2013年中考数学试卷分类汇编 反比例函数.doc
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1、 1反比例函数反比例函数1、(2013 年潍坊市)设点11, yxA和22, yxB是反比例函数xky 图象上的两个点,当1x2x0时,1y2y,则一次函数kxy2的图象不经过的象限是( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:A 考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评:由反比例函数 y 随 x 增大而增大,可知 k0,而一次函数在 k0,b0 时,经过 二三四象限,从而可得答案.2、(2013 年临沂)如图,等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上,双曲线xy3在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C,则点 B 的坐标是(A)( 1, 3). (B)
2、(3, 1 ). (C)( 2 ,32). (D)(32 ,2 ).答案:C 解析:设 B 点的横坐标为 a,等边三角形 OAB 中,可求出B 点的纵坐标为3a,所以,C 点坐标为(3,22aa) ,代入xy3得:a2,故 B 点坐标为( 2 ,32)3、(2013 年江西省)如图,直线y=x+a2 与双曲线 y=x4交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为( )A0B1C2D5【答案答案】 C. 【考点解剖考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数 法,以及考生的直觉判断能力【解题思路解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只
3、有当A、B、O三点 共线时,才会有线段AB的长度最小OAOBAB,(当直线AB的表达式中的比例系数2不为 1 时,也有同样的结论).【解答过程解答过程】 把原点(0,0)代入2yxa中,得2a .选 C.【方法规律方法规律】 要求a的值,必须知道x、y的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观 判断出直线AB过原点(0,0)时,线段AB才最小,把原点的坐标代入解析式中即可求出 a的值. 【关键词关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013 年南京)在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的k2 x图像没有公共点,则 (A) k1k20 (C) k1k2
4、0 答案:C 解析:当 k10,k21 时,1y在2y的上方 12yy83、 (2013 菏泽) (1)已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根,求代数式的值(2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点 根据图象求 k 的值; 点 P 在 y 轴上,且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形,试写出点 P 所有可 能的坐标考点:反比例函数与一次函数的交点问题;分式的化简求值 分析:(1)根据方程的解得出 m2m2=0,m22=m,变形后代 入求出即可; (2)求出 A 的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可; 以 A 或 B
5、 为直角顶点求出 P 的坐标是(0,2)和(0,2) , 以 P 为直角顶点求出 P 的坐标是(0,) , (0,) 解答:解:(1)m 是方程 x2x2=0 的根,58m2m2=0,m22=m,原式=(m2m) (+1)=2(+1)=4 (2)把 x=1 代入 y=x 得:y=1, 即 A 的坐标是(1,1) , 反比例函数 y=经过 A 点, k=11=1; 点 P 的所有可能的坐标是(0,) , (0,) , (0,2) , (0,2) 点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用,主要考 查学生的计算能力,用了分类讨论思想 84、 (2013泰州) 如图,在平
6、面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A,与反比例 函数在第一象限内的图象相交于点 B(m,2) (1)求反比例函数的关系式; (2)将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C,且ABC 的面积 为 18,求平移后的直线的函数关系式考点: 反比例函数与一次函数的交点问题专题: 计算题分析:(1)设反比例解析式为 y=k x,将 B 坐标代入直线 y=x2 中求出 m 的值,确定出 B坐标,将 B 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值,即可确定出反比例解析式; (2)过 C 作 CD 垂直于 y 轴,过 B 作 BE 垂直于 y 轴,设 y=x2 平移后解析式
7、为 y=x+b,C 坐标为(a,a+b) ,三角形 ABC 面积=梯形 BEDC 面积+三角形 ABE 面积三 角形 ACD 面积,由已知三角形 ABC 面积列出关系式,将 C 坐标代入反比例解析式中 列出关系式,两关系式联立求出 b 的值,即可确定出平移后直线的解析式 解答: 解:(1)将 B 坐标代入直线 y=x2 中得:m2=2, 解得:m=4, 则 B(4,2) ,即 BE=4,OE=2,59设反比例解析式为 y=k x,将 B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,则反比例解析式为 y=8 x;(2)设平移后直线解析式为 y=x+b,C(a,a+b) , 对于直线 y=x2,令 x=0
8、 求出 y=2,得到 OA=2, 过 C 作 CDy 轴,过 B 作 BEy 轴, 将 C 坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8, SABC=S梯形 BCDE+SABESACD=18,1 2(a+4)(a+b2)+1 2(2+2)41 2a(a+b+2)=18,解得:b=7, 则平移后直线解析式为 y=x+7点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴 的交点,待定系数法求函数解析式,三角形、梯形的面积求法,以及坐标与图形性 质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键85、 (2013攀枝花)如图,直线 y=k1x+b(k10)与双曲线 y=(k20)相交于A
