2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:03 整式与因式分解.doc
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1、1整式与因式分解整式与因式分解一、选择题一、选择题1. ( 2014安徽省,第 2 题 4 分)x2x3=( )A x5Bx6Cx8Dx9考点:同底数幂的乘法分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 aman=am+n计算即可解答:解:x2x3=x2+3=x5故选 A点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键2. ( 2014安徽省,第 4 题 4 分)下列四个多项式中,能因式分解的是( )A a2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y考点:因式分解的意义分析:根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案解答:解:A、C、D 都不能把
2、一个多项式转化成几个整式积的形式,故 A、C、D 不能因式分解;B、是完全平方公式的形式,故 B 能分解因式;故选:B点评:本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键3. ( 2014安徽省,第 7 题 4 分)已知 x22x3=0,则 2x24x 的值为( )A6B6 C2 或 6 D2 或 30考点:代数式求值分析:方程两边同时乘以 2,再化出 2x24x 求值解答:解:x22x3=02(x22x3)=02(x22x)6=022x24x=6故选:B点评:本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的 2x24x4. ( 2014福建泉州,第 2 题 3 分)下列运算
3、正确的是( )Aa3+a3=a6B2(a+1)=2a+1C(ab)2=a2b2Da6a3=a2考点: 同底数幂的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方分析: 根据二次根式的运算法则,乘法分配律,幂的乘方及同底数幂的除法法则判断解答: 解:A、a3+a3=2a3,故选项错误;B、2(a+1)=2a+22a+1,故选项错误;C、 (ab)2=a2b2,故选项正确;D、a6a3=a3a2,故选项错误故选:C点评: 本题主要考查了二次根式的运算法则,乘法分配律,幂的乘方及同底数幂的除法法则,解题的关键是熟记法则运算5. ( 2014福建泉州,第 6 题 3 分)分解因式 x2yy3结果正
4、确的是( )Ay(x+y)2By(xy)2Cy(x2y2)Dy(x+y) (xy)考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 首先提取公因式 y,进而利用平方差公式进行分解即可解答: 解:x2yy3=y(x2y2)=y(x+y) (xy) 3故选:D点评: 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键6. ( 2014广东,第 3 题 3 分)计算 3a2a 的结果正确的是( )A1BaCaD5a考点: 合并同类项分析: 根据合并同类项的法则,可得答案解答: 解:原式=(32)a=a,故选:B点评: 本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变是解题关键7. ( 2
5、014广东,第 4 题 3 分)把 x39x 分解因式,结果正确的是( )Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x+3)2Dx(x+3) (x3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答: 解:x39x,=x(x29) ,=x(x+3) (x3) 故选 D点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止8. ( 2014珠海,第 3 题 3 分)下列计算中,正确的是( )A2a+3b=5abB(3a3)2=6a6Ca6+a2=a3D
6、3a+2a=a4考点: 合并同类项;幂的乘方与积的乘方分析: 根据合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:A、不是同类项,不能加减,故本选项错误;B、 (3a3)2=9a66a6,故本选项错误;C、不是同类项,不能加减,故本选项错误;D、3a+2a=a 正确故选:D点评: 本题主要考查了合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;熟记计算法则是关键9 (2014 四川资阳,第 3 题 3 分)下列运算正确的是( )A a3+a4=a7B2a3a4=2a7C(2a4)3=8a7Da8a2=a4考点:单
7、项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法分析:根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可解答:解:A、a3和 a4不能合并,故本选项错误;B、2a3a4=2a7,故本选项正确;C、 (2a4)3=8a12,故本选项错误;D、a8a2=a6,故本选项错误;故选 B点评:本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力10 (2014新疆,第 3 题 5 分)下列各式计算正确的是( )Aa2+2a3=3a5B(a2)3=a5Ca6a2=a3Daa2=a3考点: 同底数
8、幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方5分析: 根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解解答: 解:A、a2与 2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、 (a2)3=a23=a6,故本选项错误;C、a6a2=a62=a4,故本选项错误;D、aa2=a1+2=a3,故本选项正确故选 D点评: 本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟记性质并理清指数的变化是解题的关键11 (2014 年云南省,第 2 题 3 分)下列运算正确的是( )A 3x2+2x3=5x6B50=
