2013年中考数学试卷分类汇编 几何综合.doc
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1、 1几何综合几何综合1、(2013 四川南充,6,3 分) 下列图形中,21 ()答案:C解析:由对顶角相等,知 A 中12,由平行四边形的对角相等,知 B 中12,由对顶角相等,两直线平行同位角相等,知 D 中12,由三角形的外角和定理,知 C 符合212、 (2013攀枝花)如图,分别以直角ABC 的斜边 AB,直角边 AC 为边向ABC 外作等边 ABD 和等边ACE,F 为 AB 的中点,DE 与 AB 交于点 G,EF 与 AC 交于点 H,ACB=90, BAC=30给出如下结论:EFAC;四边形 ADFE 为菱形;AD=4AG;FH= BD其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都
2、填上) 考点: 菱形的判定;等边三角形的性质;含 30 度角的直角三角形分析: 根据已知先判断ABCEFA,则AEF=BAC,得出 EFAC,由等边三角形的性质 得出BDF=30,从而证得DBFEFA,则 AE=DF,再由 FE=AB,得出四边形 ADFE 为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出 AD=4AG,从而得到答案 解答: 解:ACE 是等边三角形, EAC=60,AE=AC, BAC=30, FAE=ACB=90,AB=2BC, F 为 AB 的中点, AB=2AF, BC=AF, ABCEFA, FE=AB, AEF=BAC=30,2EFAC,故正确,EFAC,ACB=9
3、0, HFBC, F 是 AB 的中点,HF= BC,BC= AB,AB=BD,HF= BD,故说法正确;AD=BD,BF=AF, DFB=90,BDF=30, FAE=BAC+CAE=90, DFB=EAF, EFAC, AEF=30, BDF=AEF, DBFEFA(AAS) , AE=DF, FE=AB, 四边形 ADFE 为平行四边形, AEEF, 四边形 ADFE 不是菱形; 故说法不正确;AG= AF,AG= AB,AD=AB,则 AD= AG,故说法正确,故答案为3点评: 本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据 已知条件先判断出一对全等三角形,然
4、后按排除法来进行选择3、 (2013泸州)如图,在等腰直角ACB=90,O 是斜边 AB 的中点,点 D、E 分别在直角 边 AC、BC 上,且DOE=90,DE 交 OC 于点 P则下列结论: (1)图形中全等的三角形只有两对;(2)ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2 倍; (3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=2OPOC 其中正确的结论有( )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点: 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性 质 分析: 结论(1)错误因为图中全等的三角形有 3 对; 结论(2)正确由全等三角形的性质可以判断; 结论
5、(3)正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 结论(4)正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判 断 解答: 解: 结论(1)错误理由如下: 图中全等的三角形有 3 对,分别为AOCBOC,AODCOE,CODBOE 由等腰直角三角形的性质,可知 OA=OC=OB,易得AOCBOC OCAB,ODOE,AOD=COE 在AOD 与COE 中,AODCOE(ASA) 同理可证:CODBOE 结论(2)正确理由如下: AODCOE,SAOD=SCOE, S四边形 CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC,4即ABC 的面积等于四边形 CD
6、OE 的面积的 2 倍 结论(3)正确,理由如下: AODCOE,CE=AD,CD+CE=CD+AD=AC=OA 结论(4)正确,理由如下: AODCOE,AD=CE;CODBOE,BE=CD 在 RtCDE 中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,AD2+BE2=DE2 AODCOE,OD=OE, 又ODOE,DOE 为等腰直角三角形,DE2=2OE2,DEO=45 DEO=COE=45,COE=COE, OEPOCE,即 OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC, AD2+BE2=2OPOC 综上所述,正确的结论有 3 个,故选 C点评: 本题是几何综合题,考查了等腰直角三角形、全等
7、三角形、相似三角形和勾股定理 等重要几何知识点难点在于结论(4)的判断,其中对于“OPOC”线段乘积的形 式,可以寻求相似三角形解决问题4、 (2013绍兴)矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,P,Q 是对角线 BD 上不重合的两点,点 P 关 于直线 AD,AB 的对称点分别是点 E、F,点 Q 关于直线 BC、CD 的对称点分别是点 G、H若 由点 E、F、G、H 构成的四边形恰好为菱形,则 PQ 的长为 2.8 考点: 几何变换综合题分析: 如解答图所示,本题要点如下: (1)证明矩形的四个顶点 A、B、C、D 均在菱形 EFGH 的边上,且点 A、C 分别为各 自边的中点; (2)
