34矩形、菱形、正方形.doc
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1、1 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形一、选择题 1、 (2012年上海青浦二模)对角线互相平分且相等的四边形是( ) A 菱形; B矩形; C正方形; D等腰梯 形答案:B 2、案(2012 兴仁中学一模)兴仁中学一模)若一个菱形的一条边长为 4cm,则这个菱形的周长为 ( )(A)20cm (B)18cm (C)16cm (D)12cm答案:C3 (2012 年江苏海安县质量与反馈)如图,将边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使得点 A 落在边 CD 上的 E 点, 折痕为 MN若 CE 的长为 8cm,则 MN 的长为 A12cm B125cmC104 cm D135cm答
2、案:C.4(2012 年江苏通州兴仁中学一模)若一个菱形的一条边长为 4cm,则这个菱形的周长为 ( )(A)20cm (B)18cm (C)16cm (D)12cm答案:C.5(西城 2012 年初三一模)如图,顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )AABDC BABDC CACBD DACBD答案:C6、图是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图 铺成了一个 22 的近似正方形,其中完整菱形共有 5 个;若铺成 33 的近似正方形图案,其中完整 的菱形有 13 个;铺成 44 的近似正方形图案,其中完整的菱形有 25 个;如此下去,可 铺
3、成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 221 个时,n 的值为( ) A.12 B.11 C.10 D.9答案:BDEABCMN第 1 题图2 2、如图,四边形 ABCD 是正方形,AG 与 BD、CD 相交于点 E 和 F,如果 AE=5,EF=3, 则 FG=( )A163B8 3C4 D57(2012 山东省德州二模)已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的有( ) 当 AB=BC 时,它是菱形 当 ACBD 时,它是菱形 1 2当ABC=900时,它是矩形 当 AC=BD 时,它是正方形 3 4 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组答案:A8、 (2012 江
4、苏扬州中学一模)下列命题中,真命题是( ) A矩形的对角线相互垂直 B顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形案答案:D9、 (2012 荆门东宝区模拟)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC5,过对角线交点 O 作OEAC 交 AD 于 E,则 AE 的长是( ) A1.6 B2.5 C3 D3.4 答案:D10(2012 荆门东宝区模拟)如图,点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点,过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点设 AC2,BD1,APx, AMN 的面积
5、为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致形状是( ) 答案:C 11 (2012 荆门东宝区模拟) 如图,在正方形纸片 ABCD 中,E,F 分别是 AD、BC 的中OOOOxxxxyyyy12121212 ABCD第 2 题(第 3 题)3 点,沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上,落点为 N,折痕交 CD 边于点 M,BM 与 EF 交于点 P,再展开则下列结论中:CMDM;ABN30;AB23CM2;PMN 是等边三角形正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案:C(第 4 题)12、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研) 已知四边形ABCD中,90
6、ABC ,如果添加一个条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是( ) (A)90D ;(B)ABCD ; (C)ADBC ; (D)BCCD .答案:D13、 (盐城地区(盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练)菱形学年度适应性训练)菱形ABCDABCD的周长是的周长是 1616,A A=60=60,则对,则对角线角线BDBD的长度为的长度为( ( ) )A A2 2 B B2 2 C C4 4 D D4 43 33 3答案答案 C C14、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)已知四边形已知四边形ABCD中,中,90ABC ,如果添加一个,如果添加一个
7、条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是(条件,即可判定该四边形是正方形,那么所添加的这个条件可以是( ) (A)90D ;(B)ABCD ; (C)ADBC ; (D)BCCD . .答案:D15、(2012 年金山区二模)在下列命题中,真命题是( )(A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案:C4 二、填空题 1、 (2012 山东省德州三模)在ABC 中,AB6,AC8,BC10,P 为边 BC 上一动点,PEAB 于 E,PFAC 于 F,M 为
8、 EF 中点,则 AM 的最小值为 答案:2.42、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)在矩形ABCD中,如果2AB ,1BC ,那么ABBC = 答案:53、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图,将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折 痕 EF 折叠,使点 B 落在边 AD 的中点 G 处,那么四边形 BCFE 的面积等于 答案:6 4、(2012 石家庄市 42 中二模)如图,甲,乙,丙,丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴 影为正方形,已知,甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm,四边形 ABCD 的面积 是 20cm问甲、乙、丙、丁四个长方形周长
9、的总和是_答案:485、 (2012年北京中考数学模拟试卷)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,分别AE FE ME B P CABCDO(第 1 题)EFGH5 ADHGCFBE第 1 题MADNECB图 4M以A、C为圆心,AO、CO为半径画圆弧,交菱形各边于点E、F、G、H,若AC=32,BD=2,则图中阴影部分的面积是 6(2012年浙江省金华市一模)如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是 答案:ACBD7、 (2011 年上海市浦东新区中考预测)如图,在矩形 ABCD 中,点 F
