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1、 1角平分线角平分线1、 (2013雅安)如图,ABCD,AD 平分BAC,且C=80,则D 的度数为( )A 50B 60C 70D 100考点: 平行线的性质;角平分线的定义分析: 根据角平分线的定义可得BAD=CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得 BAD=D,从而得到CAD=D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答: 解:AD 平分BAC, BAD=CAD, ABCD, BAD=D, CAD=D, 在ACD 中,C+D+CAD=180, 80+D+D=180, 解得D=50 故选 A 点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准 确识图是
2、解题的关键2、 (2013遂宁)如图,在ABC 中,C=90,B=30,以 A 为圆心,任意长为半径画 弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N,再分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于 点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( ) AD 是BAC 的平分线;ADC=60;点 D 在 AB 的中垂线上;SDAC:SABC=1:3A 1B 2C 3D 4考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图基本作图分析: 根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线; 利用角平分线的定义可以推知CAD=30,则由直角三角形的性质来求ADC 的
3、度2数; 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点 D 在 AB 的中垂线上; 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比 解答: 解:根据作图的过程可知,AD 是BAC 的平分线 故正确;如图,在ABC 中,C=90,B=30, CAB=60 又AD 是BAC 的平分线, 1=2=CAB=30, 3=902=60,即ADC=60 故正确;1=B=30, AD=BD, 点 D 在 AB 的中垂线上 故正确;如图,在直角ACD 中,2=30, CD=AD, BC=CD+BD=AD+AD=AD,SDAC=A
4、CCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD, SDAC:SABC=ACAD: ACAD=1:3 故正确 综上所述,正确的结论是:,共有 4 个 故选 D点评: 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时, 需要熟悉等腰三角形的判定与性质3、 (2013咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于 点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限 交于点 P若点 P 的坐标为(2a,b+1) ,则 a 与 b 的数量关系为( )3A a=bB 2a+b=1C 2ab=1D
5、2a+b=1考点: 作图基本作图;坐标与图形性质;角平分线的性质分析: 根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的 点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和 为 0,进而得到 a 与 b 的数量关系 解答: 解:根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上, 则 P 点横纵坐标的和为 0, 故 2a+b+1=0, 整理得:2a+b=1, 故选:B 点评: 此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象 限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|4、 (2013曲靖)如图,直线 AB、
6、CD 相交于点 O,若BOD=40,OA 平分COE,则AOE= 40 考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义分析: 根据对顶角相等求出AOC,再根据角平分线的定义解答解答: 解:BOD=40, AOC=BOD=40, OA 平分COE, AOE=AOC=40 故答案为:40 点评: 本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图 是解题的关键45、(2013 成都市)如图,B30,若 ABCD,CB 平分ACD,则ACD=_度.答案:60 解析:ACD=2BCD=2ABC=606、(13 年安徽省 14 分、23 压轴题)我们把由不平行于底边的直线截等腰 三角形的两
7、腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图 1,四边形 ABCD 即 为“准等腰梯形”。其中B=C。 (1)在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直 线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰 三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。(2)如图 2,在“准等腰梯形”ABCD 中,B=C,E 为边 BC 上一点,若 ABDE,AEDC,求证:ECBE DCAB(3)在由不平行于 BC 的直线截 PBC 所得的四边形 ABCD 中,BAD 与ADC 的平分线交于点 E,若 EB=EC,请问当点 E 在四边形 ABCD 内 部时(即图 3 所示情形
8、),四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”,为什 么?若点 E 不在四边形 ABCD 内部时,情况又将如何?写出你的结论 (不必说明理由) 567、 (2013湘西州)如图,RtABC 中,C=90,AD 平分CAB,DEAB 于 E,若 AC=6,BC=8,CD=3 (1)求 DE 的长; (2)求ADB 的面积考点: 角平分线的性质;勾股定理分析: (1)根据角平分线性质得出 CD=DE,代入求出即可; (2)利用勾股定理求出 AB 的长,然后计算ADB 的面积 解答: 解:(1)AD 平分CAB,DEAB,C=90, CD=DE, CD=3, DE=3;(2)在 RtABC 中,由勾股定
9、理得:AB=10,ADB 的面积为 SADB= ABDE= 103=15点评: 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用,注意:角平分线上的点到角两边的距 离相等8、 (2013温州)如图,在ABC 中,C=90,AD 平分CAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E (1)求证:ACDAED; (2)若B=30,CD=1,求 BD 的长考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含 30 度角的直角三角形分析: (1)根据角平分线性质求出 CD=DE,根据 HL 定理求出另三角形全等即可; (2)求出DEB=90,DE=1,根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答: (1)证明:AD 平分CAB,DEAB,C=90,7CD=ED,DEA=C=90, 在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED(HL) ;(2)解:DC=DE=1,DEAB, DEB=90, B=30, BD=2DE=2 点评: 本题考查了全等三角形的判定,角平分线性质,含 30 度角的直角三角形性质的应用, 注意:角平分线上的点到角两边的距离相等
限制150内