2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:26 梯形.doc
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1、1梯形梯形一、选择题一、选择题1. (2014广西贺州,第 9 题 3 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,CA 平分BCD,B=60,若 AD=3,则梯形 ABCD 的周长为( )A12B15C12D15考点: 等腰梯形的性质分析: 过点 A 作 AECD,交 BC 于点 E,可得出四边形 ADCE 是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60,由三角形外角的定义求出EAC 的度数,故可得出四边形 ADEC 是菱形,再由等边三角形的判定定理得出ABE 是等边三角形,由此可得出结论解答: 解:过点 A 作 AECD,交 BC 于点 E,梯形 ABCD 是等
2、腰梯形,B=60,ADBC,四边形 ADCE 是平行四边形,AEB=BCD=60,CA 平分BCD,ACE=BCD=30,AEB 是ACE 的外角,AEB=ACE+EAC,即 60=30+EAC,EAC=30,AE=CE=3,四边形 ADEC 是菱形,ABE 中,B=AEB=60,ABE 是等边三角形,2AB=BE=AE=3,梯形 ABCD 的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15故选 D点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键2.(2014襄阳,第 10 题 3 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DEAB,DE=
3、DC,C=80,则A 等于( )A80B90C100D110考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质分析: 根据等边对等角可得DEC=80,再根据平行线的性质可得B=DEC=80,A=18080=100解答: 解:DE=DC,C=80,DEC=80,ABDE,B=DEC=80,ADBC,A=18080=100,故选:C点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补33 (2014台湾,第 3 题 3 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,E 点在 BC 上,且AEBC若 AB10,BE8,DE6,则 AD 的长度为何?(
4、 )A8B9C6D623分析:利用勾股定理列式求出 AE,再根据两直线平行,内错角相等可得DAE90,然后利用勾股定理列式计算即可得解解:AEBC,AEB90,AB10,BE8,AE6,AB2BE210282ADBC,DAEAEB90,AD 6DE2AE22故选 C点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键4 (2014浙江宁波,第 8 题 4 分)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,B=ACD=90,AB=2,DC=3,则ABC 与DCA 的面积比为( )A2:3B2:5C4:9D:考点:相似三角形的判定与性质4分析:先求出CBAACD,求
5、出= ,COSACBCOSDAC= ,得出ABC 与DCA 的面积比= 解答:解:ADBC,ACB=DAC又B=ACD=90,CBAACD=,AB=2,DC=3,= ,= ,COSACB= ,COSDAC= = , = ,ABC 与DCA 的面积比=,ABC 与DCA 的面积比= ,故选:C点评:本题主要考查了三角形相似的判定及性质,解决本题的关键是明确ABC 与DCA 的面积比=5. (2014湘潭,第 3 题,3 分)如图,AB 是池塘两端,设计一方法测量 AB 的距离,取点C,连接 AC、BC,再取它们的中点 D、E,测得 DE=15 米,则 AB=( )米5(第 1 题图)A7.5B1
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