9、(1,2) 、B(m,1)两点 (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若 A1(x1,y1) ,A2(x2,y2) ,A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且 x10x2x3,请 直接写出 y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式 k1x+b的解集60考点: 反比例函数与一次函数的交点问题专题: 计算题分析: (1)将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k2的值,确定出双曲线解析式,将 B 坐标代 入反比例解析式求出 m 的值,确定出 B 坐标,将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中 求出 k1与 b 的值,即可确定出直线解析式; (2)根据三点横坐标的正负,得到 A2与
10、A3位于第一象限,对应函数值大于 0,A1位 于第三象限,函数值小于 0,且在第一象限为减函数,即可得到大小关系式; (3)由两函数交点坐标,利用图象即可得出所求不等式的解集 解答:解:(1)将 A(1,2)代入双曲线解析式得:k2=2,即双曲线解析式为 y= ;将 B(m,1)代入双曲线解析式得:1= ,即 m=2,B(2,1) ,将 A 与 B 坐标代入直线解析式得:,解得:k1=1,b=1, 则直线解析式为 y=x+1;(2)x10x2x3,且反比例函数在第一象限为减函数, A2与 A3位于第一象限,即 y2y30,A1位于第三象限,即 y10, 则 y2y3y1;(3)由 A(1,2)
11、 ,B(2,1) ,利用函数图象得:不等式 k1x+b的解集为2x0 或 x1点评: 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函 数解析式,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键86、 (2013烟台)如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A、C 分 别在坐标轴上,点 B 的坐标为(4,2) ,直线 y=x+3 交 AB,BC 分别于点 M,N,反比例函数 y=k x的图象经过点 M,N(1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 y 轴上,且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标61考点:
12、反比例函数与一次函数的交点问题分析: (1)求出 OA=BC=2,将 y=2 代入 y=x+3 求出 x=2,得出 M 的坐标,把 M 的坐标代 入反比例函数的解析式即可求出答案; (2)求出四边形 BMON 的面积,求出 OP 的值,即可求出 P 的坐标 解答: 解:(1)B(4,2) ,四边形 OABC 是矩形, OA=BC=2, 将 y=2 代入 y=x+3 得:x=2, M(2,2) ,把 M 的坐标代入 y=k x得:k=4,反比例函数的解析式是 y=4 x;(2)S四边形 BMON=S矩形 OABCSAOMSCON =424=4, 由题意得: OPAM=4, AM=2, OP=4,
13、 点 P 的坐标是(0,4)或(0,4) 点评: 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问 题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算 的能力,题目比较好,难度适中87、 (2013十堰)如图,已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A(m,2) (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围; (3)若双曲线上点 C(2,n)沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B,判断四边形 OABC 的 形状并证明你的结论62考点: 反比例函数综合题分析:(1)设反比例函数
14、的解析式为 y= (k0) ,然后根据条件求出 A 点坐标,再求出k 的值,进而求出反比例函数的解析式; (2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围; (3)首先求出 OA 的长度,结合题意 CBOA 且 CB=,判断出四边形 OABC 是平行 四边形,再证明 OA=OC 即可判定出四边形 OABC 的形状 解答:解:(1)设反比例函数的解析式为 y= (k0) ,A(m,2)在 y=2x 上, 2=2m, m=1, A(1,2) ,又点 A 在 y= 上,k=2,反比例函数的解析式为 y= ;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围
15、为 1x0 或 x1;(3)四边形 OABC 是菱形 证明:A(1,2) ,OA=,由题意知:CBOA 且 CB=, CB=OA, 四边形 OABC 是平行四边形,C(2,n)在 y= 上,63n=1, C(2,1) ,OC=,OC=OA, 四边形 OABC 是菱形 点评: 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是熟练掌握反比例 函数的性质以及菱形的判定定理,此题难度不大,是一道不错的中考试题88、(2013 年广州市)如图 11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的 边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数 kyx(x0,k0)的图
16、像经过线段BC的中点D.(1)求k的值; (2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PRy 轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析 式并写出x的取值范围。分析:(1)首先根据题意求出 C 点的坐标,然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标,由反比例函数(x0,k0)的图象经过线段 BC 的中点 D,D 点坐标代入解析式求出 k 即可; (2)分两步进行解答,当 D 在直线 BC 的上方时,即 0x1,如图 1,根据 S四边形CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式,当 D 在直线 BC 的下方时,即 x1,如图 2,
