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1、12013 年九年级毕业暨升学模拟考试(二)数学试卷温馨提示:1数学试卷共8页,八大题,共23小题请你仔细核对每页试卷下方页码和题数,核实无误后再答题考试时间共120分钟,请合理分配时间2请你仔细思考、认真答题,不要过于紧张,祝考试顺利!一二三四五六七八总 分题号(110) (1114)151617181920212223得分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是 正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对 得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括 号内)一律得 0 分.
2、1. 2-3)(的值是【 】A. 3 B. 3 或3 C. 9 D. 3 2. 图 1 所示几何体是一个球体的一部分,下列选项中是它的俯视图的是【 】3. 下列运算错误的是【 】 A. (ab)=a + b B. a2a3=a6 C. a22ab+b2=(ab)2 D. 3a2a=a4. 对任意实数x,多项式1062xx的值是【 】A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 无法确定 5. 2012 年 11 月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出 “2020 年实现国内生产总值 和城乡居民人均收入比 2010 年翻一番”.假设 2010 年某地城乡居民人均收入为 3 万元, 到 2020
3、 年该地城乡居民人均收入达到 6 万元,设每五年的平均增长率为 a,下列方程 正确的是【 】A. 3(1+ a)=6 B. 3(1+a%)2=6 C. 3 +3(1+ a)+3(1+ a)2=6 D. 3(1+2 a)=66. 分式a mn 与下列分式相等是【 】A. a mnB. a mnC. a mnD. a mn 7. 从 2,2,1,1 四个数中任取 2 个数求和,其和为 0 的概率是【 】得 分评卷人ABC图 1 D学校 班级 姓名 准考证号: 装订线 2A.1 6B1 4C1 3D1 2 8. 如图,已知矩形 OABC 的面积为 25,它的对角线 OB 与双曲线 kyx(k0)相交
4、于点 G,且 OG:GB=3:2,则 k 的值为【 】 A. 9 B15 C 29D. 1529. 如图,点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心,则AIB 和AOB 的关系为【 】A.AIB=AOB B.AIBAOB C.2AIB1 2AOB=180 D.2AOB1 2AIB=18010. 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,动点 P 从 A 点出发, 以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 点运动,同时动点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCD 方向运 动,当 P 运动到 B 点时,P、Q 两点同时停止运动设 P 点 运动的时间为 t 秒,APQ 的面
5、积为 S,则表示 S 与 t 之间的 函数关系的图象大致是【 】A B C D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11. 2012 年,某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约 68000 人,将 68000 用科学记数法表示应是_. 12. 已知样本 1、3、2、2、a、b、c 的众数为 3,平均数为 2,那 么此样本的方差为_ 13. 如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,3)、B(2,2)、 C(4,2), 则ABC 外接圆半径的长为_ 14. 若抛物线2 1111ya xb xc与2 2222ya xb xc满足) 1 , 0(212121kkcc
6、 bb aa,则称21, yy互为“相关抛物线”. 给出如下结论: y1与 y2的开口方向,开口大小不一定相同; y1与 y2的对称轴相同;得 分评卷人CPAQ BD3若 y2的最值为 m,则 y1的最值为 k2m; 若 y2与 x 轴的两交点间距离为 d,则 y1与 x 轴的两交点间距离也为d. 其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15. 化简:2 11aaa. 解: 16. 解方程:2)1 (1xx解:四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17. 如图, 一个 42 的矩形可以用 3
