2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:49运动变化类的压轴题.doc
《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:49运动变化类的压轴题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:49运动变化类的压轴题.doc(50页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、120142014 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编运动变化类的压轴题运动变化类的压轴题2014 年运动变化类的压轴题,题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形上运动;在直线、抛物线上运动;几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质;特殊四边形形的判定和性质;圆的相关性质;解直角三角形,勾股定理,相似三角形的性质.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的 2014 年中考题展示,以飨读者.一、单动点问题一、单动点问题【题 1】(2014 年江苏徐州第 28 题)如图,矩形 ABCD 的边 AB=3cm,AD=
2、4cm,点 E从点 A 出发,沿射线 AD 移动,以 CE 为直径作圆 O,点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点,连接 EF、CF,过点 E 作 EGEF,EG 与圆 O 相交于点 G,连接 CG(1)试说明四边形 EFCG 是矩形;(2)当圆 O 与射线 BD 相切时,点 E 停止移动,在点 E 移动的过程中,矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点 G 移动路线的长【考点】:圆的综合题;垂线段最短;直角三角形斜边上的中线;矩形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质【专题】:压轴题;运动变化型【分析】:(
3、1)只要证到三个内角等于 90即可(2)易证点 D 在O 上,根据圆周角定理可得FCE=FDE,从而证到CFEDAB,根据相似三角形的性质可得到 S矩形 ABCD=2SCFE=然后只需求出 CF 的范围就可求出 S矩形 ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值,从而得到点 G 的移动的路线是线段,只需找到点 G 的起点与终点,求出该线段的长度即可2【解答】:解:(1)证明:如图 1,CE 为O 的直径,CFE=CGE=90EGEF,FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形 EFCG 是矩形(2)存在连接 OD,如图 2,四边形 ABCD 是矩形,A=ADC=90
4、点 O 是 CE 的中点,OD=OC点 D 在O 上FCE=FDE,A=CFE=90,CFEDAB=()2AD=4,AB=3,BD=5,SCFE=()2SDAB= 34=S矩形 ABCD=2SCFE=四边形 EFCG 是矩形,FCEGFCE=CEG3GDC=CEG,FCE=FDE,GDC=FDEFDE+CDB=90,GDC+CDB=90GDB=90当点 E 在点 A(E)处时,点 F 在点 B(F)处,点 G 在点 D(G处,如图 2所示此时,CF=CB=4当点 F 在点 D(F)处时,直径 FGBD,如图 2所示,此时O 与射线 BD 相切,CF=CD=3当 CFBD 时,CF 最小,此时点
5、 F 到达 F,如图 2所示SBCD= BCCD= BDCF43=5CFCF=CF4S矩形 ABCD=, ()2S矩形 ABCD 42S矩形 ABCD12矩形 EFCG 的面积最大值为 12,最小值为GDC=FDE=定值,点 G 的起点为 D,终点为 G,点 G 的移动路线是线段 DGGDC=FDE,DCG=A=90,DCGDAB= =4DG=点 G 移动路线的长为【点评】:本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识,考查了动点的移动的路线长,综合性较强而发现CDG=ADB 及FCE=ADB 是解决本题的关键【题 2】
6、 (2014湖州第 24 题)已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,以P(1,1)为圆心的P 与 x 轴,y 轴分别相切于点 M 和点 N,点 F 从点 M 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,连接 PF,过点 PEPF 交 y 轴于点 E,设点 F 运动的时间是 t 秒(t0)(1)若点 E 在 y 轴的负半轴上(如图所示) ,求证:PE=PF;(2)在点 F 运动过程中,设 OE=a,OF=b,试用含 a 的代数式表示 b;(3)作点 F 关于点 M 的对称点 F,经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点Q,连接 QE在点 F 运动过程中,是否
7、存在某一时刻,使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由【分析】:(1)连接 PM,PN,运用PMFPNE 证明,5(2)分两种情况当 t1 时,点 E 在 y 轴的负半轴上,0t1 时,点 E 在 y 轴的正半轴或原点上,再根据(1)求解,(3)分两种情况,当 1t2 时,当 t2 时,三角形相似时还各有两种情况,根据比例式求出时间 t【解答】:证明:(1)如图,连接 PM,PN,P 与 x 轴,y 轴分别相切于点 M 和点 N,PMMF,PNON 且 PM=PN,PMF=PNE=90且NPM=90,PEPF
