46综合型问题.doc
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1、1 2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编46 综合型问题综合型问题一、选择题1、 (2012 年,瑞安市模考)在函数21yx 221yx 1yx yx 中,经过点(1,1)的函数解析式的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1答案:B2. (2012 年吴中区一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,BD4cm,将平行四边形 ABCD绕其对称中心 O 旋转 90,则点 D 经过的路径长为( )(A)4cm (B)3cm(C)2cm (D) cm答案:D4. (2012 年,广东一模)函数 y中自变量 x 的取值范围是( D )xx1Ax0 Bx
2、0 时,1635 34bbb,得b =4,此时,坐标三角形面积为332; 当b0)的图象经过点 B(1)求 k 的值;(2)以原点 O 为位似中心,将正方形 OABC 放大,使变换后的正方形 OMQN 与正方形ABCDPQEABCD(备用图1)ABCD(备用图 2)ABCDQEHP43 OABC 对应的比为 2:1,且正方形 OMQN 在第一象限内与函数 yk x(x0)的图象交于点 F、F,求经过三点 F、B、E 的抛物线的解析式答案:42. (2012 年吴中区一模)(本题 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,ABm(m 是大于 0 的常 数) ,BC8,E 为线段 BC 上的动点(不与
3、 B、C 重合) 连结 DE,作 EF DF,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CEx,BFy(1)求 y 关于 x 的函数关系式;(2)若 m8,求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?44 (3)若 y12 m,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?答案:43. (2012 年,辽宁省营口市)(12 分) (1)如图,在正方形ABCD中,AEF的顶点 E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求EAF的度数; (2)如图,在 RtABD中,BAD90,ABAD,点M,N是BD边上的任意两点,且 MAN45,将ABM绕点A逆时针旋转 90至ADH位置,连接NH,试判
4、断 MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由(3)在图中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若DN= 37,BM3 ,求MN的长2CFBADEG图HBADMN图45 答案:(1)EAF=45(2)MN2=ND2+DH2(3) 利用(2)的结论可得 MN=944. (2012 年,辽宁省营口市) (14 分 )如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它 的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直 线x=2 分别交于点D、E. (1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式; (2)求证: CB=CE ; D是BE的中点; (3)若P(x,y
5、)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在, 试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 答案:(1) 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上, m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A,对称轴为 x=2, 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4)将点 B(-2,3)代入上式,得 3=a(-2-0)(-2-4), 41a. 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy,即xxy2 41. (2)直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,
6、-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴,与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G,则 BG直线 x=2,BG=4.在 RtBGC 中,BC=522 BGCG. CE=5, CB=CE=5. 过点 E 作 EHx 轴,交 y 轴于 H, 则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1), FD=DH=4,BF=EH=2,BFD=EHD=90. DFBDHE (SAS) , BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. (3)存在. 由于 PB=PE, 点 P 在直线 CD 上, 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应
7、的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1) C(2,0)代入,得 021 bkb. 解得 1,21bk. 直线 CD 对应的函数关系式为 y=21x-1. 动点 P 的坐标为(x,xx 2 41), 21x-1=xx 2 41. 解得 531x,532x. 251 1y,251 1y. 符合条件的点 P 的坐标为(53,251)或(53,251).(14 分)(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)ABC O DExyx=2ABC O DExyx=2GFH46 45. (2012 年,广东一模)已知:如图 16,在 RtABC 中,C90,BAC 的 角平分线 AD 交 BC 边于 D.
8、 (1)以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A、D 两点作O(不写作法,保留作图痕迹),再判断 直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若(1)中的O 与 AB 边的另一个交点为 E,AB6,BD2 ,求线段 BD、BE 与3劣弧 DE 所围成的图形面积(结果保留根号和 )图 16 解:(1)如图 D59(需保留线段 AD 中垂线的痕迹)图 D59 直线 BC 与O 相切理由如下: 连接 OD,OAOD,OADODA.AD 平分BAC,OADDAC. ODADAC. ODAC. C90,ODB90,即 ODBC. 又直线 BC 过半径 OD 的外端,BC 为O 的切线 (2)设 OA
9、ODr, 在 RtBDO 中,OD2BD2OB2,r2(2 )2(6r)2,解得 r2.3tanBOD,BOD60.BDOD3S扇形 ODE .602236023所求图形面积为 SBODS扇形 ODE2 .32346. (2012 年,广东一模)如图 17(1),将菱形纸片 AB(E)CD(F)沿对角线 BD(EF)剪 开,得到ABD 和ECF,固定ABD,并把ABD 与ECF 叠放在一起 (1)操作:如图 17(2),将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处, ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转,设旋转时 FC 交 BA 于点 H(H 点不与 B 点重合),FE 交
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