2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形.doc
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1、 1平行四边形平行四边形1、(德阳市 2013 年)如图在ABCD 中,AB6、AD9,BAD 的平分线交 BC 于点E,DC 的延长线于点 F, BGAE,垂足为 G,若 BG42,则CEF 的面积是A、22 B、2 C、32 D、42答案:A 解析:在ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD 的平分 线交 BC 于点 E, BAF=DAF,ABDF,BAF=F,F=DAF, ADF 是等腰三角形,AD=DF=9;AB=CD=6, CF=3; BEA=DAFBAF,所以,BABE,在ABG 中,BGAE,AB=6,BG=42 可得:AG=2,又BGAE,AE=2AG=4,ABE
2、的面积等于 82,又ABCD,CEFBEA,相似比为 1:2,面积 1:4,CEF 的面积为,222、 (2013 杭州)在ABCD 中,下列结论一定正确的是( )AACBDBA+B=180CAB=ADDAC 考点:平行四边形的性质 分析:由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 ADBC,即可证得A+B=180 解答:解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, A+B=180 故选 B 点评:此题考查了平行四边形的性质此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用 3、 (2013内江)如图,在ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,SDEF:SABF
3、=4:25,则 DE:EC=( )A 2:5B 2:3C 3:5D 3:22考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质分析: 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF,再根据 SDEF:SABF=4:10:25 即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出 DE:EC 的 值,由 AB=CD 即可得出结论 解答: 解:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD, EAB=DEF,AFB=DFE, DEFBAF, SDEF:SABF=4:25, DE:AB=2:5, AB=CD, DE:EC=2:3 故选 B 点评: 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质
4、,熟知相似三角形边长 的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、 (2013自贡)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,AD=9,BAD 的平分线交 BC 于 E, 交 DC 的延长线于 F,BGAE 于 G,BG=,则EFC 的周长为( )A 11B 10C 9D 8考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质分析: 判断出ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到 EC 的长度, 在 RtBGE 中求出 GE,继而得到 AE,求出ABE 的周长,根据相似三角形的周长之 比等于相似比,可得出EFC 的周长 解答: 解:在ABCD
5、中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD 的平分线交 BC 于点 E, BAF=DAF, ABDF,ADBC, BAF=F=DAF,BAE=AEB, AB=BE=6,AD=DF=9, ADF 是等腰三角形,ABE 是等腰三角形, ADBC, EFC 是等腰三角形,且 FC=CE, EC=FC=96=3, 在ABG 中,BGAE,AB=6,BG=4,3AG=2,AE=2AG=4, ABE 的周长等于 16, 又CEFBEA,相似比为 1:2, CEF 的周长为 8 故选 D点评: 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形 的周长之比等于相似比,此题难度较大5、
6、(2013泸州)四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边 形是平行四边形的是( )A ABDC,ADBCB AB=DC,AD=BCC AO=CO,BO=DOD ABDC,AD=BC考点: 平行四边形的判定分析: 根据平行四边形判定定理进行判断解答: 解:A、由“ABDC,ADBC”可知,四边形 ABCD 的两组对边互相平行,则该四边 形是平行四边形故本选项不符合题意; B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形 ABCD 的两组对边相等,则该四边形是平行四 边形故本选项不符合题意; C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形 ABCD 的两条对角线互
7、相平分,则该四边形是 平行四边形故本选项不符合题意; D、由“ABDC,AD=BC”可知,四边形 ABCD 的一组对边平行,另一组对边相等,据 此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意; 故选 D 点评: 本题考查了平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形46、 (2013 泰安)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点 E,与 DC 交于点 F,且
8、点 F 为边 DC 的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE 的边长 为( )A2B4C4D8 考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含 30 度角的直角三角形;勾股定 理 专题:计算题 分析:由 AE 为角平分线,得到一对角相等,再由 ABCD 为平行四边形,得到 AD 与 BE 平行, 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到 AD=DF,由 F 为 DC 中点,AB=CD,求出 AD 与 DF 的长,得出三角形 ADF 为等腰三角形,根据三线合一得到 G 为 AF 中点,在直角三角形 ADG 中,由 AD 与 DG 的长,利用勾股定理求出 A
9、G 的长,进而 求出 AF 的长,再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等,得出 AF=EF,即可求出 AE 的长 解答:解:AE 为ADB 的平分线, DAE=BAE, DCAB, BAE=DFA, DAE=DFA, AD=FD, 又 F 为 DC 的中点, DF=CF, AD=DF=DC=AB=2, 在 RtADG 中,根据勾股定理得:AG=, 则 AF=2AG=2, 在ADF 和ECF 中,ADFECF(AAS) , AF=EF, 则 AE=2AF=4 故选 B 点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形 的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质
10、是解本题的关键7、 (2013益阳)如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( )5A 1=2B BAD=BCDC AB=CDD ACBD考点: 平行四边形的性质分析: 根据平行四边形的性质,平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得 出即可 解答: 解:在平行四边形 ABCD 中, ABCD, 1=2,故此选项正确,不合题意; 四边形 ABCD 是平行四边形, BAD=BCD,AB=CD,故 B,C 选项正确,不合题意; 无法得出 ACBD,故此选项错误,符合题意 故选 D 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关的性质是解题关键8、 (2013湘西州)如图,
11、在ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 延 长线于点 F,则EDF 与BCF 的周长之比是( )A 1:2B 1:3C 1:4D 1:5考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质分析: 根据平行四边形性质得出 AD=BC,ADBC,推出EDFBCF,得出EDF 与BCF的周长之比为,根据 BC=AD=2DE 代入求出即可解答: 解:四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,ADBC, EDFBCF,EDF 与BCF 的周长之比为,E 是 AD 边上的中点,6AD=2DE, AD=BC, BC=2DE, EDF 与BCF 的周长之比 1:2, 故选
