2013年中考数学试卷分类汇编 平移、旋转、翻折.doc
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1、 1全等变换(平移、旋转、翻折)全等变换(平移、旋转、翻折)1、 (2013天津)如图,在ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,将ADE 绕 点 E 旋转 180得CFE,则四边形 ADCF 一定是( )A 矩形B 菱形C 正方形D 梯形考点: 旋转的性质;矩形的判定分析: 根据旋转的性质可得 AE=CE,DE=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 判断出四边形 ADCF 是平行四边形,然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答: 解:ADE 绕点 E 旋转 180得CFE, AE=CE,DE=EF
2、, 四边形 ADCF 是平行四边形, AC=BC,点 D 是边 AB 的中点, ADC=90, 四边形 ADCF 矩形 故选 A 点评: 本题考查了旋转的性质,矩形的判定,主要利用了对角线互相平分的四边形是平行 四边形,有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法,熟练掌握旋转变换只改 变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键2、(2013 年黄石)把一副三角板如图甲放置,其中90ACBDEC ,45A,30D,斜边6AB ,7DC ,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到11DCE(如图乙),此时AB与1CD交于点O,则线段1AD的长度为A.3 2 B. 5C. 4 D.31答案:BD
3、CAEBAD1OE1BC图甲图乙2解析:如图所示,3=15,E1=90,1=2=75,又B=45, OFE1=B+1=45+75=120。 OFE1=120,D1FO=60, CD1E1=30,4=90, 又AC=BC,AB=6,OA=OB=3,ACB=90,又CD1=7,OD1=CD1-OC=7-3=4,在 RtAD1O 中,。3、 (2013攀枝花)如图,在ABC 中,CAB=75,在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转 到ABC的位置,使得 CCAB,则BAB=( )A 30B 35C 40D 50考点: 旋转的性质分析: 根据旋转的性质可得 AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行
4、,内错角相等 求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出 BAB=CAC,从而得解 解答: 解:ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置, AC=AC,BAC=BAC, CCAB,CAB=75, ACC=CAB=75, CAC=1802ACC=180275=30, BAB=BACBAC, CAC=BACBAC, BAB=CAC=30 故选 A3点评: 本题考查了旋转的性质,主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状 与大小的性质,等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质4、(10-3 平移与旋转2013 东营中考)将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时
5、针旋转 90至A OB的位置,点B的横坐标为 2,则点A的坐标为( )A(1,1)B(2,2)C(-1,1)D(2,2)5C.解析:在Rt AOB中,2OB ,45AOB,OAAOBOB,所以2cos222OAOBAOBAA,所以2OA ,过A作A Cy轴于点 C,在Rt A OC,45A OC,2OA ,sinA CA OCA O,2sin212A CA OA OCA,又因为O1A C,且点A在第二象限,所以点A的坐标为(-1,1).5、 (2012青岛)如图,将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,那么 点 A 的对应点 A的坐标是( )4A (6,1)B (0
6、,1)C (0,3)D (6,3)考点: 坐标与图形变化-平移专题: 推理填空题分析: 由于将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,则点 A 也先向左平 移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,据此即可得到点 A的坐标 解答: 解:四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位, 点 A 也先向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位, 由图可知,A坐标为(0,1) 故选 B 点评: 本题考查了坐标与图形的变化平移,本题本题考查了坐标系中点、线段的平移 规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变 化规律是:横坐标右移加
7、,左移减;纵坐标上移加,下移减6、 (2013 泰安)在如图所示的单位正方形网格中,ABC 经过平移后得到A1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2,则 P2点的坐标为( )A (1.4,1)B (1.5,2)C (1.6,1)D (2.4,1) 考点:坐标与图形变化-旋转;坐标与图形变化-平移5分析:根据平移的性质得出,ABC 的平移方向以及平移距离,即可得出 P1坐标,进而利 用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 解答:解:A 点坐标为:(2,4) ,A1(2,1) , 点 P(2.4,2)平移后的对
