2013年中考数学试卷分类汇编 三角形全等.doc
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1、 1全全 等三角形等三角形1、(2013 陕西)如图,在四边形ABCD中,对角线 AB=AD,CB=CD, 若连接 AC、BD 相交于点 O,则图中全等三角形共有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 考点:全等三角形的判定。考点:全等三角形的判定。 解析:解析:AB=ADAB=AD,CB=CDCB=CD,ACAC 公用,因此公用,因此ABCADCABCADC(SSSSSS),), 所以所以BAO=BAO=DAODAO,BCO=BCO=DCODCO, 所以所以BAODAOBAODAO(SASSAS),), BCODCOBCODCO(SASSAS),故选),故选 C C2、(2013雅安
2、)如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,AEF 是等边三角形, 连接 AC 交 EF 于 G,下列结论:BE=DF,DAF=15,AC 垂直平分 EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有( )个A 2B 3C 4D 5考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质分析: 通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可 以得出 EC=FC,就可以得出 AC 垂直平分 EF,设 EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系,表示出 BE 与 EF,利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF
3、和 2SABE 再通过比较大小就可以得出结论 解答: 解:四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形, AE=EF=AF,EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中,RtABERtADF(HL) , BE=DF,正确 BAE=DAF,BCDAO第 7 题图2DAF+DAF=30, 即DAF=15正确, BC=CD, BCBE=CDDF, 及 CE=CF, AE=AF, AC 垂直平分 EF正确 设 EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=x,AC=,AB=,BE=x=,BE+DF=xxx,错误,S
4、CEF=,SABE=,2SABE=SCEF,正确综上所述,正确的有 4 个,故选 C点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运 用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定 理的性质解题时关键3、 (2013铁岭)如图,在ABC 和DEB 中,已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABCDEC,不能添加的一组条件是( )ABC=EC,B=EBBC=EC,AC=DCCBC=DC,A=DDB=E,A=D3考点: 全等三角形的判定分析: 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答: 解:A、已知 AB=DE,再加上条件 BC=E
5、C,B=E 可利用 SAS 证明ABCDEC,故 此选项不合题意; B、已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC,AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC,故此选项 不合题意; C、已知 AB=DE,再加上条件 BC=DC,A=D 不能证明ABCDEC,故此选项符合 题意; D、已知 AB=DE,再加上条件B=E,A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC,故此 选项不合题意; 故选:C 点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参 与,若有两边一
6、角对应相等时,角必须是两边的夹角4、 (2013湘西州)如图,在ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 延 长线于点 F,则EDF 与BCF 的周长之比是( )A 1:2B 1:3C 1:4D 1:5考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质分析: 根据平行四边形性质得出 AD=BC,ADBC,推出EDFBCF,得出EDF 与BCF的周长之比为,根据 BC=AD=2DE 代入求出即可解答: 解:四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC,ADBC, EDFBCF,EDF 与BCF 的周长之比为,E 是 AD 边上的中点, AD=2DE, AD=BC,
7、4BC=2DE, EDF 与BCF 的周长之比 1:2, 故选 A 点评: 本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:平行四边形 的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比5、 (2013绥化)已知:如图在ABC,ADE 中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点 C,D,E 三点在同一条直线上,连接 BD,BE以下四个结论: BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2(AD2+AB2) , 其中结论正确的个数是( )A 1B 2C 3D 4考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形专题: 计算题分析: 由 AB=AC,AD=AE,
