2013年中考数学试卷分类汇编 材料阅读题、定义新.doc
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1、 1材料阅读题、定义新材料阅读题、定义新1、(2013 年潍坊市)对于实数x,我们规定 x表示不大于x的最大整数,例如 12 . 1,33 ,35 . 2,若5104 x,则x的取值可以是( ).A.40 B.45 C.51 D.56 答案:C 考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式,再利用类似方法解决问题.考查了学生观 察问题,分析问题,解决问题的能力.2、 (5-&函数的综合与创新2013 东营中考)若定义:( , )(, )f a ba b , ( , )( ,)g m nmn,例如(1,2)( 1,2)f ,( 4, 5)( 4,5)g ,则( (2, 3)g
2、f=( )A(2, 3)B( 2,3)C(2,3)D( 2, 3)6.B.解析:由题意得 f(2,3)=(-2,-3),所以 g(f(2,-3)=g(-2,-3)=(-2,3),故选 B.3、 (2013 四川宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“”为:ab=a2+ab2,有下列命 题:13=2; 方程x1=0 的根为:x1=2,x2=1;不等式组的解集为:1x4;点(, )在函数y=x(1)的图象上 其中正确的是( )AB C D 考点:二次函数图象上点的坐标特征;有理数的混合运算;解一元二次方程因式分解法; 解一元一次不等式组;命题与定理 专题:新定义 分析:根据新定义得到 13=12+13
3、2=2,则可对进行判断;根据新定义由x1=0 得到x2+x2=0,然后解方程可对进行判断;根据新定义得,解得1x4,可对进行判断; 根据新定义得y=x(1)=x2x2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对 进行判断 解答:解:13=12+132=2,所以正确;x1=0, x2+x2=0,2x1=2,x2=1,所以正确; (2)x4=42x24=2x2,1x3=1+x23=x4,解得1x4,所以正确;y=x(1)=x2x2, 当x=时,y=2=,所以错误 故选C 点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足二次函数 的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及
4、解一元一次不等式组 4、 (2013舟山)对于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,定义一种运算:AB=(x1+x2) +(y1+y2) 例如,A(5,4) ,B(2,3) ,AB=(5+2)+(43)=2若互不重 合的四点 C,D,E,F,满足 CD=DE=EF=FD,则 C,D,E,F 四点( )A 在同一条直线上B 在同一条抛物线上C 在同一反比例函数图象上D 是同一个正方形的四个顶点考点: 一次函数图象上点的坐标特征专题: 新定义分析: 如果设 C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,E(x5,y5) ,F(x6,y6) ,先根据新定义运算得出 (x3+x4)+(y3+y4)=(
5、x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6) , 则 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则 C(x3,y3) , D(x4,y4) ,E(x5,y5) ,F(x6,y6)都在直线 y=x+k 上 解答: 解:对于点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,AB=(x1+x2)+(y1+y2) , 如果设 C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,E(x5,y5) ,F(x6,y6) , 那么 CD=(x3+x4)+(y3+y4) , DE=(x4+x5)+(y4+y5) , E
6、F=(x5+x6)+(y5+y6) , FD=(x4+x6)+(y4+y6) , 又CD=DE=EF=FD, (x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6) +(y4+y6) , x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6, 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k, 则 C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,E(x5,y5) ,F(x6,y6)都在直线 y=x+k 上, 互不重合的四点 C,D,E,F 在同一条直线上 故选 A 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,以及学生的阅读理解能力,有一定难 度
7、35、(2013 达州)已知 1 1f xxx,则 11111 11 2f 11222 12 3f已知 1412315ffff n,求n的值。解析:由题知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=211 +321 +431 +) 1(1 nn=1-21+21-31+31-41+n1-11 n=1-11 n(4 分)=1nn.(4 分)又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1514,1nn=1514.解得 n=14.(6 分) 经检验,n=14 是上述方程的解. 故 n 的值为 14.(7 分)6、 (2013 年临沂) 对于实数 a,b,定义运算“”:ab=22(),).aab ababb
