57命题与证明.doc
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1、1 命题与证明命题与证明一、选择题 1、 (2012 年上海黄浦二模)下列命题中,假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形; B一组邻边相等的矩形是正方形; C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形; D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:C2、(2012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟)下列命题,正确的是( ) A.如果a=b,那么 a=b B.等腰梯形的对角线互相垂直 C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.相等的圆周角所对的弧相等答案:C3(2012 年中考数学新编及改编题试卷)下列语句中,属于命题的是( )(A) 作线段的垂直平分线
2、(B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案:C4、 (2012 年上海市黄浦二模)下列命题中,假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形;B一组邻边相等的矩形是正方形;C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形; D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:C5、 (2012 年上海金山区中考模拟)在下列命题中,真命题是( ) (A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案:C二、填空题 1、2 三、解答
3、题 1 (2012年江苏海安县质量与反馈) 已知:如图,在ABC中,BC=AC,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E 求证:点D是AB的中点; 证明DE是O的切线答案:22 (1)略;(2)略2. (2012 年江苏通州兴仁中学一模)如图,在ABCD 中,E 为 BC 的中点,连接DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证:AB=BF答案:由ABCD 得 ABCD,CDF=F,CBF=C又E 为 BC 的中点,DECFEBDC=FB由ABCD 得 AB=CD,DC=FB,AB=CD,AB=BF3、 (盐城地区(盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练
4、)学年度适应性训练) (本题满分(本题满分 1010 分)如图,分)如图,ABAB是是O O的直径,的直径,点点A A、C C、D D在在O O上,上,过过D D作作PFPFACAC交交O O于于F F、交、交ABAB于于E E,且,且BPFBPF=ADCADC. .(1 1)判断直线)判断直线BPBP和和O O的位置关系,并说明你的理由;的位置关系,并说明你的理由;(2 2)当)当O O的半径为的半径为,ACAC=2=2,BEBE=1=1 时,求时,求BPBP的长的长. .5 5(1)(1)直线直线 BPBP 和和OO 相切相切. . 11 分分DCFBAE3 理由:连接理由:连接 BC,A
5、BBC,AB 是是OO 直径直径,ACB=90.,ACB=90. 22 分分 PFAC,BCPF,PFAC,BCPF, 则则PBH+BPF=90.PBH+BPF=90. 33 分分 BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ADC,ADC=ABC,得得 ABBP,ABBP, 44 分分 所以直线所以直线 BPBP 和和OO 相切相切. . 55 分分 (2)(2)由已知,得由已知,得ACB=90,AC=2,AB=2ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4.,BC=4. 66 分分5 5BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC, 由由(1),
6、(1),得得ABP=ACB=90,ACBEBP,ABP=ACB=90,ACBEBP, 88 分分= =, ,解得解得 BP=2.BP=2.即即 BPBP 的长为的长为 2.2. 1010 分分A AC C B BE EB BC C B BP P4. (盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试) (本题满分 10 分)如图,在ABC 中,B=60,O 是ABC 外接圆,过点 A 作O 的切线,交 CO 的延长线于 P 点,CP 交 O 于 D; (1)求证:AP=AC; (2)若 AC=3,求 PC 的长答案(1)证明过程略; (5 分)(2)33 5(徐州市 2012 年模拟)(6
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