7、种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形(1) 一个 32 的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是_; 一个 52 的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是_; (2) 一个 n2 的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最少是_。得 分评卷人得 分评卷人4(以上均直接填写结果)18. 如图,在平面直角坐标系中,对 RtOAB 依次进行旋转变换、位似变换和平移变换, 得到BAO。 设 M(x,y)为 RtOAB 边上任意一 点,点 M 的对应点的坐标依次为: M(x,y)(-x,-y) (-2x,-2y) (-2x+3,-2y+6). (1)在网格图中(边长为单位
8、1),画出这 几次变换的相应图形; (2)BAO能否由OAB通过一次位似 变换得到?若可以,请指出位似中心的 坐标. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19. 如图,A、B、C 是三座城市,A 市在 B 市的正西方向,C 市在 A 市北偏东 60 的方向, 在 B 市北偏东 30 的方向这三座城市之间有高速公路 l1、l2、l3相互贯通小丁驾 车从 A 市出发,以平均每小时 80 公里的速度沿高速公路 l2向 C 市驶去,3 小时后小 丁到达了 C 市 (1)求 C 市到高速公路 l1的最短距离; (2)如果小丁以相同的速度从 C 市沿 CBA 的路线从高速公路返回
9、A 市,那么经过 多长时间后,他能回到 A 市?(结果精确到 0.1 小时)(732. 13 )得 分评卷人北东ABl1l36030l2C520. 某校积极开展每天锻炼 1 小时活动,老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试,并 对跳绳次数进行统计,绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其 余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在如下左图中,组中值为 190 次一组的频 率为 0.12.(说明: 组中值为 190 次的组别为 180次数200,以此类推.)请结合统计图完成下列问题: (1)八(1)班的人数是 ,组中值为 110 次一组的频率为 ; (2)请把频数分布直方图补充完整
10、; (3)如果一分钟跳绳次数不低于 120 次的同学视为达标,已知八年级同学一分钟跳绳的 达标率不低于 90,那么八年级同学至少有多少人?六、(本题满分 12 分)21. 2012 年十一黄金周,由于 7 座以下小型车辆免收高速公路通行费,使汽车租赁市场需 求旺盛.某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全 部租出;当租出的车辆每减少 1 辆,每辆车的日租金将增加 50 元,另公司平均每日的各项支出共 4800 元.设公司每日租出 x(x20)辆车时,日收益为 y 元.(日收益=日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出 x(x20)辆车时,每辆车的日
11、租金增加为_元;此时每辆车的日租金为_元.(用含x的代数 式表示);得 分评卷人八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图100次数120 120次数180 180次数2009%16%75%14 12 10八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人) 8101468 6 4 2 0 110 130 190 170 150 6(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?是多少元?七、(本题满分 12 分)22. 如图 1,在面积为 3 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点,AEBF 于点 G,且 BE=1 (1)求证:ABEBCF; (2)试求ABE
12、和BCF 重叠部分的面积; (3)如图 2,将ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到ABE,点 E 落在 CD 边上的点 E 处,则ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由得 分评卷人ABACDBGFD BCFEE图2图17八、(本题满分 14 分)23. 如图 1,在四边形 ABCD 的 AB 边上任取一点 E(点 E 不与点 A、点 B 重合),分别 连接 ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成 3 个三角形如果其中有 2 个三角形相似, 我们就把点 E 叫做四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点;如果这 3 个三角形都相似,我 们就把点 E 叫做四边形 ABC