8、ab(例如 42,因为 42,所以 42244 28 .若12,x x是一元二次方程2560xx的两个根,则1x2x=答案:3或-3解析:(1)当12x ,2x3 时,1x2x=22 33 3;(2)当13x ,2x2 时,1x2x=233 2 3;47、 (2013白银)现定义运算“” ,对于任意实数 a、b,都有 ab=a23a+b,如:3 5=3233+5,若 x2=6,则实数 x 的值是 1 或 4 考点: 解一元二次方程-因式分解法专题: 新定义分析: 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得 到 x 的值 解答: 解:根据题中的新定义将 x2=6 变
9、形得: x23x+2=6,即 x23x4=0, 因式分解得:(x4) (x+1)=0, 解得:x1=4,x2=1, 则实数 x 的值是1 或 4 故答案为:1 或 4 点评: 此题考查了解一元二次方程因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边 化为 0,左边变为积的形式,然后根据两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转 化为两个一元一次方程来求解8、 (2013牡丹江)定义一种新的运算 ab=ab,如 23=23=8,那么请试求(32)2= 81 考点: 有理数的乘方专题: 新定义分析: 首先根据运算 ab=ab,把所求的式子转化为一般形式的运算,然后计算即可求解解答: 解:(32)
10、2 =(32)2=92=81 故答案是:81 点评: 本题考查了有理数的乘方运算,理解题意是关键9、 (2013 菏泽)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形 的“面线” , “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径” (例如圆的直径就是 它的“面径” ) 已知等边三角形的边长为 2,则它的“面径”长可以是 ,(或介 于和之间的任意两个实数) (写出 1 个即可) 考点:等边三角形的性质 专题:新定义;开放型 分析:根据等边三角形的性质, (1)最长的面径是等边三角形的高线; (2)最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形
11、面积的比等于相似比的平方求出最短面径 解答:解:如图,5(1)等边三角形的高 AD 是最长的面径,AD=2=;(2)当 EFBC 时,EF 为最短面径,此时, ()2=,即=,解得 EF= 所以,它的面径长可以是,(或介于和之间的任意两个实数) 故答案为:,(或介于和之间的任意两个实数) 点评:本题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边 三角形的最短与最长的面径是解题的关键 10、(2013 成都市)若正整数 n 使得在计算 n+(n+1)+(n+2)的过程中,个数位上均不产生进为现象,则称 n 为“本位数”,例如 2 和 30 是 “本位数”,而 5 和 91
12、不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_.答案:7 11解析:各位数上均不进位,那么 n 的个位数上只能是 0,1,2,否则就要在个位上发生进位, 在大于 0 小于 100 的数中,一位数的本位数有 1,2.两位数中十位数字不能不超过 3,否则 向百位进位,所以有 33=9 个,分别为 10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有 7 个,共有 11 个本位数,所以其概率为7 1112、(2013 达州)选取二次三项式20axbxca中的两项,配成完全平方式的过程叫配方。例如选取二次项和一次项配方:224222xx
13、x;选取二次项和常数项配方: 224222 24xxxx,或 2242242 2xxxx6选取一次项和常数项配方:2224222xxxx根据上述材料,解决下面问题:(1)写出284xx的两种不同形式的配方;(2)已知22330xyxyy,求yx的值。解析:(1)284xxx2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或284xx(x-2)2-4x(2) 02)2(432)2(03322yyxyyyxxX=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=113、 (2013 济宁)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后 所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0,因此应如下检
14、验:将整式方程的解 代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则, 这个解不是原分式方程的解 ”请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于 x 的方程=0 无解,方程x2+kx+6=0 的一个根是 m (1)求 m 和 k 的值; (2)求方程 x2+kx+6=0 的另一个根 考点:解分式方程;根与系数的关系 专题:阅读型 分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解,故将 x=1 代入整式方程, 即可求出 m 的值,将 m 的值代入已知方程即可求出 k 的值; (2)利用根与系数的关系即可求出方程的另一根 解答:解:(1)分式方程去分母得:
