北京市丰台区2014年中考数学二模试卷.doc
《北京市丰台区2014年中考数学二模试卷.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市丰台区2014年中考数学二模试卷.doc(26页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、12014 年北京市丰台区中考数学二模试卷年北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本题共一、选择题(本题共 32 分,每小题分,每小题 4 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题 意的意的 1 (4 分)中国是一个干旱缺水严重的国家,淡水资源总量约为 28000 亿立方米,约占全 球水资源的 6%将 28000 用科学记数法表示为( )A28103B 2.8104C 2.8105D 0.28106 分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值 时,要看把原数
2、变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数解答:解:28000=2.8104, 故选:B点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 (4 分) 的相反数是( )A2B 2CD 考点:相反数 分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答:解: 的相反数是 故选 C 点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键3 (4 分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A圆锥
3、 B 圆柱C 球D 三棱柱考点:由三视图判断几何体 专题:几何图形问题 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形2解答:解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为三角形可得此 几何体为圆锥 故选 A 点评:考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力 方面的考查4 (4 分)某多边形的内角和是其外角和的 3 倍,则此多边形的边数是( )A 5B 6C 7D 8考点:多边形内角与外角 分析:利用多边形内角和公式和外角和定理,列出方程即可解决问题解答:解:根据题意,得:(n2)180=3603,解得 n=8故选 D 点评:解答
4、本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理,利用方程法求边数5 (4 分)某班第一小组 6 名女生在测仰卧起坐时,记录下她们的成绩(单位:个/分): 45,48,46,50,50,49这组数据的平均数是( )A 49B 48C 47D 46考点:算术平均数 分析:求得数据的和,然后除以数据的个数即可求得其平均数解答:解:平均数为= (45+48+46+50+50+49)=48故选 B 点评:本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键6 (4 分)把代数式 ax24ax+4a 分解因式,下列结果中正确的是( )A a(x2)2B a(x+2)2C a(x4)2D a(x+2) (x2
5、)考点:提公因式法与公式法的综合运用 分析:先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解即可解答:解:ax24ax+4a,=a(x24x+4) ,=a(x2)2故选 A 点评:本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底37 (4 分)如图,在等边ABC 中,BC=6,点 D,E 分别在 AB,AC 上,DEBC,将 ADE 沿 DE 翻折后,点 A 落在点 A处连结 A A并延长,交 DE 于点 M,交 BC 于点 N如果点 A为 MN 的中点,那么ADE 的面积为( )AB 3C 6D 9考点:翻折变换(折叠问题) 分析:利用ADE 沿 DE 翻折的特性求出 AM=AM,
6、再由 DEBC,得到=,求得AE,再求出 AM,利用ADE 的面积= DEAM 求解解答:解:ADE 沿 DE 翻折后,点 A 落在点 A处 AM=AM, 又A为 MN 的中点, AM=AM=AN, DEBC,=,ABC 是等边三角形,BC=6, BC=AE, =AE=2, AN 是ABC 的 BC 边上的高,中线及角平分线, MAE=30, AM=,ME=1, DE=2,ADE 的面积= DEAM= 2=,故选:A 点评:本题主要考查了三角形的折叠问题上,解题的关键是运用比例求出 AE,再求面 积8 (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,在对称中心 O 处有一个钉子动点 P、Q
7、同时从点 A 出发,点 P 沿 ABC 方向以每秒 2cm 的速度运动,到 C 点停止,点 Q 沿 AD方向以每秒 1cm 的速度运动,到 D 点停止PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,当遇4到钉子后,橡皮筋会自动弯折如果 x 秒后橡皮筋扫过的面积为 ycm2,那么 y 与 x 的函数 关系图象可能是( )ABCD考点:动点问题的函数图象 分析:过点 O 作 OECD,根据正方形的性质可得 OE=1cm,然后根据梯形的中位线等于两底和的一半求出橡皮筋经过点 O 的时间为 ,再分0t1 时,扫过的面积 y=SAPQ;1t 时,表示出 BP,再根据扫过的面积 y=S梯形 ABPQ; t2 时,扫
8、过的面积 y=S正方形 ABCDS梯形 POECS梯形 OQDE列式整理即可得解解答:解:如图,过点 O 作 OECD, 正方形的边长为 2cm,点 O 是对称中心,OE= 2=1cm,橡皮筋经过点 O 时,=1,解得 t= ,0t1 时,扫过的面积 y=SAPQ= t2t=t2;1t 时,BP=2t2,5扫过的面积 y=S梯形 ABPQ= (2t2+t)2=3t2; t2 时,扫过的面积 y=S正方形 ABCDS梯形 POECS梯形 OQDE,=22 (42t+1)1 (2t+1)1,=4 +t + t,= t;纵观各选项,只有 D 选项图象符合 故选 D点评:本题考查了动点问题函数图象,利
9、用点运动的几何性质列出有关的函数关系式, 然后根据函数关系式判断函数图象,注意自变量的取值范围二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 4 分)分)9 (4 分)如果分式的值为 0,那么 x 的值为 4 考点:分式的值为零的条件 分析:根据分式的分子为 0,可得答案解答:解:的值为 0,x4=0,x+20,x=4, 故答案为:4 点评:本题考查了分式的值为零的条件,分式的分子为零,分母不能为零10 (4 分)如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 有实数根,那么 k 的取值范围是 k1 考点:根的判别式 专题:计算题分析:根据判别式的意义得到=224(k)0,然
10、后解不等式即可解答:解:根据题意得=224(k)0,6解得 k1故答案为 k1点评:本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数 根11 (4 分)如图,将一副三角板按图中方式叠放,BC=4,那么 BD= 2 考点:解直角三角形 分析:先解等腰直角三角形 ABC,求出 AB 的长,再解直角三角形 ABD,即可求出 BD 解答:解:在 RtABC 中,BAC=90,C=45,BC=4,AB=BCsinC=4=2在 RtABC 中,DBA=90,D=30,AB=2,BD=2故答案为
