2016届中考数学总复习(29)锐角三角函数-精练精析(2)及答案解析.doc
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1、图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 2 2一选择题(共一选择题(共 8 8 小题)小题)1如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方 向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船 航行的距离(即 AB 的长)为( )A4kmB2kmC2kmD (+1)km2如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处 与灯塔 P 的距离为( )A40海里B40海里C8
2、0 海里D40海里3如图,ABC 的项点都在正方形网格的格点上,则 cosC 的值为( )ABCD4如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,下边各组边的比不能表示 sinB 的( )ABCD5在ABC 中,若 AC:BC:AB=5:12:13,则 sinA=( )ABCD6如图,在ABC 中,ACB=90,CD 为边 AB 上的高,若 AB=1,则线段 BD 的长是( )Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A7如图,RtABC 中,ACB=90,CD 是 AB 上中线,若 CD=5,AC=8,则 sinA 为( )A B C D8在 RtABC 中,C=90,cosA=,
3、则 tanB 等于( )ABCD2二填空题(共二填空题(共 6 6 小题)小题)9如图,从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC(观测点 A 与灯塔底部 C 在一 个水平面上) ,测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 _ m(精确到 1m) (参考数据:sin350.6,cos350.8,tan350.7)10如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度,AC=7 米,则树高 BC 为 _ 米(用含 的代数式表示) 11如图,在建筑平台 CD 的顶部 C 处,测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45,测得大树 AB 的底部 B 的俯
4、角为 30,已知平台 CD 的高度为 5m,则大树的高度为 _ m(结 果保留根号)12如图,一渔船由西往东航行,在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向,前进 20 海 里到达 B 点,此时,测得海岛 C 位于北偏东 30的方向,则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等 于 _ 海里13如图,BAC 位于 66 的方格纸中,则 tanBAC= _ 14ABC 中,AB=AC=5,BC=8,那么 sinB= _ 三解答题(共三解答题(共 9 9 小题)小题)15解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 ()如图,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47
5、m,从 AB 的中点 C 处开启, 则 AC 开启至 AC的位置时,AC的长为 _ m; ()如图,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ,在观景平台 M 处测得 PMQ=54,沿河岸 MQ 前行,在观景平台 N 处测得PNQ=73,已知 PQMQ,MN=40m, 求解放桥的全长 PQ(tan541.4,tan733.3,结果保留整数) 16将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶 刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛 奶的高度(结果精确到 0.1cm) (参考数据:1.73,1.41)17根据道路管理规定
6、,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速 60 千米/时已知 测速站点 M 距羲皇大道 l(直线)的距离 MN 为 30 米(如图所示) 现有一辆汽车由秦州向 麦积方向匀速行驶,测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒,AMN=60, BMN=45 (1)计算 AB 的长度 (2)通过计算判断此车是否超速18如图,从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地,图中 AC=10 千米,CAB=25,CBA=37, 因城市规划的需要,将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路 AB 的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250.42,cos250.91,s
7、in37 0.60,tan370.75)19如图,一堤坝的坡角ABC=62,坡面长度 AB=25 米(图为横截面) ,为了使堤坝更加 牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角ADB=50,则此时应将坝底向外拓 宽多少米?(结果保留到 0.01 米) (参考数据:sin620.88,cos620.47,tan501.20)20如图,一水库大坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡 度 i=1:2.5,斜坡 CD 的坡角为 30,求坝底 AD 的长度 (精确到 0.1 米,参考数据:1.414,1.732提示:坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)
8、 21如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角 是 20,小明种植的两棵树间的坡面距 离 AB 是 6 米,要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范围内,问小明种植的这两 棵树是否符合这个要求? (参考数据:sin200.34,cos200.94,tan200.36)22如图,小明从点 A 处出发,沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点B,sin=,然后又沿着坡度为 i=1:4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米(结果保留根号)?23如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面成 60角
