2013年中考数学试卷分类汇编 函数图像.doc
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1、 1函数图像函数图像1、(2013 年潍坊市)用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面 的高度和注水时间的关系的大致图象是( ).答案:C 考点:变量间的关系,函数及其图象. 点评:容器上粗下细,杯子里水面的高度上升应是先快后慢。2、(2013 成都市)在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )A.y=-x+3B.5yxC.y=2xD.2y27xx 答案:C 解析:原点坐标是(0,0) ,当 x0 时,y0,只有 C 符合。3、 (2013天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列 3 个不同的问题情境: 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,在
2、原地休息了 4 分,然后以 500 米/分的速 度匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为 y 千米; 有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后 停止,等 4 分后,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升; 矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,动点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至 点 A 停止,设点 P 的运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重合时,y=SABP;当点 P 与点 A 重合 时,y=0 其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )A
3、 0B 1C 2D 3考点: 函数的图象分析: 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,所走路程为 2000 米,与图象不符合;小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,注水量为 1.25=62O48816t(s)S(2cm)(A)O48816t(s)S(2cm)(B)O48816t(s)S(2cm)(C)O48816t(s)S(2cm)(D)升,等 4 分钟,这段时间水量不变;再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,则 3 分 钟后水量为 0,符合函数图象; 当点 P 在 AC 上运动时,SABP的面积一直增加,当点 P 运动到点 C 时,SABP=6, 这
4、段时间为 5, ;当点 P 在 CD 上运动时,SABP不变,这段时间为 4, ;当点 P 在 DA 上运动时,SABP减小,这段时间为 3,符合函数图象; 解答: 解:小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,所走路程为 2000 米,与图象不 符合; 小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水,注 5 分后停止,注水量为 1.25=6 升,等 4 分钟,这段时间水量不变;再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水,则 3 分 钟后水量为 0,符合函数图象; 如图所示:当点 P 在 AC 上运动时,SABP的面积一直增加,当点 P 运动到点 C 时,SABP=6,这 段时间为 5,
5、;当点 P 在 CD 上运动时,SABP不变,这段时间为 4, ;当点 P 在 DA 上 运动时,SABP减小,这段时间为 3,符合函数图象; 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 故选 C 点评: 本题考查了函数的图象,解答本题需要同学们仔细分析所示情景,判断函数图象是 否符合,要求同学们能将实际问题转化为函数图象,有一定难度4、(2013 年临沂)如图,正方形 ABCD 中,AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发,以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动,到点 C,D时停止运动,设运动时间为 t(s),OE 的面积为 s(2
6、cm),则 s(2cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为3答案:B解析:经过 t 秒后,BECFt,CEDF8t,1422BECStt ,211(8)422ECFStttt ,1(8) 41622ODFStt,所以,2211322(4)(162 )41622OEFStttttt,是以(4,8)为顶点,开口向上的抛物线,故选 B。5、(2013 四川南充,9,3 分) 如图 1,点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s,设 P,Q 出发 t
7、 秒时,BPQ 的面积为 ycm,已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分),则下列结论:AD=BE=5cm;当 0t5时;直线 NH 的解析式为 y=25t+27;若ABE 与QBP 相似,则 t=429秒。其中正确的结论个数为 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案:B解析:根据图(2)可得,当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C,C 4故正确故正确将 N(7,10)代入,知错误,故选 B。6、(2013 年黄石)如右图,已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等 高的圆柱组合而成,若往此容器中注水,设注入水的体积为y,高度为x,则