12、 A 点评: 本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:平行四边形 的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比9、 (2013荆门)四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,给出下列四个条件: ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种考点: 平行四边形的判定分析: 根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答: 解:组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 组合可根据对角线互相平分
13、的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四 边形; 可证明ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 可证明ADOCBO,进而得到 AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形; 故选:B 点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理10、 (2013恩施州)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中 点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 DF:FC=( )A 1:4B 1:3
14、C 2:3D 1:2考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质分析: 首先证明DFEBAE,然后利用对应变成比例,E 为 OD 的中点,求出 DF:AB 的值,7又知 AB=DC,即可得出 DF:FC 的值 解答: 解:在平行四边形 ABCD 中,ABDC, 则DFEBAE,=,O 为对角线的交点, DO=BO, 又E 为 OD 的中点,DE= DB,则 DE:EB=1:3, DF:AB=1:3, DC=AB, DF:DC=1:3, DF:FC=1:2 故选 D点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,难度适中,解答本题 的关键是根据平行证明DFEBAE,然后根据对应
15、边成比例求值11、 (2013绥化)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是边 AD,AB 的中点,EF 交 AC 于点 H,则的值为( )A 1B C D 考点: 三角形中位线定理;平行四边形的性质分析: 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 H 是 AO 的中点,再根 据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO,然后求出 CH=3AH,再求解即可 解答: 解:点 E,F 分别是边 AD,AB 的中点, AH=HO, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, AO=CO,8CH=3AH,= 故选 C 点评:
16、本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半,熟记各性质是解题的关键12、(2013 哈尔滨)如图,在AABCD 中,AD=2AB,CE 平分BCD 交 AD 边于点 E, 且 AE=3,则 AB 的长为( )(A)4 (B)3 (C) 5 2(D)2考点:平行四边形的性质及等腰三角形判定 分析:本题主要考查了平行四边形的性质:平边四边形的对边平行且相等;等腰三角形判 定,两直线平行内错角相等;综合运用这三个性质是解题的关键 解答:根:根据 CECE 平分BCD 得BCE=ECD,ADBC 得BCE=DEC 从而DCE 为等腰三角 形,ED=DC=
17、AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得 AB=3 故选 B13、 (2013黔西南州)已知ABCD 中,A+C=200,则B 的度数是( )A 100B 160C 80D 60考点: 平行四边形的性质分析: 由四边形 ABCD 是平行四边形,可得A=C,ADBC,又由A+C=200,即可求 得A 的度数,继而求得答案 解答: 解:四边形 ABCD 是平行四边形, A=C,ADBC, A+C=200, A=100, B=180A=80 故选 C点评: 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等、9邻角互补的知识14、 (2013钦州)如图,图 1、图 2、图 3
18、 分别表示甲、乙、丙三人由甲 A 地到 B 地的路线 图(箭头表示行进的方向) 其中 E 为 AB 的中点,AHHB,判断三人行进路线长度的大小 关系为( )A 甲乙丙B 乙丙甲C 丙乙甲D 甲=乙=丙考点: 平行四边形的判定与性质 专题: 应用题 分析: 延长 ED 和 BF 交于 C,如图 2,延长 AG 和 BK 交于 C,根据平行四边形的性质和判定 求出即可 解答: 解:图 1 中,甲走的路线长是 AC+BC 的长度; 延长 ED 和 BF 交于 C,如图 2, DEA=B=60, DECF, 同理 EFCD, 四边形 CDEF 是平行四边形, EF=CD,DE=CF, 即乙走的路线长
19、是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长; 延长 AG 和 BK 交于 C,如图 3, 与以上证明过程类似 GH=CK,CG=HK, 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长; 即甲=乙=丙, 故选 D点评: 本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别 平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等1015、 (2013 福省福州 4 分、8)如图,已知ABC,以点 B 为圆心,AC 长为半径画弧;以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 D,且点 A,点 D 在 BC 异侧,连结 AD
20、,量一量线 段 AD 的长,约为( )A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm 考点:平行四边形的判定与性质;作图复杂作图 分析:首先根据题意画出图形,知四边形 ABCD 是平行四边形,则平行四边形 ABCD 的对角 线相等,即 AD=BC再利用刻度尺进行测量即可 解答:解:如图所示,连接 BD、BC、AD AC=BD,AB=CD, 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC 测量可得 BC=AD=3.0cm, 故选:B点评:此题主要考查了复杂作图,关键是正确理解题意,画出图形 16、 (2013 台湾、31)如图,甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P,使得四边形 AB
21、PE 为平行四边形,其作法如下:(甲) 连接 BD、CE,两线段相交于 P 点,则 P 即为所 求 (乙) 先取 CD 的中点 M,再以 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 AM 于 P 点,则 P 即为所 求 对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确11考点:平行四边形的判定 分析:求出五边形的每个角的度数,求出ABP、AEP、BPE 的度数,根据平行四边形 的判定判断即可解答:解:甲正确,乙错误,理由是:如图,正五边形的每个内角的度数是=108,AB=BC=CD=DE=AE,DEC=DCE= (180108)=36,同理CBD=
22、CDB=36, ABP=AEP=10836=72, BPE=3601087272=108=A, 四边形 ABPE 是平行四边形,即甲正确;BAE=108, BAM=EAM=54, AB=AE=AP,ABP=APB= (18054)=63,AEP=APE=63,BPE=3601086363108, 即ABP=AEP,BAEBPE, 四边形 ABPE 不是平行四边形,即乙错误; 故选 C点评:本题考查了正五边形的内角和定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平 行四边形的判定的应用,注意:有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 17、 (2013 安顺)在平行四边形 ABCD 中,E 在 DC
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