8、,NPE=MPF=90MPE,在PMF 和PNE 中,PMFPNE(ASA) ,PE=PF,(2)解:当 t1 时,点 E 在 y 轴的负半轴上,如图,由(1)得PMFPNE,NE=MF=t,PM=PN=1,b=OF=OM+MF=1+t,a=NEON=t1,ba=1+t(t1)=2,b=2+a,0t1 时,如图 2,点 E 在 y 轴的正半轴或原点上,同理可证PMFPNE,b=OF=OM+MF=1+t,a=ONNE=1t,b+a=1+t+1t=2,b=2a,(3)如图 3, ()当 1t2 时,F(1+t,0) ,F 和 F关于点 M 对称,F(1t,0)经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称
9、轴交 x 轴于点 Q,Q(1 t,0)OQ=1 t,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t16当OEQMPF=,解得,t=,当OEQMFP 时,=,=,解得,t=,()如图 4,当 t2 时,F(1+t,0) ,F 和 F关于点 M 对称,F(1t,0)经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q,Q(1 t,0)OQ= t1,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t1当OEQMPF=,无解,当OEQMFP 时,=,=,解得,t=2,所以当 t=,t=,t=2时,使得以点 Q、O、E 为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似【点评】:本题主要考查了圆的
10、综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系【题 3】 (2014 年四川省绵阳市第 24 题)如图 1,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,AE 交 CD 于点 F,连接 DE(1)求证:DECEDA;(2)求 DF 的值;(3)如图 2,若 P 为线段 EC 上一动点,过点 P 作AEC 的内接矩形,使其定点 Q 落在线段 AE 上,定点 M、N 落在线段 AC 上,当线段 PE 的长为何值时,矩形 PQMN 的面积最大?并求出其最大值7【考点】:四边形综合题【分析】:(1)由矩形的性质可知ADCCEA,得
11、出AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,从而求得DECEDA;(2)根据勾股定理即可求得(3) )有矩形 PQMN 的性质得 PQCA,所以,从而求得 PQ,由 PNEG,得出=,求得 PN,然后根据矩形的面积公式求得解析式,即可求得【解答】:(1)证明:由矩形的性质可知ADCCEA,AD=CE,DC=EA,ACD=CAE,在ADE 与CED 中DECEDA(SSS) ;(2)解:如图 1,ACD=CAE,AF=CF,设 DF=x,则 AF=CF=4x,在 RTADF 中,AD2+DF2=AF2,即 32+x2=(4x)2,解得;x= ,即 DF= (3)解:如图 2,由矩形 PQMN 的性
12、质得 PQCA又CE=3,AC=58设 PE=x(0x3) ,则,即 PQ=过 E 作 EGAC 于 G,则 PNEG,=又在 RtAEC 中,EGAC=AECE,解得 EG=,即 PN= (3x)设矩形 PQMN 的面积为 S则 S=PQPN= x2+4x=+3(0x3)所以当 x= ,即 PE= 时,矩形 PQMN 的面积最大,最大面积为 3【点评】:本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的应用,平行线分线段成比例定理【题 4】(2014 年浙江绍兴第 25 题)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 平行 x 轴,交y 轴于点 A,第一象限内的点 B 在 l 上,连结 OB,动点 P 满
13、足APQ=90,PQ 交 x 轴于点 C(1)当动点 P 与点 B 重合时,若点 B 的坐标是(2,1) ,求 PA 的长(2)当动点 P 在线段 OB 的延长线上时,若点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等,求PA:PC 的值(3)当动点 P 在直线 OB 上时,点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点,点 E 是直线 CP 与 y轴的交点,若ACE=AEC,PD=2OD,求 PA:PC 的值【考点】:相似形综合题;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的判定与性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质【专题】:压轴题9【分析】:(1)易得点
14、P 的坐标是(2,1) ,即可得到 PA 的长(2)易证AOB=45,由角平分线的性质可得 PA=PC,然后通过证明ANPCMP 即可求出 PA:PC 的值(3)可分点 P 在线段 OB 的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论易证PA:PC=PN:PM,设 OA=x,只需用含 x 的代数式表示出 PN、PM 的长,即可求出PA:PC 的值【解答】:解:(1)点 P 与点 B 重合,点 B 的坐标是(2,1) ,点 P 的坐标是(2,1) PA 的长为 2(2)过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过点 P 作 PNy 轴,垂足为 N,如图 1 所示点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等,O
