广东省广州市海珠区2014年中考一模数学试题.doc
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1、12013-2014 学年下学期海珠区九年级综合练习(一模)数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1. 4 的算术平方根是( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 众志成城,抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):50, 20,50,30,50,30,120这组数据的众数和中位数分别是( )A.120,50 B. 50,50 C.50,30D. 50,2
2、03. 在平面直角坐标系中,将点 P(-2,3)沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q,则点 Q 的坐标是 ( ) A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)4.已知ABC与ABC关于直线l对称,则B 的度数( )A. 30 B. 50 C. 100 D. 905. 下列命题中,是真命题的为( )A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是( )A. 222()mnmn B. 2 21(0)mmm C.22(2 )(2 )2mn mnmn D. 224()m nmn:7. 长方体的主视图与俯视图如图所示
3、,则这个长方体的体积是( ) A52 B32 C24 D9主视图 俯视图42343050lB B C C A A A AC CB B28.已知二次函数20yaxbxc a的图象如图所示,下列说法错误的是:( )A图象关于直线x=1 对称 B函数20yaxbxc a的最小值是-4C-1 和 3 是方程200axbxca的两个根 D当x1 时,y随x的增大而增大9. 如图,1的正切值等于( )A. 2 B. 1 C. 1 2D. 1 310.反比例函数abyx图像上一点(1,1)P mm ,且有21415abab ,则关于x的方程210xmx 的根的情况为( )A. 有两个不等的实数根 B. 有两
4、个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 20 株测得其高度,并求得它们的方差分别为2s甲3.6,2s乙15.8,则 种小麦的长势比较整齐12. 计算:sin30 ,(3a2)2 ,25 13. 方程12 1xx的解是 .14. 已知扇形的半径为 6cm,圆心角的度数为120,则此扇形的弧长为 cm.15. 如图在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、B 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,034AOBD,为OB的中点,若E为边OA上的一个动点,当CD
5、E的周长最小时,则点E的坐标为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案,依次规律,第 n 个 “中”字形图案需要 根火柴棒.三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)O OC CA Ay yx xB BD DE E- -4 41 1- -1 1O Oy yx x317. 解不等式组:312(1) 312xx x ,并在数轴上表示出其解集.18. 如图,四边形ABCD中,/ /,ABCDABCCDA ,求证:四边形ABCD为平行四边形.19. 已知, a b是方程2530xx的两根,(1)求ab和ab的值.(2)求()()ab b a
6、ba ab的值.20. 端午节前,爸爸先去超市买了大小,质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干,碱水粽是咸肉粽的 2 倍;妈妈发现咸肉粽偏少,于是妈妈又去买了同样的 3 只咸肉粽和 1 只碱水粽,此时碱水粽和咸肉 粽的数量相等。 (1)请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只; (2)若妈妈取出 2 只咸肉粽,3 只碱水粽送爷爷和奶奶后,然后把剩余的粽子放进一个不透明的 盒子。小明从盒中任取 2 只,问恰好是咸肉粽,碱水粽各 1 只的概率是多少?(可以用字母和数字 代替咸肉粽和碱水粽的文字).21. 如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在 A 处测得塔尖 D 的 仰角为 45,再沿 AC 方向前进
7、 73.2 米到达山脚 B 处,测得塔尖 D 的仰角为 60,山坡 BE 的坡度 i=1:,求塔高(精确到 0.1米,31.732)22. 如图圆 O 内接三角形ABC.把ABC以点 O 为旋转中心,顺时针方 向旋转BOA的度数得到EAF. (1)利用尺规作出EAF(要求保留作图痕迹,不写作法)(2)连接CE,设EF与AC,BC分别交于点K和D,求证:2CDDE DK:23. 如图,已知抛物线2yxbxc与x轴交于 A,B 两点(点O OA A B BC CA AD DB BC CD DP PA AC CB B O OE Ex xy yD DC CA AB BE E4A 在点 B 的左侧)与y
8、轴交于点0, 3C,对称轴是直线1x ,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D,点 E 为y轴上一动点,CE 的垂直平分线交抛物线于 P,Q 两点(点 P 在第三象限) (1)求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式;(2)当CDE是直角三角形,且90CDE时,求出点 P 的坐标;(3)当PBC 的面积为21 8时,求点 E 的坐标. 24. 如图,,1012ABC ABACBC, ,点D在边BC,且4BD ,以点D为顶点作EDFB ,分别交边AB于点 E,交射线CA于点F(1)设 AExCFy, ,求y关于x的函数解析式;(2)若以点C为圆心CF长为半径的C,以点A为圆心 AE长为半径
9、的A,当两圆相切时,求BE的长;(3)当以边AC为直径的O与线段DE相切时,判定此时 AC与DF是否垂直,请说明理由.25.已知抛物线2 111:14Cyxx,点(2,1)F.(1) 求抛物线1C的顶点坐标;(2)若抛物线1C与 y 轴的交点为A,连接AF,并延长交抛1物线1C于点B,求证:111AFBF;抛物线1C上任意一点(,)(02)pppP xyx,连接PF,并延长交抛物线1C于点2(,)QQQ xy,试判断11 PFQF为常数,请说明理由;(3) 将抛物线1C作适当的平移得到抛物线2 221:() ,4Cyxh若1xm时,2yx恒成立,求m的最大值.2013 学年下学期海珠区九年级综
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