8、y关于 x的函数图像大致是答案:A 解析:注入水的体积增加的速度随着高度 x 的变化情况是:由慢到快匀速增长由快 到慢,由慢到快的图象是越来越陡,由快到慢的图象是越来越平缓,所以选 A。7、 (2013自贡)如图,已知 A、B 是反比例函数上的两点,BCx轴,交 y 轴于 C,动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 OABC 匀速运动,终点为 C,过运动5路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M,PNy 轴于 N,设四边形 OMPN 的面积为 S,P 点运动的 时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致是( )A B C D 考点: 动点问题的函数图象分析: 通过两段的判断即可得出答案,点 P
9、在 AB 上运动时,此时四边形 OMPN 的面积不 变,可以排除 B、D;点 P 在 BC 上运动时,S 减小,S 与 t 的关系为一次函数,从 而排除 C 解答: 解:点 P 在 AB 上运动时,此时四边形 OMPN 的面积 S=K,保持不变,故排除 B、D; 点 P 在 BC 上运动时,设路线 OABC 的总路程为 l,点 P 的速度为 a,则 S=OCCP=OC(lat) ,因为 l,OC,a 均是常数, 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解答此类题目并不需要要求出函数解析式,只要 判断出函数的增减性,或者函数的性质即可,注意排除
10、法的运用8、 (2013衢州)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,沿 ADCBA 的路径匀速移动,设 P 点经过的路径长为 x,APD 的面积是 y,则下列图 象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )A B C D 考点: 动点问题的函数图象分析: 根据动点从点 A 出发,首先向点 D 运动,此时 y 不随 x 的增加而增大,当点 p 在 DC 山运动时,y 随着 x 的增大而增大,当点 p 在 CB 上运动时,y 不变,据此作出选择 即可6解答: 解:当点 P 由点 A 向点 D 运动时,y 的值为 0; 当点 p 在 DC 上运动时,y 随着 x 的增大而增
11、大; 当点 p 在 CB 上运动时,y 不变; 当点 P 在 BA 上运动时,y 随 x 的增大而减小 故选 B 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势9、 (2013绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶 底的小孔漏出壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用 x 表示时间,y 表示 壶底到水面的高度,则 y 与 x 的函数关系式的图象是( )A B C D 考点: 函数的图象分析: 由题意知 x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,然后根据 x、y 的初始位置及函数 图象的性质来判断 解
12、答: 解:由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以 y 的初始位置应该大于 0,可以排 除 A、B; 由于漏壶漏水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除 D 选项; 故选 C 点评: 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数 图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得 到正确的结论10、 (2013巴中)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀 速向上提起(不考虑水的阻力) ,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的 读数 y(单位 N)与铁块被提起的高度 x(单位 cm)之间的函数关系
13、的大致图象是( )7A B C D 考点: 函数的图象分析: 露出水面前读数 y 不变,出水面后 y 逐渐增大,离开水面后 y 不变解答: 解:因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁 块完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变,出水面后 y 逐渐增大,离开水面后 y 不变 故选 C 点评: 本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不一 定要通过求解析式来解决11、 (2013烟台)如图 1,E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运 动到点 C 时停止,点 Q 从点 B 沿 BC
14、 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm/s若 P,Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s) ,BPQ 的面积为 y(cm2) 已知 y 与 t 的函数图 象如图 2,则下列结论错误的是( )A AE=6cmB sinEBC=C 当 0t10 时,y=t2D 当 t=12s 时,PBQ 是等腰三角形考点: 动点问题的函数图象分析: 由图 2 可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,BPQ 的面积不变,因此可推论 BC=BE,由此分析动点 P 的运动过程如下: (1)在 BE 段,BP=BQ;持续时间 10s,则 BE=BC=10;y 是 t 的二次函数; (2)在 ED 段,
