBO)=(PA+AO)()nPAmnOAm=(PA+AO)(PAOA)=(PA2AO2)。n mn m如答图 2 所示,过点 A 作 ADy
15、轴于点 D,则 OD=km,PD=4+km,PA2AO2=(PD2+AD2)(OD2+AD2) =PD2OD2=(4+km)2(km)2=8km+16。20m+n=3k,k=(m+n)。1 3PA2AO2=8(m+n)m+16=m2+mn+16=m2+(6)+16=m2。1 38 38 38 38 38 3(PA+AO)(PBBO)=(PA2AO2)=m2=mn=(6)=16。n mn m8 38 38 3(PA+AO)(PBBO)为定值,所以说法错误。 说法正确,理由如下:当时,联立方程组:,得 A(,2),B(,1),3k3 23yx3 1yx23 2 33BP2=12,BOBA=26=1
16、2。BP2=BOBA。故说法正确。 说法正确,理由如下:SPAB=SPAO+SPBO=OP(m)+OPn=OP(nm)=2(nm)1 21 21 2,222 (mn)4mn2 9k24当 k=0 时,PAB 面积有最小值,最小值为。故说法正确。2 244 6综上所述,正确的说法是:。【答案】解:设抛物线解析式为:-1 分02abxaxy由题意知: -2 分 24 baba解得: -4 分 31ba抛物线解析式为xxy32【解析】略37当 k=1 时,y= x23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略 38见解析 39只要 m 的值不大于-1 即可 【解析】 (1)当 k=1 时,y= x
17、23x+1;当 k=0 时 y=x+1, 图象略 (2) 对任意实数 k, 函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1) 证明;把 x=-2 代入函数 ykx2(2k1)x1,得 y=-1,即函数 ykx2(2k1)x1 的图 像经过点(-2,-1);把 x=0 代入函数 ykx2(2k1)x1,得 y=1,即函数 ykx2(2k1)x1 的图像经过点(0,1) (3)当 k 为任意负实数,该函数的图像总是开口向下的抛物线,其对称轴为21,当负数 k 所取的值非常小时,正数靠近 0,所以211122kxkk 1 2k靠近-1,所以只要 m 的值不大于-1 即可。112xk 40(1) ;(2
18、)与 y 轴交点(0,3),与 x 轴交点(-3,0)、(1,0).2yx2x3 【解析】 试题分析:(1)将 A(-2,5),B(1,-4)代入 y=x2+bx+c,用待定系数法即可求得二次 函数的解析式; (2)分别把 x=0,y=0,代入二次函数的解析式,求出对应的 y 值与 x 的值,进而得出此 二次函数与坐标轴的交点坐标; 试题解析:(1)设抛物线顶点式 y=a(x+1)2+4, 将 B(2,-5)代入得:a=-1, 该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3, (2)令 x=0,得 y=3,因此抛物线与 y 轴的交点为:(0,3), 令 y=0,-x2-2x+3=0
19、,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与 x 轴的交点为:(-3,0), (1,0). 考点:1.用待定系数法求抛物线解析式;2.函数图象交点. 41解:(1)根据表格中数据可得出:y 与 x 是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,则,解得:。30ab5 40ab4 1a10 b8 函数解析式为:y=x+8。1 10(2)根据题意得:z=(x20)y40=(x20)(x+8)40=x2+10x200=(x2100x)1 101 101 10200= (x50)22500200=(x50)2+50,1 101 100,x=50,z最大=50。1 10该公司销售这种计算器的净得利润 z 与销售
20、价格 x)的函数解析式为z=x2+10x200,销售价格定为 50 元/个时净得利润最大,最大值是 50 万元。1 10(3)当公司要求净得利润为 40 万元时,即(x50)2+50=40,解得:1 10x1=40,x2=60。 作函数图象的草图,22通过观察函数 y=(x50)2+50 的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万1 10元,则销售价格的取值范围为:40x60而 y 与 x 的函数关系式为:y=x+8,y 随 x 的增大而减少,1 10若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为 40 元/个。 【解析】 试题分析:(1)根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系,进而利用待
21、定系数法求一次函数解 析式。 (2)根据 z=(x20)y40 得出 z 与 x 的函数关系式,应用二次函数最值原理求解即可。(3)首先求出 40=(x50)2+50 时 x 的值,从而二次函数的性质根据得出 x(元/个)1 10的取值范围,结合一次函数的性质即可求得结果。 42解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0),A(1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,5 2,解得。abc0 25a5bc0 5c=2 1a2 b2 5c=2 抛物线的解析式为:。215yx2x22(2),其对称轴为直线 x=2。221519yx2xx22222连接 BC,如图 1 所示,2
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