15、m1x=0, 由题意将 x=1 代入得:m11=0,即 m=2, 将 m=2 代入方程得:4+2k+6=0,即 k=5; (2)设方程另一根为 a,则有 2a=6,即 a=3 点评:此题考查了解分式方程,以及根与系数的关系,解分式方程的基本思想是“转化思 想” ,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14、 (2013张家界)阅读材料:求 1+2+22+23+24+22013的值 解:设 S=1+2+22+23+24+22012+22013,将等式两边同时乘以 2 得:2S=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得 2SS=220141即 S=2201
16、41即 1+2+22+23+24+22013=220141 请你仿照此法计算:7(1)1+2+22+23+24+210 (2)1+3+32+33+34+3n(其中 n 为正整数) 考点: 同底数幂的乘法专题: 计算题分析: (1)设 S=1+2+22+23+24+210,两边乘以 2 后得到关系式,与已知等式相减,变形 即可求出所求式子的值; (2)同理即可得到所求式子的值 解答: 解:(1)设 S=1+2+22+23+24+210, 将等式两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+210+211, 将下式减去上式得:2SS=2111,即 S=2111, 则 1+2+22+23+24+
17、210=2111;(2)设 S=1+3+32+33+34+3n, 两边乘以 3 得:3S=3+32+33+34+3n+3n+1, 下式减去上式得:3SS=3n+11,即 S=(3n+11) , 则 1+3+32+33+34+3n=(3n+11) 点评: 此题考查了同底数幂的乘法,弄清题中的技巧是解本题的关键15、 (2013十堰)定义:对于实数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数例如:5.7 =5,5=5,=4 (1)如果a=2,那么 a 的取值范围是 2a1 (2)如果=3,求满足条件的所有正整数 x考点: 一元一次不等式组的应用专题: 新定义分析: (1)根据a=2,得出2a1,求出 a
18、 的解即可;(2)根据题意得出 34,求出 x 的取值范围,从而得出满足条件的所有正整数的解 解答: 解:(1)a=2, a 的取值范围是2a1,(2)根据题意得:34,解得:5x7, 则满足条件的所有正整数为 5,68点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是根据题意列出不等式组,求出 不等式的解16、(2013 年河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有aba(ab)+1,等式右 边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 252(25)+12(3)+16+1 5 (1)求(2)3 的值 (2)若 3x的值小于 13,求x的取值范围,并在图 13 所示的数轴上表示出来.解析:(
19、1)( 2)32 ( 23) 1 2 ( 5) 1 =10+1 =11(2)3x13 3(3) 113x 931 13x 33x 1x 数轴表示如图 1 所示17、 (2013 济宁)阅读材料:若 a,b 都是非负实数,则 a+b当且仅当 a=b 时, “=”成立证明:()20,a+b0 a+b当且仅当 a=b 时, “=”成立 举例应用:已知 x0,求函数 y=2x+的最小值解:y=2x+=4当且仅当 2x=,即 x=1 时, “=”成立当 x=1 时,函数取得最小值,y最小=4 问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和
20、110 公里) ,每公里耗油(+)升若该汽车以每小时 x公里的速度匀速行驶,1 小时的耗油量为 y 升 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围) ; (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位) 考点:反比例函数的应用;一元一次不等式的应用9分析:(1)根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可; (2)经济时速就是耗油量最小的形式速度 解答:解:(1)汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里) ,每公里耗油(+)升y=x(+)=(70x110) ;(2)根据材料得:当时有最小值,解得:x=90
21、 该汽车的经济时速为 90 千米/小时;当 x=90 时百公里耗油量为 100(+)11.1 升,点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是读懂题目提供的材料 18、 (2013黔西南州)阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2善于思考的小明进行了以下探索: 设 a+b=(m+n)2(其中 a、b、m、n 均为整数) ,则有 a+b=m2+2n2+2mn a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b=,用
22、含 m、n 的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2 ,b= 2mn ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m、n 填空: 4 + 2 =( 1 + 1 )2;(3)若 a+4=,且 a、m、n 均为正整数,求 a 的值?考点: 二次根式的混合运算分析: (1)根据完全平方公式运算法则,即可得出 a、b 的表达式; (2)首先确定好 m、n 的正整数值,然后根据(1)的结论即可求出 a、b 的值; (3)根据题意,4=2mn,首先确定 m、n 的值,通过分析 m=2,n=1 或者 m=1,n=2, 然后即可确定好 a 的值 解答:解:(1)a+b=,a+b=m2+3n2+2mn
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