8、应点 P1为:(1.6,1) , 点 P1绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2, P2点的坐标为:(1.6,1) 故选:C 点评:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键7、 (2013湖州)如图,已知四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,连接 DE若 DE:AC=3:5,则的值为( )A B C D 考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析: 根据翻折的性质可得BAC=EAC,再根据矩形的对边平行可得 ABCD,根据两直线 平行,内错角相等可得DAC=BAC,从而得到EAC=DAC,设 AE 与 CD 相交于
9、 F, 根据等角对等边的性质可得 AF=CF,再求出 DF=EF,从而得到ACF 和EDF 相似,根据相似三角形对应边成比例求出=,设 DF=3x,FC=5x,在 RtADF 中,利用勾股定理列式求出 AD,再根据矩形的对边相等求出 AB,然后代入进行计算即可得解 解答: 解:矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处, BAC=EAC,AE=AB=CD, 矩形 ABCD 的对边 ABCD, DAC=BAC, EAC=DAC, 设 AE 与 CD 相交于 F,则 AF=CF, AEAF=CDCF, 即 DF=EF,=,又AFC=EFD, ACFEDF,=,6设 DF=3x,FC=5x,则
10、AF=5x,在 RtADF 中,AD=4x,又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,=故选 A点评: 本题考查了矩形的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,相似三角形的判定与 性质,勾股定理的应用,综合性较强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键8、 (2013湘西州)如图,在平面直角坐标系中,将点 A(2,3)向右平移 3 个单位长度 后,那么平移后对应的点 A的坐标是( )A (2,3)B (2,6)C (1,3)D (2,1)考点: 坐标与图形变化-平移分析: 根据平移时,点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可解答: 解:根据题意,从点 A 平移到点 A,点 A的纵坐标不变,横坐标是
11、2+3=1, 故点 A的坐标是(1,3) 故选 C 点评: 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系,平移时点的坐标变化规律是“上加下 减,左减右加” 9、 (2013郴州)如图,在 RtACB 中,ACB=90,A=25,D 是 AB 上一点将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,则ADB等于( )7A 25B 30C 35D 40考点: 翻折变换(折叠问题) 分析: 先根据三角形内角和定理求出B 的度数,再由图形翻折变换的性质得出CBD 的 度数,再由三角形外角的性质即可得出结论 解答: 解:在 RtACB 中,ACB=90,A=25, B=9025=65, C
12、DB由CDB 反折而成, CBD=B=65, CBD 是ABD 的外角, ADB=CBDA=6525=40 故选 D 点评: 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是 解答此题的关键10、 (2013常德)如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使边 DC 落在对角线 AC 上,折痕为 CE,且 D 点落在对角线 D处若 AB=3,AD=4,则 ED 的长为( )A B 3C 1D 考点: 翻折变换(折叠问题) 分析: 首先利用勾股定理计算出 AC 的长,再根据折叠可得DECDEC,设 ED=x,则 DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x,再根据勾股定理可得方程
13、22+x2=(4x)2, 再解方程即可 解答: 解:AB=3,AD=4, DC=3,AC=5,根据折叠可得:DECDEC, DC=DC=3,DE=DE,8设 ED=x,则 DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x, 在 RtAED中:(AD)2+(ED)2=AE2, 22+x2=(4x)2,解得:x= ,故选:A 点评: 此题主要考查了图形的翻着变换,以及勾股定理的应用,关键是掌握折叠的性质: 折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化, 对应边和对应角相等11、 (2013十堰)如图,将ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm,
14、ADC 的周长为 17cm,则 BC 的长为( )A 7cmB 10cmC 12cmD 22cm考点: 翻折变换(折叠问题) 分析: 首先根据折叠可得 AD=BD,再由ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长,利用等 量代换可得 BC 的长 解答: 解:根据折叠可得:AD=BD, ADC 的周长为 17cm,AC=5cm, AD+DC=175=12(cm) , AD=BD, BD+CD=12cm 故选:C 点评: 此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠 前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等12、 (2013荆门)在平面直角坐标系