8、证明菱形的边长等于矩形的对角线长; (3)求出线段 AP 的长度,证明AON 为等腰三角形; (4)利用勾股定理求出线段 OP 的长度; (5)同理求出 OQ 的长度,从而得到 PQ 的长度 解答: 解:由矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,可得对角线 AC=BD=5 依题意画出图形,如右图所示 由轴对称性质可知,PAF+PAE=2PAB+2PAD=2(PAB+PAD)=180, 点 A 在菱形 EFGH 的边 EF 上同理可知,点 B、C、D 均在菱形 EFGH 的边上 AP=AE=AF,点 A 为 EF 中点同理可知,点 C 为 GH 中点5连接 AC,交 BD 于点 O,则有 AF=
9、CG,且 AFCG, 四边形 ACGF 为平行四边形, FG=AC=5,即菱形 EFGH 的边长等于矩形 ABCD 的对角线长 EF=FG=5,AP=AE=AF,AP= EF=2.5OA= AC=2.5,AP=AO,即APO 为等腰三角形 过点 A 作 ANBD 交 BD 于点 N,则点 N 为 OP 的中点由 SABD= ABAD= ACAN,可求得:AN=2.4在 RtAON 中,由勾股定理得:ON=0.7,OP=2ON=1.4; 同理可求得:OQ=1.4, PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8 故答案为:2.8点评: 本题是几何变换综合题,难度较大首先根据题意画出图形,然后结合轴对称
10、性质、 矩形性质、菱形性质进行分析,明确线段之间的数量关系,最后由等腰三角形和勾 股定理求得结果5、 (2013莱芜)下列说法错误的是( )A 若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B 2+与 2互为倒数C 若 a|b|,则 abD 梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半6考点: 相交两圆的性质;绝对值;分母有理化;梯形中位线定理分析: 根据相交两圆的性质以及互为倒数和有理化因式以及梯形的面积求法分别分析得出 即可 解答: 解:A、根据相交两圆的性质得出,若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分线必过两 圆的圆心,故此选项正确,不符合题意;B、2+与 2=互为倒数,2+与 2互为倒数
11、,故此选项正确,不符合题意; C、若 a|b|,则 ab,此选项正确,不符合题意; D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积,故此选项错误,符合题意; 故选:D 点评: 此题主要考查了相交两圆的性质以及分母有理化和梯形面积求法等知识,正确把握 相关定理是解题关键6、(2013 年潍坊市)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作O, 分别于BC、AD相交于点E、F. (1)求证四边形BEDF为矩形.(2)若BCBEBD2试判断直线CD与O的位置关系,并说明理由. 答案:.90,.2.90,90./90) 1 (2相切与,即理由如下:的位置关系为相切与)直线(为矩形四边形是平行四边形
12、,四边形又的直径,为证明:OCDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBC BEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCADABCDDFBDEBOBD考点:平行四边形的性质,矩形的判定,相似三角形的判定,直径对的圆周角是直角, 圆的切线的判定等知识的综合运用. 点评:关键是掌握矩形的判定方法,三角形相似的判定方法,圆的切线的判定方法.7、 (2013温州)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面, 要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上木工师傅想了一个巧妙的办 法,他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点 B 的距离及相关数据(单
13、位:cm) ,从点 N 沿折线 NFFM(NFBC,FMAB)切割,如图 1 所示图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两块木板拼 接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不记损耗) ,则 CN,AM 的长分别是 18cm、31cm 7考点: 圆的综合题分析: 如图,延长 OK 交线段 AB 于点 M,延长 PQ 交 BC 于点 G,交 FN 于点 N,设圆孔半 径为 r在 RtKBG 中,根据勾股定理,得 r=16(cm) 根据题意知,圆心 O 在矩形EFGH 的对角线上,则 KN=AB=42cm,OM=KM+r= CB=65cm则根据图中相关线段间的和差关系求得 CN=QGQN=44
14、26=18(cm) , AM=BCPDKM=1305049=31(cm) 解答: 解:如图,延长 OK 交线段 AB 于点 M,延长 PQ 交 BC 于点 G,交 FN 于点 N 设圆孔半径为 r 在 RtKBG 中,根据勾股定理,得 BG2+KG2=BK2,即(13050)2+(44+r)2=1002, 解得,r=16(cm) 根据题意知,圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上,则 KN= AB=42cm,OM=KM+r= CB=65cmQN=KNKQ=4216=26(cm) ,KM=49(cm) , CN=QGQN=4426=18(cm) , AM=BCPDKM=1305049=31(cm
15、) , 综上所述,CN,AM 的长分别是 18cm、31cm 故填:18cm、31cm点评: 本题以改造矩形桌面为载体,让学生在问题解决过程中,考查了矩形、直角三角形 及圆等相关知识,积累了将实际问题转化为数学问题经验,渗透了图形变换思想, 体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值8、 (2013滨州)如图,等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置,连接 AD、BD,则 下列结论: AD=BC;BD、AC 互相平分;四边形 ACED 是菱形 其中正确的个数是( )8A 0B 1C 2D 3考点: 平移的性质;等边三角形的性质;菱形的判定与性质分析: 先求出ACD=60,继而可判断AC