10、为边 CD 上一点,沿AF 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的 E 点处,若 AB=3,BC=5,则EFCtan的值为 答案:438、 (盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试)年第一次调研考试)如图 4,正方形 ABCD 的边长为 2,AEEB,MN1,线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动,当 CM 时,AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似。答案 CM 552或 CM55;9、 (2012 上海市奉贤区调研试题)矩形ABCD中,4AD ,2CD ,边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上P处,那么DPC的度数为 答案:75或 15第 1 题图 图 17图 图F
11、EDCBA图 18图 图yxOy=x图 16图 图EDCBA6 10、 (2012 昆山一模)已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE2,EC1 (如图所示) ,把线段 AE 绕点 A 旋转,使点 E 落在直线BC 上的点 F 处,则 F、C 两点的距离为 答案:5 或 1(第 1 题)11、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如图如图 4,边长为,边长为 1 的菱形的菱形 ABCD 的两个顶点的两个顶点 B、C 恰好落在扇形恰好落在扇形AEF的的弧弧 EF 上上时时,弧,弧 BC 的长度等于的长度等于 (结果保留(结果保留 ) FCDEBA图图 4答案: 312、(2012
12、年普陀区二模年普陀区二模)在矩形在矩形ABCD中,如果中,如果2AB , ,1BC , ,那么那么ABBC = = 答案:5 13、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如图如图 5,将边长为,将边长为 4 的正方形的正方形 ABCD 沿着折痕沿着折痕 EF 折叠,使点折叠,使点 B 落在边落在边 AD 的中点的中点 G 处,那么四边形处,那么四边形 BCFE 的面积等于的面积等于 图图 5HGF CDEBA答案:67 三、解答题 1、 (2012 年上海黄浦二模) (本题满分 12 分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交 AD于点F(1)求证:BECD
13、EC ;(2)当CECD时,求证:2DFEF BFABCDEF答案:(1)四边形ABCD是正方形,BCCD,且BCEDCE (2 分) 又CE是公共边,BECDEC, (2 分) BEC =DEC (1 分) (2)联结BD (1 分)CECD, DEC =EDC (1 分) BEC=DEC,BEC =AEF, EDC=AEF AEF+FED=EDC+ECD, FED=ECD (1 分)四边形ABCD是正方形,ECD=12BCD =45,ADB=12ADC= 45,ECD=ADB (1 分) FED=ADB (1 分) 又BFD是公共角,FEDFBD, (1 分)EFDFDFBF,即2DFEF
14、 BFA (1 分)8 2、 (2012 年浙江丽水一模)已知,正方形 ABCD 中,MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB、DC(或它们的延长线)于点 M、N,AHMN 于点 H(1)如图,当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时,请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系: ; (2)如图,当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时, (1)中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由如果成立请证明;(3)如图,已知MAN=45,AHMN 于点 H,且 MH=2,NH=3,求 AH 的长(可利用(2)得到的结论)解:(1)如图AH=AB(2)
15、数量关系成立.如图,延长 CB 至 E,使 BE=DNABCD 是正方形AB=AD,D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN,EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANMAB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高,AB=AH(3)如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH,得到ABM 和ANDEH MBCADN图HMBCADN第 1 题图9 BM=2,DN=3,B=D=BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C,得正方形 ABCE由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD. 设 AH=x,则 MC=2x,NC=3x 图在 RtMCN 中,由勾股定理,得222NCM
16、CMN 222)3()2(5xx解得1, 621xx.(不符合题意,舍去)AH=6.3(2012 年浙江金华五模)矩形纸片ABCD中,12ADcm ,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕(1)如图 1,P,Q 分别为AD,BC的中点,点 D 的对应点F 在PQ上,求PF和AE的长;(2)如图 2,BCCQADDP31,31 ,点 D 的对应点F 在PQ上,求AE的长;(3)如图 3,BCnCQADnDP1,1 ,点 D 的对应点F 在PQ上直接写出AE的长(用含n的代数式表示) ; 当n越来越大时,AE的长越来越接近于 答案:(1)PQ是矩形ABCD中BCAD,的中点, 90,21 21
17、APFAFADAP, 30AFP, 363 APPF H MBCADNABCDPQEF(第第 23 题图题图 1)ABCDPQEF(第第 23 题图题图 2)ABCDPQEF(第第 23 题图题图 3)ABCDPQEF10 60FAD, 3021FADDAE,cmADAE3830cos (3 分)(2)431 ADDP,832 ADAP5481222 FP作CDFG 于点G, 90AFE,EFGAFP , AFP EFG EFGF AFPF , 4 DPGF5512 EFDE,5301222 DEADAE (3 分)(3)nADnDP121 ,nnAP)1(12 nnPFAFFP121222
18、同理AFP EFG EFGF AFPF 1212nEFDE1221222 nnDEADAE 当n越来越大时,AE越来越接近于 12 (4 分)4、 (2012 年浙江金华五模)已知:如图,菱形ABCD中,EF,分别是CBCD,上的点,且CE=CF求证:AEAF答案:ABCDPQEFGABCDPQEFGABCDEF11 ABCDEF证明:(1)ABCD 是菱形AB=AD,BC=CD,B=D (2分)又 CE=CFBCCE=CDCF即 BE=DF (4分) ABEADFAE=AF (6分)5、 如图,在矩形 ABCD 中,AB=16cm,AD=6cm,动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发, 点
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