9、,在离 电线杆 6 米的 B 处安置测角仪,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,已知测角仪高 AB 为 1.5 米,求拉线 CE 的长(结果保留根号) 图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 8 8 小题)小题) 1如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方 向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船 航行的距离(即 AB 的长)为( )A4kmB2kmC2kmD(+1)km 考点:解直角三角形的应用-方向角问题
10、 专题:几何图形问题 分析:过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD,得出 AD=OA=2,再由ABD 是等腰直 角三角形,得出 BD=AD=2,则 AB=AD=2 解答:解:如图,过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中,ADO=90,AOD=30,OA=4, AD=OA=2 在 RtABD 中,ADB=90,B=CABAOB=7530=45, BD=AD=2,AB=AD=2 即该船航行的距离(即 AB 的长)为 2km 故选:C点评:本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,难度适中,作出辅助线构 造直角三角形是解题的关键2如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向,距离
11、灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处 与灯塔 P 的距离为( )A40海里B40海里C80 海里D40海里考点:解直角三角形的应用-方向角问题 专题:几何图形问题 分析:过点 P 作垂直于 AB 的辅助线 PC,利三角函数解三角形,即可得出答案 解答:解:过点 P 作 PCAB 于点 C, 由题意可得出:A=30,B=45,AP=80 海里, 故 CP=AP=40(海里) ,则 PB=40(海里) 故选:A点评:此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识,得出各角度数 是解题关键3如图,AB
12、C 的项点都在正方形网格的格点上,则 cosC 的值为( )ABCD考点:锐角三角函数的定义;勾股定理 专题:网格型分析:先构建格点三角形 ADC,则 AD=2,CD=4,根据勾股定理可计算出 AC,然后 根据余弦的定义求解 解答:解:在格点三角形 ADC 中,AD=2,CD=4,AC=2,cosC=故选 B点评:本题考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,一锐角的余弦等于它 的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理4如图,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D,下边各组边的比不能表示 sinB 的( )ABCD考点:锐角三角函数的定义 分析:利用两角互余关系得出B=ACD,进而利用锐角三角
13、函数关系得出即可 解答:解:在ABC 中,ACB=90,CDAB 于 D, ACD+BCD=90,B+BCD=90, B=ACD,sinB=,故不能表示 sinB 的是故选:B 点评:此题主要考查了锐角三角函数的定义,正确把握锐角三角函数关系是解题 关键5在ABC 中,若 AC:BC:AB=5:12:13,则 sinA=( )ABCD考点:锐角三角函数的定义;勾股定理的逆定理分析:先根据三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义 求解即可 解答:解:ABC 中,AC:BC:AB=5:12:13,即 52+122=132, ABC 是直角三角形,C=90sinA=故选:A 点评:
14、本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义,属较简单题 目6如图,在ABC 中,ACB=90,CD 为边 AB 上的高,若 AB=1,则线段 BD 的长是( )Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A考点:锐角三角函数的定义 分析:求出=BCD,解直角三角形求出 BC、求出 BD 即可得出答案 解答:解:在 RtACB 中,ACB=90,AB=1, BC=ABsinA=sinA, CD 为边 AB 上的高, CDB=90, A+B=90,B+BCD=90, A=BCD, BD=BCsinDCB=1sinAsinA=sin2A, 故选 A 点评:本题考查了锐角三角形函数的定义,三
15、角形内角和定理的应用,关键是求 出 BC 的长和 BD 的长7如图,RtABC 中,ACB=90,CD 是 AB 上中线,若 CD=5,AC=8,则 sinA 为( )ABCD考点:锐角三角函数的定义;直角三角形斜边上的中线 分析:根据斜边中线等于斜边一半得出 AB,利用勾股定理求出 BC,继而可计算 sinA 的值 解答:解:CD 是 AB 上中线,AB=2CD=10,BC=6,sinA=故选 C 点评:本题考查了锐角三角函数的定义,解答本题的关键是掌握直角三角形的斜 边中线等于斜边一半8在 RtABC 中,C=90,cosA=,则 tanB 等于( )ABCD2考点:互余两角三角函数的关系
16、 分析:由 cosA=,知道A=60,得到B 的度数即可求得答案 解答:解:,C=90,cosA=,A=60,得B=30,所以 tanB=tan30=故答案选:C 点评:本题考查了特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是正确识记 30角的正 切值二填空题(共二填空题(共 6 6 小题)小题) 9如图,从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC(观测点 A 与灯塔底部 C 在一 个水平面上) ,测得灯塔顶部 B 的仰角为 35,则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 59 m(精确到 1m) (参考数据:sin350.6,cos350.8,tan350.7)考点:解直角三角形的应用-仰
17、角俯角问题 专题:几何图形问题分析:根据灯塔顶部 B 的仰角为 35,BC=41m,可得 tanBAC=,代入数据即可求出观测点 A 到灯塔 BC 的距离 AC 的长度 解答:解:在 RtABC 中, BAC=35,BC=41m,tanBAC=,AC=59(m) 故答案为:59 点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是利用仰角构造直角三 角形,利用三角函数求解10如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度,AC=7 米,则树高 BC 为 7tan 米(用含 的代数式表示) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题:几何图形问题 分析:根据题意可知 BCAC,在 RtA
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