9、0C23=D(x3)2=x6考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂分析:根据合并同类项,可判断 A,根据非 0 的 0 次幂,可判断 B,根据负整指数幂,可判断 C,根据幂的乘方,可判断 D解答:解:A、系数相加字母部分不变,故 A 错误;B、非 0 的 0 次幂等于 1,故 B 错误;C、2,故 C 错误;D、底数不变指数相乘,故 D 正确;故选:D点评:本题考查了幂的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键12 (2014温州,第 5 题 4 分)计算:m6m3的结果( )Am18Bm9Cm3Dm2考点: 同底数幂的乘法6分析: 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,
10、底数不变,指数相加,进行计算即可解答: 解:m6m3=m9故选 B点评: 本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则13 (2014舟山,第 6 题 3 分)下列运算正确的是( )A2a2+a=3a3B(a)2a=aC(a)3a2=a6D(2a2)3=6a6考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方专题: 计算题分析: A、原式不能合并,错误;B、原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果;C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断解答: 解:A、原式不
11、能合并,故选项错误;B、原式=a2a=a,故选项正确;C、原式=a3a2=a5,故选项错误;D、原式=8a6,故选项错误故选 B点评: 此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键14.(2014毕节地区,第 3 题 3 分)下列运算正确的是( )A3.14=0B+=Caa=2aDa3a=a27考点:同底数幂的除法;实数的运算;同底数幂的乘法分析:根据是数的运算,可判断 A,根据二次根式的加减,可判断 B,根据同底数幂的乘法,可判断 C,根据同底数幂的除法,可判断 D解答:解;A、3.14,故 A 错误;B、被开方数不能相加,故 B 错误;C、底数
12、不变指数相加,故 C 错误;D、底数不变指数相减,故 D 正确;故选:D点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减15.(2014毕节地区,第 4 题 3 分)下列因式分解正确的是( )A 2x22=2(x+1)(x1)B x2+2x1=(x1)2C x2+1=(x+1)2D x2x+2=x(x1)+2考点:提公因式法与公式法的综合运用分析:A 直接提出公因式 a,再利用平方差公式进行分解即可;B 和 C不能运用完全平方公式进行分解;D 是和的形式,不属于因式分解解答:解:A、2x22=2(x21)=2(x+1)(x1),故此选项正确;B、x22x+1=(x1)2,故此选项
13、错误;C、x2+1,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;D、x2x+2=x(x1)+2,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误;故选:A8点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止16.(2014毕节地区,第 13 题 3 分)若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项,则 mn的值是( )A2B0C1D1考点:合并同类项分析:根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得 m、n 的值,根据乘方,可得答案解答:解:若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项
14、,解得,mn=20=1,故选:D点评:本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键17.(2014武汉,第 5 题 3 分)下列代数运算正确的是( )A(x3)2=x5B(2x)2=2x2Cx3x2=x5D(x+1)2=x2+1考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式分析:根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可解答:解:A、(x3)2=x6,原式计算错误,故本选项错误;9B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故本选项错误;C、x3x2=x5,原式计算正确,故本选项正确;D、(x+1)2=x2+2x+1,原式计算
15、错误,故本选项错误;故选 C点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算,掌握各部分的运算法则是关键18.(2014襄阳,第 2 题 3 分)下列计算正确的是( )Aa2+a2=2a4B4x9x+6x=1C(2x2y)3=8x6y3Da6a3=a2考点: 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方分析: 运用同底数幂的加法法则,合并同类项的方法,积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算解答: 解:A、a2+a2=2a22a4,故 A 选项错误;B,4x9x+6x=x1,故 B 选项错误;C、 (2x2y)3=8x6y3,故 C 选项正确;D、a6a3=a3a2故 D 选项错误故选:C