17、依然根 据 S四边形 CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式 解:(1)正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(2,2) , C(0,2) , D 是 BC 的中点, D(1,2) ,反比例函数(x0,k0)的图象经过点 D,k=2;(2)当 D 在直线 BC 的上方时,即 0x1, 如图 1,点 P(x,y)在该反比例函数的图象上运动, y=, S四边形 CQPR=CQPD=x(2)=22x(0x1) ,如图 2,同理求出 S四边形 CQPR=CQPD=x(2)=2x2(x1) ,综上 S=64点评:本题主要考查反比例函数的综合题的知识,解答
18、本题的关键是熟练掌握反比例函数 的性质,解答(2)问的函数解析式需要分段求,此题难度不大89、 (2013郴州)已知:如图,一次函数的图象与 y 轴交于 C(0,3) ,且与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于 A,B 两点,其中 A(1,a) ,求这个一次函数的解析式考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析: 把 A 点坐标代入反比例函数解析式,即可求出 a,求得 A 点坐标,然后再把 A、C 点 的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式 解答:解:A(1,a)在 y= 的图象上,a=2, A(1,2) 又C(0,3)在一次函数的图象, 设一次函数的解析式为 y=k
19、x+b,则解得:k=1,b=3, 故一次函数的解析式为 y=x+3 点评: 考查了反比例函数与一次函数的交点问题,本类题目的解决需把点的坐标代入函数 解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式90、 (2013 安顺)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0) ,与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B(2,n) ,连接 BO,若 SAOB=4 (1)求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求OCB 的面积65考点:反比例函数综合题 专题:计算题;待定系数法 分析:(1)先由 A(2
20、,0) ,得 OA=2,点 B(2,n) ,SAOB=4,得 OAn=4,n=4,则点 B 的坐标是(2,4) ,把点 B(2,4)代入反比例函数的解析式为 y=,可得反比例函数的解析 式为:y=;再把 A(2,0) 、B(2,4)代入直线 AB 的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB 的解 析式为 y=x+2 (2)把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2,即 OC=2,可得 SOCB=OC2=22=2 解答:解:(1)由 A(2,0) ,得 OA=2; 点 B(2,n)在第一象限内,SAOB=4, OAn=4; n=4; 点 B 的坐标是(2,4) ; 设该反比例函数
21、的解析式为 y=(a0) , 将点 B 的坐标代入,得 4=, a=8; 反比例函数的解析式为:y=; 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k0) ,将点 A,B 的坐标分别代入,得,解得;直线 AB 的解析式为 y=x+2; (2)在 y=x+2 中,令 x=0,得 y=2 点 C 的坐标是(0,2) , OC=2; SOCB=OC2=22=2点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用 知识、解决问题的能力此题有点难度 91、 (2013恩施州)如图所示,等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 A(0,0) 、 B(6,0) ,反比例函数的图
22、象经过点 C (1)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 (2)将等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,求 n 的值66考点: 反比例函数综合题分析:(1)过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,设反比例函数的解析式为 y= ,根据等边三角形的知识求出 AC 和 CD 的长度,即可求出 C 点的坐标,把 C 点坐标代入反比例函数 解析式求出 k 的值 (2)若等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,则此时 B 点的横 坐标即为 6,求出纵坐标,即可求出 n 的值 解答:解:(1)过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,设反比例函数的解析式为 y= ,A
23、BC 是等边三角形, AC=AB=6,CAB=60,AD=3,CD=sin60AC=6=3,点 C 坐标为(3,3) , 反比例函数的图象经过点 C,k=9,反比例函数的解析式 y=;(2)若等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上, 则此时 B 点的横坐标为 6,即纵坐标 y=,也是向上平移 n=点评: 本题主要考查反比例函数的综合题,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质67以及平移的相关知识,此题难度不大,是中考的常考点92、(2013咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+b(b0)与坐标轴交于 A,B 两点,与双曲线 y=(x0)交于 D 点,过点 D
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