15、y=40 是定值,持续时间 4s,则 ED=4; (3)在 DC 段,y 持续减小直至为 0,y 是 t 的一次函数 解答: 解:(1)结论 A 正确理由如下: 分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故 AE=ADED=BCED=104=6cm;(2)结论 B 正确理由如下: 如答图 1 所示,连接 EC,过点 E 作 EFBC 于点 F,8由函数图象可知,BC=BE=10cm,SBEC=40=BCEF=10EF,EF=8,sinEBC=4 5;(3)结论 C 正确理由如下: 如答图 2 所示,过点 P 作 PGBQ 于点 G, BQ=BP=t, y=SBPQ=BQPG=BQBPsi
16、nEBC=tt=t2(4)结论 D 错误理由如下: 当 t=12s 时,点 Q 与点 C 重合,点 P 运动到 ED 的中点,设为 N,如答图 3 所示,连 接 NB,NC 此时 AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=, BC=10, BCN 不是等腰三角形,即此时PBQ 不是等腰三角形点评: 本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运 动过程突破点在于正确判断出 BC=BE=10cm12、(2013 浙江丽水) 如图 1,在 RtABC 中,ACB=90,点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A出发,沿折线 AC-CB 运动,到点 B 停止。过点 P
17、作 PDAB,垂足为 D,PD 的长y(cm)与点 P 的运动时间x(秒)的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时,PD9的长是A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm13、 (2013莱芜)如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,N 为 AC 的三等分点,三角形边上的 动点 M 从点 A 出发,沿 ABC 的方向运动,到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x,MN2=y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( )A B C D 10考点: 动点问题的函数图象分析: 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决解答: 解:等边三角
18、形 ABC 的边长为 3,N 为 AC 的三等分点, AN=1 当点 M 位于点 A 处时,x=0,y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中,y 随 x 的增大而减小,故排除 D; 当动点 M 到达 C 点时,x=6,y=31=2,即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相 等故排除 A、C 故选 B 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后 根据动点的行程判断 y 的变化情况14、 (2013 德州)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程 s(米)与赛跑时间 t(秒)的关 系如图所示,则下列说法正确的是( )A甲、乙两人的速度相同B甲先
19、到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多考点: 函数的图象分析: 利用图象可得出,甲,乙的速度,以及所行路程等,注意利用所给数据结合图形逐 个分析解答: 解:结合图象可知:两人同时出发,甲比乙先到达终点,甲的速度比乙的速度快, 故选 B点评: 本题考查了函数的图象,关键是会看函数图象,要求同学们能从图象中得到正确信 息15、 (2013铁岭)如图,点 G、E、A、B 在一条直线上,RtEFG 从如图所示是位置出发, 沿直线 AB 向右匀速运动,当点 G 与 B 重合时停止运动设EFG 与矩形 ABCD 重合部分的 面积为 S,运动时间为 t,则 S 与 t 的图象大致是( )11A B C D
20、 考点: 动点问题的函数图象371专题: 数形结合分析: 设 GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,RtEFG 向右匀速运动的速度为 1,分类讨论:当 E 点 在点 A 左侧时,S=0,其图象为在 x 轴的线段;当点 G 在点 A 左侧,点 E 在点 A 右侧 时,AE=tm,GA=a(tm)=a+mt,易证得GAPGEF,利用相似比可表示PA= (a+mt) ,S 为图形 PAEF 的面积,则 S= (a+mt)(tm) ,可发现 S是 t 的二次函数,且二次项系数为负数,所以抛物线开口向下;当点 G 在点 A 右侧, 点 E 在点 B 左侧时,S 为定值,定义三角形 GEF 的面积,其图
21、象为平行于 x 轴的线段; 当点 G 在点 B 左侧,点 E 在点 B 右侧时,和前面一样运用相似比可表示出PB= (a+m+ct) ,S 为GPB 的面积,则 S=(tamc)2,则 S 是 t 的二次函数,且二次项系数为,正数,所以抛物线开口向上 解答: 解:设 GE=a,EF=b,AE=m,AB=c,RtEFG 向右匀速运动的速度为 1, 当 E 点在点 A 左侧时,S=0; 当点 G 在点 A 左侧,点 E 在点 A 右侧时,如图, AE=tm,GA=a(tm)=a+mt, PAEF, GAPGEF,=,即=PA= (a+mt) ,S= (PA+FE)AE= (a+mt)(tm)S 是
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