8、利用等式的性质得到夹角相等,利用 SAS 得出三角形 ABD 与三 角形 AEC 全等,由全等三角形的对应边相等得到 BD=CE,本选项正确; 由三角形 ABD 与三角形 AEC 全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性 质及等量代换得到 BD 垂直于 CE,本选项正确; 由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45,等量代换得到 ACE+DBC=45,本选项正确; 由 BD 垂直于 CE,在直角三角形 BDE 中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可 作出判断 解答: 解:BAC=DAE=90, BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE, 在BAD 和CAE 中,BADCAE
9、(SAS) , BD=CE,本选项正确; BADCAE, ABD=ACE, ABD+DBC=45, ACE+DBC=45,5DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90, 则 BDCE,本选项正确; ABC 为等腰直角三角形, ABC=ACB=45, ABD+DBC=45,ABD=ACE ACE+DBC=45,本选项正确; BDCE, 在 RtBDE 中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2, ADE 为等腰直角三角形,DE=AD,即 DE2=2AD2, BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2, 而 BD22AB2,本选项错误, 综上,正确的个数为 3 个 故选 C 点评: 此题考查了全等
10、三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟 练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6、 (2013 安顺)如图,已知 AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ADFCBE 的是( )AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC 考点:全等三角形的判定 分析:求出 AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可 解答:解:AE=CF, AE+EF=CF+EF, AF=CE, A在ADF 和CBE 中ADFCBE(ASA) ,正确,故本选项错误; B根据 AD=CB,AF=CE,AFD=CEB 不能推出ADFCBE,错误,故本选项正确; C在ADF 和CB
11、E 中ADFCBE(SAS) ,正确,故本选项错误; DADBC,6A=C, 在ADF 和CBE 中ADFCBE(ASA) ,正确,故本选项错误; 故选 B 点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理 有 SAS,ASA,AAS,SSS 7、 (2013 台湾、18)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中 标示的各点位置,判断ACD 与下列哪一个三角形全等?( )AACFBADECABCDBCF 考点:全等三角形的判定 分析:根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可 解答:解:根据图象可知ACD 和A
12、DE 全等, 理由是:根据图形可知 AD=AD,AE=AC,DE=DC, ACDAED, 即ACD 和ADE 全等, 故选 B点评:本题考查了全等三角形的判定的应用,主要考查学生的观察图形的能力和推理能力,注意:全等三角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS 8、 (2013娄底)如图,AB=AC,要使ABEACD,应添加的条件是 B=C 或 AE=AD (添加一个条件即可) 考点: 全等三角形的判定专题: 开放型分析: 要使ABEACD,已知 AB=AC,A=A,则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定7其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 解答: 解:添加B=C 或 A
13、E=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故填B=C 或 AE=AD 点评: 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能 添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键9、 (2013郴州)如图,点 D、E 分别在线段 AB,AC 上,AE=AD,不添加新的线段和字母, 要使ABEACD,需添加的一个条件是 B=C(答案不唯一) (只写一个条件即可) 考点: 全等三角形的判定专题: 开放型分析: 由题意得,AE=AD,A=A(公共角) ,可选择利用 A
14、AS、SAS 进行全等的判定,答 案不唯一 解答: 解:添加B=C在ABE 和ACD 中,ABEACD(AAS) 故答案可为:B=C 点评: 本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三 角形全等的几种判定定理10、 (2013白银)如图,已知 BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC,则应添加的一个 条件为 AC=CD (答案不唯一,只需填一个)考点: 全等三角形的判定专题: 开放型8分析: 可以添加条件 AC=CD,再由条件BCE=ACD,可得ACB=DCE,再加上条件 CB=EC,可根据 SAS 定理证明ABCDEC 解答: 解:添加条件:AC=CD, B
