2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:06 不等式.doc
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1、1不等式不等式( (组组) )一、选择题一、选择题1. ( 2014广西贺州,第 7 题 3 分)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答: 解:,解得,故选:A点评: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“”, “”要用空心圆点表示2. ( 2
2、014广西玉林市、防城港市,第 10 题 3 分)在等腰ABC 中,AB=AC,其周长为20cm,则 AB 边的取值范围是( )A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系分析: 设 AB=AC=x,则 BC=202x,根据三角形的三边关系即可得出结论2解答: 解:在等腰ABC 中,AB=AC,其周长为 20cm,设 AB=AC=xcm,则 BC=(202x)cm,解得 5cmx10cm故选 B点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3 (2014 年云南省,第 3
3、 题 3 分)不等式组的解集是( )A xB1xCxDx1考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答:解:,由得,x ,由得,x1,故此不等式组的解集为:x 故选 A点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4.(2014 年广东汕尾,第 3 题 4 分)若 xy,则下列式子中错误的是( )Ax3y3B Cx+3y+3D3x3y分析:根据不等式的基本性质,进行选择即可解:A、根据不等式的性质 1,可得 x3y3,故 A 正确;B、根据不等式的性质 2,可得 ,故 B 正确;C、根据不
4、等式的性质 1,可得 x+3y+3,故 C 正确;D、根据不等式的性质 3,可得3x3y,故 D 错误;故选 D点评:本题考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变3(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5.(2014毕节地区,第 5 题 3 分)下列叙述正确的是( )A方差越大,说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为 0 的数时,不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点:方差;不等式的性质;全等三角形的判定;确
5、定圆的条件分析:利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项解答:解:A、方差越大,越不稳定,故选项错误;B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变,故选项错误;C、正确;D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故选项错误故选 C点评:本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件,属于基本定理的应用,较为简单6.(2014武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:4由此估计一个月(30 天)该时段通过该路口
6、的汽车数量超过 200 辆的天数为( )A9B10C12D15考点:折线统计图;用样本估计总体分析:先由折线统计图得出 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解解答:解:由图可知,10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的有 4 天,频率为:=0.4,所以估计一个月(30 天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数为:300.4=12(天)故选 C点评:本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键7.(2014邵阳,第 6 题 3 分)不等式组的解集在数
7、轴上表示正确的是( )ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可5解答: 解:,解得,故选:B点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示8 (2014台湾,第 22 题 3 分)图为歌神 KTV 的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6
8、小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A6B7C8D9分析:设晓莉和朋友共有 x 人,分别计算选择包厢和选择人数的费用,然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,列不等式求解解:设晓莉和朋友共有 x 人,若选择包厢计费方案需付:900699x 元,若选择人数计费方案需付:540x(63)80x780x(元),900699x780x,解得:x75400681633681至少有 8 人故选 C6点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式求解9. (2014湘潭,第 6 题
9、,3 分)式子有意义,则 x 的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx1考点: 二次根式有意义的条件分析: 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10,通过解该不等式即可求得 x的取值范围解答: 解:根据题意,得 x10,解得,x1故选 C点评: 此题考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义10. (2014益阳,第 5 题,4 分)一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根,则 m 应满足的条件是( )Am1Bm=1Cm1Dm1考点: 根的判别式分析: 根据根的判别式,令0,建立关于 m 的不等式,解答即可解答:
10、解:方程 x22x+m=0 总有实数根,0,即 44m0,4m4,m1故选 D7点评: 本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根11. (2014株洲,第 2 题,3 分)x 取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义( )A2B0C2D4考点: 二次根式有意义的条件分析: 二次根式的被开方数是非负数解答: 解:依题意,得x30,解得,x3观察选项,只有 D 符合题意故选:D点评: 考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意
11、义12. (2014株洲,第 6 题,3 分)一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )A4B5C6D7考点: 一元一次不等式组的整数解分析: 先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可8解答: 解:解不等式 2x+10 得:x,解不等式 x50 得:x5,不等式组的解集是x5,整数解为 0,1,2,3,4,5,共 6 个,故选 C点评: 本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集13.(2014滨州,第 6 题 3 分)a,b 都是实数,且 ab,则下列不等式的变形正确的是( )Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD考