15、中,线段 OP 的两个端点坐标分别是 O(0,0) , P(4,3) ,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置,则点 P的坐标为( )A (3,4)B (4,3)C (3,4)D (4,3)考点: 坐标与图形变化-旋转专题: 数形结合分析: 如图,把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时9针旋转 90到 RtOPA,再根据旋转的性质得到 OA、PA的长,然后根据第 二象限点的坐标特征确定 P点的坐标 解答: 解:如图,OA=3,PA=4, 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置, OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置,
16、PA0=PAO=90,PA=PA=4, P点的坐标为(3,4) 故选 C点评: 本题考查了坐标与图形变化旋转:在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三 角形的旋转,然后利用旋转的性质求出相应的线段长,再根据点的坐标特征确定点 的坐标13、(2013 成都市)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 与点 C重合。若 AB=2,则C D的长为( )A.1B.2C.3D.4答案:B 解析:由折叠可知,C DCDAB2。14、 (2013绥化)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=,BC=1,D 在 AC 上,将ADB 沿直线 BD 翻折后,点 A 落在点 E 处,如果 ADED,
17、那么ABE 的面积是( )10A 1B C D 考点: 翻折变换(折叠问题) 分析: 先根据勾股定理计算出 AB=2,根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到BAC=30, 在根据折叠的性质得 BE=BA=2,BED=BAD=30,DA=DE,由于 ADED 得BCDE,所以CBF=BED=30,在 RtBCF 中可计算出 CF=,BF=2CF=,则 EF=2,在 RtDEF 中计算出 FD=1,ED=1,然后利用 SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE计算即可 解答: 解:C=90,AC=,BC=1,AB=2,BAC=30, ADB 沿直线 BD 翻折后,点 A 落在
18、点 E 处, BE=BA=2,BED=BAD=30,DA=DE, ADED, BCDE, CBF=BED=30,在 RtBCF 中,CF=,BF=2CF=,EF=2,在 RtDEF 中,FD= EF=1,ED=FD=1,SABE=SABD+SBED+SADE =2SABD+SADE=2 BCAD+ ADED=2 1(1)+ (1) (1)=1 故选 A 点评: 本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等也考 查了勾股定理和含 30 度的直角三角形三边的关系15、 (2013牡丹江)如图,ABO 中,ABOB,OB=,AB=1,把ABO 绕点 O 旋转 150 后得到A1
19、B1O,则点 A1的坐标为( )11A (1,)B (1,)或 (2,0)C (,1)或 (0,2)D (,1)考点: 坐标与图形变化-旋转分析: 需要分类讨论:在把ABO 绕点 O 顺时针旋转 150和逆时针旋转 150后得到 A1B1O 时点 A1的坐标 解答: 解:ABO 中,ABOB,OB=,AB=1,tanAOB=,AOB=30 如图 1,当ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到A1B1O,则A1OC=150 AOBBOC=1503090=30, 则易求 A1(1,) ; 如图 2,当ABO 绕点 O 逆时针旋转 150后得到A1B1O,则A1OC=150 AOBBOC=1503
20、090=30, 则易求 A1(0,2) ;综上所述,点 A1的坐标为(,1)或(2,0) ; 故选 B点评: 本题考查了坐标与图形变化旋转解题时,注意分类讨论,以防错解16、(2013 年广州市)在 66 方格中,将图 2中的图形 N 平移后位置如图 2所示, 则图形 N 的平移方法中,正确的是( )12A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 分析:根据题意,结合图形,由平移的概念求解 解:观察图形可知:从图 1 到图 2,可以将图形 N 向下移动 2 格故选 D 点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换关键是要观察 比较
21、平移前后图形的位置17、 (2013 台湾、19)附图()为一张三角形 ABC 纸片,P 点在 BC 上今将 A 折至 P 时, 出现折线 BD,其中 D 点在 AC 上,如图()所示若ABC 的面积为 80,DBC 的面积为 50,则 BP 与 PC 的长度比为何?( )A3:2 B5:3 C8:5 D13:8 考点:翻折变换(折叠问题) ;三角形的面积分析:由题意分别计算出DBP 与DCP 的面积,从而 BP:PC=SDBP:SDCP,问题可解 解答:解:由题意可得:SABD=SABCSDBC=8050=30 由折叠性质可知,SDBP=SABD=30, SDCP=SDBCSDBP=5030
22、=20 BP:PC=SDBP:SDCP=30:20=3:2 故选 A 点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后的两个三角形是全等三角形,它们的面积相等 18、 (2013苏州)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE,且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若= ,则= 用含 k 的代数式表示) 13考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题) 分析: 根据中点定义可得 DE=CE,再根据翻折的性质可得 DE=EF,AF=AD,AFE=D=90, 从而得到 CE=EF,连接 EG,利用“HL”证明 RtECG 和 RtEFG
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