16、D 是等边三角形,从而可判断是正确的;根据 的结论,可判断四边形 ABCD 是平行四边形,从而可判断是正确的;根据的结 论,可判断正确 解答: 解:ABC、DCE 是等边三角形, ACB=DCE=60,AC=CD, ACD=180ACBDCE=60, ACD 是等边三角形, AD=AC=BC,故正确; 由可得 AD=BC, AB=CD, 四边形 ABCD 是平行四边形, BD、AC 互相平分,故正确; 由可得 AD=AC=CE=DE, 故四边形 ACED 是菱形,即正确 综上可得正确,共 3 个 故选 D 点评: 本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判 定,解
17、答本题的关键是先判断出ACD 是等边三角形,难度一般9、(2013 陕西压轴题)问题探究问题探究 (1)请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分; (2)如图,M 是正方形 ABCD 内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线 必须过点 M),使它们将正方形 ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决问题解决 (3)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,AB+CD=BC,点 P 是 AD 的中点,如果 AB=a,CD=b,且ab ,那么在边 BC 上是否存在一点 Q,使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出 BQ 的长;若不存在,说明理由.9考点:
18、本题陕西近年来考查的有:折叠问题,勾股定理,矩形性质,正方形的性质,面积考点:本题陕西近年来考查的有:折叠问题,勾股定理,矩形性质,正方形的性质,面积 问题及最值问题,位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分问题。问题及最值问题,位似的性质应用等。此题考查对图形的面积等分问题。 解析:此题主要考查学生的阅读问题的能力,综合问题的能力,动手操作能力,问题的转解析:此题主要考查学生的阅读问题的能力,综合问题的能力,动手操作能力,问题的转 化能力,分析图形能力和知识的迁徙能力,从特殊图形到一般的过渡,从特殊中发现关系化能力,分析图形能力和知识的迁徙能力,从特殊图形到一般的过渡,从特殊中发现关系 到
19、一般的知识迁移的过程。到一般的知识迁移的过程。 (1 1)问较易解决,圆内两条互相垂直的直径即达到目的。)问较易解决,圆内两条互相垂直的直径即达到目的。 (2 2)问中其实在八年级学习四边形时好可解决此类问题。平行四边形过对角线的交点的直)问中其实在八年级学习四边形时好可解决此类问题。平行四边形过对角线的交点的直 线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊,常见的是将正方形重线将平行四边形分成面积相等的两个部分。而在正方形中就更特殊,常见的是将正方形重 叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查,此题有这些知识的积累足够解决。叠在一起旋转的过程中的图形的面积不变的考查,此题有这
20、些知识的积累足够解决。 (3 3)问中可以考虑构造()问中可以考虑构造(1 1)()(2 2)中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点的性质来解)中出现的特殊四边形来解决。也可以用中点的性质来解 决。在中学数学中中点就有两个方面的应用,一是中线(倍长中线构造全等三角形或者是决。在中学数学中中点就有两个方面的应用,一是中线(倍长中线构造全等三角形或者是 平行四边形)二是中位线的应用。平行四边形)二是中位线的应用。 解:(解:(1 1)如图)如图所示所示 (2 2)如图如图,连接,连接 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O,作直线,作直线 OMOM 分别交分别交 ADAD、BCBC 于于 P
21、 P、Q Q 两点,过点两点,过点 O O 作作 用用 OMOM 的垂线分别交的垂线分别交 ABAB、CDCD 于于 E E、F F 两点,则直线两点,则直线 OMOM、EFEF 将正方形将正方形 ABCDABCD 的面积四等分的面积四等分. . 理由如下:理由如下:点点 O O 是正方形是正方形 ABCDABCD 对角线的交点,对角线的交点,点点 O O 是正方形是正方形 ABCDABCD 的对称中心的对称中心 AP=CQAP=CQ,EB=DFEB=DF, D D 在在AOPAOP 和和EOBEOB 中,中, AOP=90-AOEAOP=90-AOE,BOE=90-AOEBOE=90-AOE
22、AOP=BOEAOP=BOE OA=OBOA=OB,OAP=EBO=45AOPEOBOAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=DF=CQAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PDAE=BQ=CF=PD 设点设点 O O 到正方形到正方形 ABCDABCD 一边的距离为一边的距离为d. .答图ABCDM(第(第 25 题答案图)题答案图)答图OPQFE图 图ABCDMB图ACD P(第(第 25 题图)题图)10dDFPDdCFCQdBQBEdAEAP)(21)(21)(21)(21POFDCQOFBEOQAPOESSSS四边形四边形四边形四边形直线直线 EFEF、PQPQ 将正方形将正方
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