15、CE=ACD, ACB=DCE,在ABC 和DEC 中,ABCDEC(SAS) , 故答案为:AC=CD(答案不唯一) 点评: 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参 与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角11、 (2013绥化)如图,A,B,C 三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一 个适当的条件 AE=CB ,使得EABBCD考点: 全等三角形的判定专题: 开放型分析: 可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的
16、条件解答: 解:A=C=90,AB=CD, 若利用“SAS” ,可添加 AE=CB, 若利用“HL” ,可添加 EB=BD, 若利用“ASA”或“AAB” ,可添加EBD=90, 若添加E=DBC,看利用“AAS”证明 综上所述,可添加的条件为 AE=CB(或 EB=BD 或EBD=90或E=DBC 等) 故答案为:AE=CB 点评: 本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方 法可以选择添加的条件也不相同12、 (2013巴中)如图,已知点 B、C、F、E 在同一直线上,1=2,BC=EF,要使 ABCDEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD (只需
17、写出一个)9考点: 全等三角形的判定专题: 开放型分析: 可选择添加条件后,能用 SAS 进行全等的判定,也可以选择 AAS 进行添加解答: 解:添加 CA=FD,可利用 SAS 判断ABCDEF 故答案可为 CA=FD 点评: 本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题 答案不唯一13、 (2013天津)如图,已知C=D,ABC=BAD,AC 与 BD 相交于点 O,请写出图中一 组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) 考点: 全等三角形的判定与性质专题: 开放型分析: 利用“角角边”证明ABC 和BAD 全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可解答: 解:在A
18、BC 和BAD 中,ABCBAD(AAS) , AC=BD,AD=BC 故答案为:AC=BD(答案不唯一) 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边 AB 的应用,开放 型题目,答案不唯一1014、 (2013常州)如图,C 是 AB 的中点,AD=BE,CD=CE 求证:A=B考点: 全等三角形的判定与性质专题: 证明题分析: 根据中点定义求出 AC=BC,然后利用“SSS”证明ACD 和BCE 全等,再根据全等三 角形对应角相等证明即可 解答: 证明:C 是 AB 的中点, AC=BC,在ACD 和BCE 中,ACDBCE(SSS) , A=B 点评: 本题考查了
19、全等三角形的判定与性质,比较简单,主要利用了三边对应相等,两三 角形全等,以及全等三角形对应角相等的性质15、 (2013昆明)已知:如图,AD,BC 相交于点 O,OA=OD,ABCD 求证:AB=CD考点: 全等三角形的判定与性质专题: 证明题分析: 首先根据 ABCD,可得B=C,A=D,结合 OA=OD,可知证明出AOB DOC,即可得到 AB=CD 解答: 证明:ABCD, B=C,A=D, 在AOB 和DOC 中,11,AOBDOC(SSA) , AB=CD 点评: 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识,解答本题的关键是熟练掌握判定 定理以及平行线的性质,此题基础题,比较简单
20、16、 (2013十堰)如图,点 D,E 在ABC 的边 BC 上,AB=AC,BD=CE求证:AD=AE考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质专题: 证明题分析: 利用等腰三角形的性质得到B=C,然后证明ABDACE 即可证得结论解答: 证明:AB=AC, B=C, 在ABD 与ACE 中,ABDACE(SAS) , AD=AE 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,解题的关键是利用等边 对等角得到B=C17、 (2013 凉山州)如图,ABO 与CDO 关于 O 点中心对称,点 E、F 在线段 AC 上,且 AF=CE 求证:FD=BE考点:全等三角形的判定
21、与性质;中心对称12专题:证明题 分析:根据中心对称得出 OB=OD,OA=OC,求出 OF=OE,根据 SAS 推出DOFBOE 即可 解答:证明:ABO 与CDO 关于 O 点中心对称, OB=OD,OA=OC, AF=CE, OF=OE, 在DOF 和BOE 中DOFBOE(SAS) , FD=BE点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,中心对称的应用,主要考查学生的推理能 力 18、(13 年安徽省 4 分、14)已知矩形纸片 ABCD 中, AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕 EF 不经过 A 点 (E、F 是该矩形边界上的点),折叠后点 A 落在 A,处,给出以下
22、判断:(1)当四边形 A,CDF 为正方形时,EF=2(2)当 EF=2时,四边形 A,CDF 为正方形(3)当 EF=5时,四边形 BA,CD 为等腰梯形;(4)当四边形 BA,CD 为等腰梯形时,EF=5。其中正确的是 (把所有正确结论序号都填在横线上)。1319、 (2013白银)如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F,且 AF=BD,连接 BF (1)BD 与 CD 有什么数量关系,并说明理由; (2)当ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形?并说明理由考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性
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