15、A=ABOAB=90,AOB=ABO=45AOC=90,POC=45PMx 轴,PNy 轴,PM=PN,ANP=CMP=90NPM=90APC=90APN=90APM=CPM在ANP 和CMP 中,APN=CPM,PN=PM,ANP=CMP,ANPCMPPA=PCPA:PC 的值为 1:1(3)若点 P 在线段 OB 的延长线上,过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过点 P 作 PNy 轴,垂足为 N,PM 与直线 AC 的交点为 F,如图 2 所示APN=CPM,ANP=CMP,10ANPCMPACE=AEC,AC=AEAPPC,EP=CPPMy 轴,AF=CF,OM=CMFM= OA设
16、OA=x,PFOA,PDFODAPD=2OD,PF=2OA=2x,FM= xPM= xAPC=90,AF=CF,AC=2PF=4xAOC=90,OC=xPNO=NOM=OMP=90,四边形 PMON 是矩形PN=OM=xPA:PC=PN:PM=x: x=若点 P 在线段 OB 的反向延长线上,过点 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过点 P 作 PNy 轴,垂足为 N,PM 与直线 AC 的交点为 F,如图 3 所示11同理可得:PM= x,CA=2PF=4x,OC=xPN=OM= OC=xPA:PC=PN:PM=x: x=综上所述:PA:PC 的值为或【点评】:本题考查了角平分线的性质、全等三
17、角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识,综合性非常强【题 5】 (2014无锡第 28 题)如图 1,已知点 A(2,0) ,B(0,4) ,AOB 的平分线交 AB 于 C,一动点 P 从 O 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度,沿 y 轴向点 B 作匀速运动,过点 P 且平行于 AB 的直线交 x 轴于 Q,作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P运动的时间为 t(0t2)秒(1)求 C 点的坐标,并直接写出点 M、N 的坐标(用含 t 的代数式表示) ;(2)设MNC 与OAB 重叠部分的面积为
18、S试求 S 关于 t 的函数关系式;在图 2 的直角坐标系中,画出 S 关于 t 的函数图象,并回答:S 是否有最大值?若有,写出 S 的最大值;若没有,请说明理由【考点】:相似形综合题【分析】:(1)如答图 1,作辅助线,由比例式求出点 D 的坐标;(2)所求函数关系式为分段函数,需要分类讨论答图 21,答图 22 表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化,分别求解;12画出函数图象,由两段抛物线构成观察图象,可知当 t=1 时,S 有最大值【解答】:解:(1)如答图 1,过点 C 作 CFx 轴于点 F,CEy 轴于点 E,由题意,易知四边形 OECF 为正方形,设正方形边长为 xCEx 轴
19、,即,解得 x= C 点坐标为( , ) ;PQAB,即,OP=2OQP(0,2t) ,Q(t,0) 对称轴 OC 为第一象限的角平分线,对称点坐标为:M(2t,0) ,N(0,t) (2)当 0t1 时,如答图 21 所示,点 M 在线段 OA 上,重叠部分面积为 SCMNSCMN=S四边形 CMONSOMN=(SCOM+SCON)SOMN=( 2t + t ) 2tt=t2+2t;13当 1t2 时,如答图 22 所示,点 M 在 OA 的延长线上,设 MN 与 AB交于点 D,则重叠部分面积为 SCDN设直线 MN 的解析式为 y=kx+b,将 M(2t,0) 、N(0,t)代入得,解得
20、,y= x+t;同理求得直线 AB 的解析式为:y=2x+4联立 y= x+t 与 y=2x+4,求得点 D 的横坐标为SCDN=SBDNSBCN= (4t) (4t)= t22t+ 综上所述,S=画出函数图象,如答图 23 所示:观察图象,可知当 t=1 时,S 有最大值,最大值为 1【点评】:本题是运动型综合题,涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点难点在于第(2)问,正确地进行分类讨论,是解决本题的关键【题 6】 (2014杭州第 22 题)菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,AC=4,BD=4,动点 P 在线段 BD 上从点 B
21、向点 D 运动,PFAB 于点 F,四边形PFBG 关于 BD 对称,四边形 QEDH 与四边形 PEBG 关于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1,未被盖住部分的面积为 S2,BP=x(1)用含 x 的代数式分别表示 S1,S2;(2)若 S1=S2,求 x 的值14【考点】:四边形综合题;菱形的性质;轴对称的性质;轴对称图形;特殊角的三角函数值【专题】:综合题;动点型;分类讨论【分析】:(1)根据对称性确定 E、F、G、H 都在菱形的边上,由于点 P 在 BO 上与点 P 在 OD 上求 S1和 S2的方法不同,因此需分情况讨论(2)由 S1=S2和 S1+S
22、2=8可以求出 S1=S2=4然后在两种情况下分别建立关于 x 的方程,解方程,结合不同情况下 x 的范围确定 x 的值【解答】:解:(1)当点 P 在 BO 上时,如图 1 所示四边形 ABCD 是菱形,AC=4,BD=4,ACBD,BO= BD=2,AO= AC=2,且 S菱形 ABCD= BDAC=8tanABO=ABO=60在 RtBFP 中,BFP=90,FBP=60,BP=x,sinFBP=sin60=FP=xBF= 15四边形 PFBG 关于 BD 对称,四边形 QEDH 与四边形 PEBG 关于 AC 对称,SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4 x=S2=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 全国各地 中考 数学 分类 解析 汇编 49 运动 变化 压轴
限制150内