13、D 的 AB 边上的强相似点(1)若图 1 中,ABDEC50,说明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似 点; (2)如图 2,画出矩形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点(要求:画图工具不限,不 写画法,保留画图痕迹或有必要的说明) 对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如 果不一定存在,请举出反例 (3)在梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,B90,点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上 的一个强相似点,判断 AE 与 BE 的数量关系并说明理由得 分评卷人ABC DE图 1ABCD图 2892013年九年级毕业暨升学模拟考试(二)数学参
14、考答案及评分标准一、选择题一、选择题1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10.A 二、填空题二、填空题11. 6.8104 12. 8 713. 13 14. 三、三、15. 原式=21 11aa a=221 11aa aa4 分=1 1a8 分16.原方程可化为(1)(2)0xx 4 分11x ,22x 8 分四、四、17.(1)3 或 6 2 分(每答对一个给 1 分,多答或答错不给分)4、7 或 10 5 分(每答对一个给 1 分,多答或答错不给分)(2)当 n 为偶数时,最少2n个, 6 分当 n 为奇数时,最少23n个. 8分 1
15、8. (1)作图如图所示. 4 分 (2)能.如图,分别连接OAB 与OAB的对应顶点,其连线交于 C(1,2),点 C 即为位似中心. 8 分五、五、北东ABl1l36030l2CD1019(1)解:过点 C 作 CDl1于点 D, 1 分 则由已知得 AC=380=240(km),CAD=30 CD=21AC=21240=120(km)C 市到高速公路 l1的最短距离是 120km.4 分 (2)解:由已知得CBD=60在 RtCBD 中,sinCBD=BCCDBC=38060sin120 sinCBDCD. 6 分ACB=CBDCAB=6030=30ACB=CAB=30AB=BC=380
16、. 8 分t= 5 . 3732. 123280380380 80 BCAB答:经过约 3.5 小时后,小丁能回到 A 市. 10 分 20.(1)50,0.16 2 分 (2)组中值为 130 次一组的频数为 12 人,频数分布直方图如下图所示.4 分 (3)设八年级同学人数有 x 人, 则可得不等式:42+0.91(x50)0.9x 解得 x350 答:八年级同学人数至少有 350 人. 10 分 六、六、21.(1) 50 (20x) , 140050x 4 分(2) yx(50x+1400)4800 50x2+1400x4800 50(x14) 2+5000. 10 分 当 x14 时
17、,在 0x20 范围内,y 有最大值 5000. 14 12 10八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人) 8101468 6 4 2 0 110 130 190 170 150 1211当日租出 14 辆时, 租赁公司的日收益最大,为 5000 元. 12 分七、七、22.(1)证明:正方形 ABCD 中,ABE=BCF=90,AB=BC,ABF+CBF=900,AEBF, ABF+BAE=900,BAE=CBF, 2 分ABEBCF. 3分(2)正方形面积为 3,AB=3.又BE=1,tanBAE=3 3BAE=30,CBF=30 5 分GE=1 2,GB=3 2BGES
18、1 213 22=3 8. 6 分(3)没有变化. 7 分由(2)可知BAE=30.AB=AD, ABE= ADE=90,AE公共,RtABERtABE RtADEDAE=BAE=BAE=30AB与 AE 在同一直线上,即 G 点就是 AB与 BF 的交点,如图所示.设 BF 与 AE的交点为 H,RtBAGRtHAG. 11 分S四边形 HGBE= SBGE即ABE 在旋转前后与BCF 重叠部分的面积没有发生变化. 12分八、八、23 解:(1)理由:A50,ADEDEA130DEC50,BECDEA130 ADEBEC 2 分 AB,ADEBEC 12点 E 是四边形 ABCD 的 AB
19、边上的相似点 3 分 (2)以 CD 为直径画弧,取该弧与 AB 的一个交点即为所求(若不用圆规画图,则必 须在图上标注直角符号或对直角另有说明) 5 分 对于任意的一个矩形,不一定存在强相似点,如正方形(答案不惟一,若学生画图说 明也可) 7 分 (3)情况一:ABDEC90,ADEBECEDC, 即ADEBECEDC 方法一: 如图 1,延长 DE,交 CB 的延长线于点 F,可得 DEEF, 进一步得 AEBE 10 分方法二: 如图 2,过点 E 作 EFDC,垂足为 F因为ADECDE,BCEDCE,AEEF,EFBE AEBE 10 分 方法三:由ADEEDC 可得,即 AE DE DCAE ECDEEC DC同理,由BECEDC 可得,即 BE, EC DCBE EDEDEC DCAEBE 10 分 情况二: 如图 3,ABEDC90,ADEBCEDCE, 即ADEBCEDCEAEDBECDEC60,可得 AE DE,BE CE,DE CE,1 21 21 2(或 BEDE,AE DE,)1 2ABCDEF 图 1ABCDEF图 2ABCDE图 313AE BE1 2综上,AEBE 或 AE BE 14 分1 2
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