2013年中考数学试卷分类汇编 分解因式.doc
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1、 1分解因式分解因式1、 (2013张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A x2+x+1B x2+2x1C x21D x26x+9考点: 因式分解-运用公式法分析: 根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的 2 倍,对 各选项分析判断后利用排除法求解 解答: 解:A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; B、x2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; C、x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; D、x26x+9=(x3)2,故选项正确 故选:D 点评: 本题考查了用公式法进行
2、因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟 记2、 (2013恩施州)把 x2y2y2x+y3分解因式正确的是( )A y(x22xy+y2)B x2yy2(2xy)C y(xy)2D y(x+y)2考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 首先提取公因式 y,再利用完全平方公式进行二次分解即可解答: 解:x2y2y2x+y3 =y(x22yx+y2) =y(xy)2 故选:C 点评: 本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解,注意分解要彻底3、(2013年河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 Aa(xy)axay Bx2+2x+1
3、x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1) 答案:D解析:因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,所以,A、B、C 都不符合, 选 D。4、(2013 年佛山市)分解因式aa 3的结果是( )A) 1(2aa B2) 1( aa C) 1)(1(aaa D) 1)(2aaa2分析:首先提取公因式 a,再利用平方差公式进行二次分解即可 解:a3a=a(a21)=a(a+1) (a1) , 故选:C 点评:此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提 取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能
4、分解为止 5、 (2013 台湾、32)若 A=101999610005,B=100049997101,则 AB 之值为何? ( )A101B101C808D808 考点:因式分解的应用 分析:先把 101 提取出来,再把 9996 化成(100004) ,10005 化成(10000+5) ,10004 化 成(10000+4) ,9997 化成(100003) ,再进行计算即可 解答:解:A=101999610005,B=100049997101,AB=101999610005100049997101 =101(100004) (10000+5)(10000+4) (100003) =10
5、1(100000000+100002010000000010000+12) =101(8) =808; 故选 D 点评:此题考查了因式分解的应用,解题的关键是提取公因式,把所给的数都进行分解, 再进行计算 6、 (2013 台湾、24)下列何者是 22x783x6+21x5的因式?( )A2x+3 Bx2(11x7) Cx5(11x3) Dx6(2x+7) 考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法 专题:计算题 分析:已知多项式提取公因式化为积的形式,即可作出判断 解答:解:22x783x6+21x5=x5(22x283x+21)=x5(11x3) (2x7) , 则 x5(11x3
6、)是多项式的一个因式 故选 C点评:此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 7、(2013 年潍坊市)分解因式:aaa322_.答案:(a-1)(a+4) 考点:因式分解-十字相乘法等 点评:本题主要考查了整式的因式分解,在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是 本题的关键8、 (2013宁波)分解因式:x24= (x+2) (x2) 考点: 因式分解-运用公式法分析: 直接利用平方差公式进行因式分解即可3解答: 解:x24=(x+2) (x2) 点评: 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是: 两项平方项,符号相反9、分
7、解因式:2a28= 2(a+2) (a2) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用专题: 因式分解分析: 先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答: 解:2a28 =2(a24) , =2(a+2) (a2) 故答案为:2(a+2) (a2) 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公 因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为 止10、(2-2 因式分解2013 东营中考)分解因式2228ab-= .222abab.解析:先提取公因式 2,再利用平方差公式进行因式分解.11、 (2013 泰安)分解因式:m3
8、4m= 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用 平方差公式继续分解 解答:解:m34m, =m(m24) , =m(m2) (m+2) 点评:本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键, 要注意分解因式要彻底 12、 (2013莱芜)分解因式:2m38m= 2m(m+2) (m2) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用专题: 计算题分析: 提公因式 2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解解答: 解:2m38m=2m(m24) =2m(m+2) (m2) 故答案为:2m(m+2) (m2)
9、 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公4因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为 止 13、 (2013烟台)分解因式:a2b4b3= b(a+2b) (a2b) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 先提取公因式 b,再根据平方差公式进行二次分解平方差公式:a2b2=(a+b) (ab) 解答: 解:a2b4b3=b(a24b2) =b(a+2b) (a2b) 故答案为 b(a+2b) (a2b) 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解,注意分解要彻底14、 (20
10、13 菏泽)分解因式:3a212ab+12b2= 3(a2b)2 考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式 3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 解答:解:3a212ab+12b2=3(a24ab+4b2)=3(a2b)2 故答案为:3(a2b)2 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先 提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底 15、 (2013滨州)分解因式:5x220= 5(x+2) (x2) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 先提取公因式 5,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答
11、: 解:5x220, =5(x24) , =5(x+2) (x2) 故答案为:5(x+2) (x2) 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公 因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为 止16、(2013 山西,13,3 分)分解因式: 【答案】() 【解析】原式提取公因式 a 即可,本题较简单。17、 (2013宁夏)分解因式:2a24a+2= 2(a1)2 考点: 提公因式法与公式法的综合运用专题: 计算题5分析: 先提公因式 2,再利用完全平方公式分解因式即可解答: 解:2a24a+2, =2(a22a+1) , =2
12、(a1)2 点评: 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提 取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解 为止18、(2013 年江西省)分解因式x24= 【答案答案】 (x+2)(x2). 【考点解剖考点解剖】 本题的考点是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法(完全 平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的 【解题思路解题思路】 直接套用公式即【解答过程解答过程】 24(2)(2)xxx.【方法规律方法规律】 先观察式子的特点,正确选用恰当的分解方法. 【关键词关键词】 平方差公式 因式分解 1
13、9、 (2013徐州)当 m+n=3 时,式子 m2+2mn+n2的值为 9 考点: 完全平方公式分析: 将代数式化为完全平方公式的形式,代入即可得出答案解答: 解:m2+2mn+n2=(m+n)2=9 故答案为:9 点评: 本题考查了完全平方公式的知识,解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式20、 (2013株洲)多项式 x2+mx+5 因式分解得(x+5) (x+n) ,则 m= 6 ,n= 1 考点: 因式分解的意义专题: 计算题分析: 将(x+5) (x+n)展开,得到,使得 x2+(n+5)x+5n 与 x2+mx+5 的系数对应相等即 可 解答: 解:(x+5) (x+n)=x2+
14、(n+5)x+5n, x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n,故答案为 6,16点评: 本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可21、 (2013泰州)若 m=2n+1,则 m24mn+4n2的值是 1 考点: 完全平方公式专题: 计算题分析: 所求式子利用完全平方公式变形,将已知等式变形后代入计算即可求出值解答: 解:m=2n+1,即 m2n=1, 原式=(m2n)2=1 故答案为:1 点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键22、 (2010鞍山)因式分解:ab2a= a(b+1) (b1) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 首先提取公因式 a,再运用平
15、方差公式继续分解因式解答: 解:ab2a, =a(b21) , =a(b+1) (b1) 点评: 本题考查了提公因式法与公式法分解因式,关键在于提取公因式后要进行二次因式 分解,因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止23、(2013 达州)分解因式:39xx=_ _.答案:x(x3)(x3) 解析:原式x(x29)x(x3)(x3)24、 (2013益阳)因式分解:xy24x= x(y+2) (y2) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答: 解:xy24x, =x(y24) , =x(y+2) (y2) 点评: 本题主要考查提
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