16、点评: 本题主要考查了同底数幂的加法法则,合并同类项的方法,积的乘方的求法及同底数幂的除法法则,解题的关键是熟记法则进行运算19.(2014襄阳,第 18 题 5 分)已知:x=1,y=1+,求 x2+y2xy2x+2y 的值考点: 二次根式的化简求值;因式分解的应用分析: 根据 x、y 的值,先求出 xy 和 xy,再化简原式,代入求值即可10解答: 解:x=1,y=1+,xy=(1) (1+)=2,xy=(1) (1+)=1,x2+y2xy2x+2y=(xy)22(xy)+xy=(2)22(2)+(1)=7+4点评: 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用,要熟练掌握平方差公式和完全平
17、方公式20.(2014邵阳,第 2 题 3 分)下列计算正确的是( )A2xx=xBa3a2=a6C(ab)2=a2b2D(a+b)(ab)=a2+b2考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式专题:计算题分析:A、原式合并同类项得到结果,即可作出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断;D、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断解答:解:A、原式=x,正确;B、原式=x5,错误;C、原式=a22ab+b2,错误;D、原式=a2b2,故选 A点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,
18、以及平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键1121.(2014邵阳,第 7 题 3 分)地球的表面积约为 511000000km2,用科学记数法表示正确的是( )A5.111010km2B5.11108km2C51.1107km2D0.511109km2考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n 的值是易错点,由于 511000000 有 9 位,所以可以确定 n=91=8解答:解:511 000 000=5.11108故选 B点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键22 (2014四川自贡,
19、第 2 题 4 分) (x4)2等于( )Ax6Bx8Cx16D2x4考点: 幂的乘方与积的乘方分析: 根据幂的乘方等于底数不变指数相乘,可得答案解答: 解:原式=x42=x8,故选:B点评: 本题考查了幂的乘方,底数不变指数相乘是解题关键23 (2014四川自贡,第 11 题 4 分)分解因式:x2yy= y(x+1) (x1) 12考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 观察原式 x2yy,找到公因式 y 后,提出公因式后发现 x21 符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得解答: 解:x2yy,=y(x21) ,=y(x+1) (x1) 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因
20、式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止24 (2014台湾,第 2 题 3 分)若 A 为一数,且 A2576114,则下列选项中所表示的数,何者是 A 的因子?( )A245B77113C2474114D2676116分析:直接将原式提取因式进而得出 A 的因子解:A25761142474114(272),2474114,是原式的因子故选:C点评:此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方,正确分解原式是解题关键25 (2014台湾,第 15 题 3 分)计算多项式 10x37x215x5 除以 5x2后,得余式为何
21、?( )AB2x215x5C3x1D15x515x55x2分析:利用多项式除以单项式法则计算,即可确定出余式解:(10x37x215x5)(5x2)(2x )(15x5)75故选 D点评:此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键26 (2014台湾,第 17 题 3 分)(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)与下列哪一个式子相同?( )A(3x64x5)(2x1) B(3x64x5)(2x3)13C(3x64x5)(2x1) D(3x64x5)(2x3)分析:首先把前两项提取公因式(3x2),再进一步提取公因式(3x64x5)即可解:原式(3x2)
22、(x63x52x6x5)(x1)(3x64x5)(3x2)(3x64x5)(x1)(3x64x5)(3x64x5)(3x2x1)(3x64x5)(2x1)故选:C点评:此题主要考查了因式分解,关键是正确找出公因式,进行分解27.(2014云南昆明,第 4 题 3 分)下列运算正确的是( )A. 532)(aa B. 222)(baba C. 3553 D. 3273考点: 幂的乘方;完全平方公式;合并同类项;二次根式的加减法;立方根.分析:A、幂的乘方:mnnmaa)(;B、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C、利用二次根式的化简公式化简,合并得到结果,即可做出判断D、利用立方根的定
23、义化简得到结果,即可做出判断;解答:解:A、632)(aa,错误;B、 2222)(bababa ,错误;C、52553,错误;D、3273,正确故选 D点评: 此题考查了幂的乘方,完全平方公式,合并同类项,二次根式的化简,立方根,熟练掌握公式及法则是解本题的关键28 (2014浙江湖州,第 2 题 3 分)计算 2x(3x2+1) ,正确的结果是( )A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x14分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果解:原式=6x3+2x,故选 C点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键29 (2014浙江金华,第 7 题 4
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