12、点:不等式的性质分析:根据不等式的性质 1,可判断 A,根据不等式的性质 3、1 可判断 B,根据不等式的性质 2,可判断 C、D解答:解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故 A 错误;B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故 B 错误;C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故 C 正确;D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故 D 错误;故选:C点评:本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变914.(2014德州,第 6 题 3 分)不等式组的解集在数轴上可表示为( )ABCD
13、考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解不等式组得:,再分别表示在数轴上即可得解解答: 解:解得,故选:D点评: 本题考查了在数周表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示;“”, “”要用空心圆点表示15 (2014 年山东泰安,第 15 题 3 分)若不等式组有解,则实数 a 的
14、取值范围是( )Aa36Ba36Ca36Da36分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,据此即可列不等式求得 a 的范围解:,解得:xa1,解得:x37,则 a137,解得:a36故选 C10点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解,若 x较小的数、较大的数,那么解集为 x 介于两数之间二二.填空题填空题1. ( 2014广东,第 15 题 4 分)不等式组的解集是 1x4 考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题分析: 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可解答: 解:,由得:
15、x4;由得:x1,则不等式组的解集为 1x4故答案为:1x4点评: 此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键2 (2014新疆,第 10 题 5 分)不等式组的解集是 考点: 解一元一次不等式组分析: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答: 解:,解得:x5,解得:x2,则不等式组的解集是:5x2故答案是:5x211点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解,若 x较小的数、较大的数,那么解集为 x 介于两数之间3 (2014温州,第 13 题 5 分)不等式 3x24 的解是 x2
16、 考点: 解一元一次不等式分析: 先移项,再合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可解答: 解:移项得,3x4+2,合并同类项得,3x6,把 x 的系数化为 1 得,x2故答案为:x2点评: 本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4.(2014毕节地区,第 17 题 5 分)不等式组的解集为 4x1 考点:解一元一次不等式组分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答: 解:,由得,x1,由得,x4,故此不等式组的解集为:4x1故答案为:4x1点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是
17、解答此题的关键125.(2014武汉,第 18 题 6 分)已知直线 y=2xb 经过点(1,1),求关于 x 的不等式2xb0 的解集考点:一次函数与一元一次不等式分析:把点(1,1)代入直线 y=2xb 得到 b 的值,再解不等式解答:解:把点(1,1)代入直线 y=2xb 得,1=2b,解得,b=3函数解析式为 y=2x3解 2x30 得,x 点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式6 (2014四川自贡,第 12 题 4 分)不等式组的解集是 1x 考点: 解一元一次不等式组分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答: 解:,由得,x,由得
18、,x1,故此不等式组的解集为:1x故答案为:1x点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 (2014浙江金华,第 11 题 4 分)写出一个解为x1的一元一次不等式 【答案】x10 (答案不唯一).【解析】试题分析:根据不等式的性质,从 x1 逆推即可得到一元一次不等式:x1x10 (答案不唯一).13考点:1.开放型;2.不等式的解集8. (2014株洲,第 16 题,3 分)如果函数 y=(a1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么 a 的取值范围是 a5 考点: 抛物线与 x 轴的交点分析:
19、 函数图象经过四个象限,需满足 3 个条件:(I)函数是二次函数;(II)二次函数与 x 轴有两个交点;(III)二次函数与 y 轴的正半轴相交解答: 解:函数图象经过四个象限,需满足 3 个条件:(I)函数是二次函数因此 a10,即 a1(II)二次函数与 x 轴有两个交点因此=94(a1)=4a110,解得a(III)二次函数与 y 轴的正半轴相交因此0,解得 a1 或 a5综合式,可得:a5故答案为:a5点评: 本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与 x 轴的交点、二次函数与 y 轴交点等知识点,解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件9. (2014 年江苏南京,第 15
20、题,2 分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为 30cm,长与宽的比为 3:2,则该行李箱的长的最大值为 cm考点:一元一次不等式的应用。分析:设长为 3x,宽为 2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过 160cm,可得出不等式,解出即可解答:设长为 3x,宽为 2x,由题意,得:5x+30160,解得:x26,故行李箱的长的最大值为 78故答案为:78cm14点评:本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式10. (2014 年江苏南京,第 16 题,2 分)已知二次函数
21、y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x的部分对应值如表:x10123y105212则当 y5 时,x 的取值范围是 考点:二次函数与不等式分析:根据表格数据,利用二次函数的对称性判断出 x=4 时,y=5,然后写出 y5 时,x 的取值范围即可解答:由表可知,二次函数的对称轴为直线 x=2,所以,x=4 时,y=5,所以,y5 时,x 的取值范围为 0x4故答案为:0x4点评:本题考查了二次函数与不等式,观察图表得到 y=5 的另一个 x 的值是解题的关键三三.解答题解答题1. ( 2014安徽省,第 20 题 10 分)2013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理
22、费 16 元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用分析:(1)设该企业
23、2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费 25 元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16 元/吨建筑垃圾吨数=总费用,列方程15(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a 元,先求出 x 的范围,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时,a 值最小,代入求解解答:解:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据题意,得,解得答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨;(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建
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