11、2 点评:本题考查了解直角三角形,求出 AB 的长是解题的关键12 (4 分)如图,在数轴上,从原点 A 开始,以 AB=1 为边长画等边三角形,记为第一个 等边三角形;以 BC=2 为边长画等边三角形,记为第二个等边三角形;以 CD=4 为边长画 等边三角形,记为第三个等边三角形;以 DE=8 为边长画等边三角形,记为第四个等边三 角形;按此规律,继续画等边三角形,那么第五个等边三角形的面积是 64 ,第 n个等边三角形的面积是 22n4 7考点:规律型:图形的变化类;等边三角形的性质分析:每一个等边三角形的边长分别为 1、2、4、8、16、2n1,分别计算出每一个等边三角形的面积,找出规律
12、,进一步利用规律得出答案即可解答:解:第一个边长为 1 等边三角形的面积为 1=,第二个边长为 2 等边三角形的面积为 2=,第三个边长为 4 等边三角形的面积为 42=4,第四个边长为 8 等边三角形的面积为 84=16,第五个边长为 16 等边三角形的面积为 168=64,第 n 个边长为 2n1等边三角形的面积为 2n12n2=22n4故答案为:64,22n4点评:此题考查图形的变化规律,从简单情形入手,找出运算的规律解决问题三、解答题(本题共三、解答题(本题共 30 分,每小题分,每小题 5 分)证:分)证: 13 (5 分)已知:如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 上的一点
13、,DA 平分EDC,且 E=B求证:ADEADC考点:全等三角形的判定 专题:证明题 分析:首先由角平分线的性质得出ADE=ADC,再由等腰三角形的性质结合E=B, 可得E=C,运用 AAS 定理可进行全等的证明 解答:证明:DA 平分EDC, ADE=ADC, AB=AC, B=C, 又E=B, E=C,8在ADE 和ADC 中,ADEADC(AAS) 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角14
14、(5 分)计算:2sin60+(2014)0( )1考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 分析:根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对 每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答:解:原式=22+13=2+13=2点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目 的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算15 (5 分)解方程:x24x+2=0考点:解一元二次方程-配方法 分析:本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左
15、右 两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式解答:解:x24x=2x24x+4=2(x2)2=2或,点评:配方法的步骤:形如 x2+px+q=0 型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配 方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开 方即可916 (5 分)已知 a22a2=0,求代数式(1)的值考点:分式的化简求值 专题:计算题分析:先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把 a2+2a+1 分解因式,然后约分得到原式=,再利用已知条件变形得到 a2=2a+2,接着利用整体代入的方法计算解答:解:原式=,a22a2=0,a2
16、=2a+2,原式= 点评:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约 分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17 (5 分)某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种 产品 10 个,且每生产一个甲种产品可获利润 100 元,每生产一个乙种产品可获利润 180 元在这 10 名工人中,如果要使此车间每天所获利润不低于 15600 元,你认为至少要派多 少名工人去生产乙种产品才合适考点:一元一次不等式的应用 分析:首先设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品,利用使此 车间每天所
17、获利润不低于 15600 元,得出不等关系进而求出即可 解答:解:设车间每天安排 x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品根据题意可得,12x100+10(10x)18015600,解得;x4,10x6,至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键1018 (5 分)已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m,2) (1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围; (3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P,且ABP 的面积是 6
18、,请直接写出点 P 的坐标考点:反比例函数与一次函数的交点问题 分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,可得答案; (3)根据面积的和差,可得答案解答:解:(1)函数 y1= 的图象过点 A(1,4) ,即 4= ,k=4,即 y1= ,又点 B(m,2)在 y1= 上,m=2,B(2,2) ,又一次函数 y2=ax+b 过 A、B 两点,即 ,解之得y2=2x+2反比例函数的解析式为 y1= ,一次函数的解析式为 y2=2x+2; (2)要使 y1y2,即函数 y1的图象总在函数 y2的图象上方,2x0 或 x1;11(3)如图,直线 A
19、B 与 x 轴交点 C 的坐标(1,0) ,SABC=SAPC+SBPC= PC6=6PC=2 P 的坐标(1,0) 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求解析式,函数 与不等式的关系四、解答题(本题共四、解答题(本题共 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 19 (5 分)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,CA 是BCD 的平分线,且 ABAC,AB=4,AD=6,求 AC 的长考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质 分析:根据角平分线的定义可得1=2,根据两直线平行,内错角相等可得2=3,然 后得到1=3,再根据等角对等边可得 CD=AD=6,过点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京市 丰台区 2014 年中 数学 试卷
限制150内