上海市徐汇区2014年中考二模数学试题.doc
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1、12014 年上海市徐汇区中考数学二模试卷年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 【四个选项中,有且只有一个是正确的,选四个选项中,有且只有一个是正确的,选 择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 (4 分)下列计算正确的是( )A a2a3=a6Ba+a=a2C(a2)3=a6Da8a2=a4 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项
2、法则;幂的乘方,底数不变指数相乘; 同底数幂相乘,底数不变指数相减;对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解:A、a2a3=a2+3=a5,故本选项错误; B、a+a=2a,故本选项错误;C、 (a2)3=a23=a6,故本选项正确;D、a8a2=a82=a6,故本选项错误故选 C 点评:本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质,理清 指数的变化是解题的关键2 (4 分)一次函数 y=2x+1 的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点:一次函数图象与系数的关系 分析:根据 k,b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置 解答:解:一次函
3、数 y=2x+1 中的 20, 该直线经过第一、三象限 又一次函数 y=2x+1 中的 10, 该直线与 y 轴交于正半轴, 该直线经过第一、二、三象限,即不经过第四象限 故选:D 点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解:直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时,直线必经过一、三象限k0 时,直 线必经过二、四象限b0 时,直线与 y 轴正半轴相交b=0 时,直线过原点;b0 时,直线与 y 轴负半轴相交3 (4 分)如图,AF 是BAC 的平分线,EFAC 交 AB 于点 E若1=25,则BAF 的度数为( )A 15B
4、50C25D12.52考点:平行线的性质;角平分线的定义 分析:根据两直线平行,同位角相等求出2,再根据角平分线的定义解答 解答:解:EFAC,1=25, 2=1=25, AF 是BAC 的平分线, BAF=2=25 故选 C点评:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关 键4 (4 分)在ABC 中,A、B 都是锐角,且 sinA=cosB= ,那么ABC 的形状是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定 考点:特殊角的三角函数值分析:根据A、B 都是锐角,且 sinA=cosB= ,可得出A 和B 的度数,继而可得出三角形ABC 的形状 解
5、答:解:在ABC 中,A、B 都是锐角,且 sinA=cosB= ,A=30,B=60,则A=1803060=90故ABC 为直角三角形 故选 B 点评:本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值5 (4 分) “大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人受此影响,卖豆腐的老 张也来参加节目的海选,当天共有 15 位选手参加决逐争取 8 个晋级名额已知他们的分数互不相 同,老张要判断自己是否能够晋级,只要知道下列 15 名选手成绩统计量中的( )A众数B方差C中位数D平均数 考点:统计量的选择 分析:由于比赛设置了 8 个获奖名额,共有 15 名选手
6、参加,故应根据中位数的意义分析 解答:解:因为 6 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的,而且 15 个不同的分数按从小 到大排序后,中位数及中位数之后的共有 8 个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否 获奖了 故选 C3点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集 中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择 和恰当的运用6 (4 分)如图,AB 与O 相切于点 B,AO 的延长线交O 于点 C,联结 BC,若A=36,则 C 等于( )A 36B54C60D27 考点:切线的性质分析:根据
7、题目条件易求BOA,根据圆周角定理求出C= BOA,即可求出答案解答:AB 与O 相切于点 B, ABO=90, A=36, BOA=54,由圆周角定理得:C= BOA=27,故选 D 点评:本题考查了三角形内角和定理,切线的性质,圆周角定理的应用,关键是求出BOA 度数二、填空题:(本大题共二、填空题:(本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 (4 分)函数 y=的定义域是 x1 考点:函数自变量的取值范围 分析:根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答:解:由题意得,x+10
8、,解得 x1故答案为:x1点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数8 (4 分)分解因式:a3ab2= a(a+b) (ab) 考点:提公因式法与公式法的综合运用 专题:因式分解4分析:观察原式 a3ab2,找到公因式 a,提出公因式后发现 a2b2是平方差公式,利用平方差公式继续分解可得解答:解:a3ab2=a(a2b2)=a(a+b) (ab) 点评:本题是一道典型的中考题型的因式分解:先提取公因式,然后再应用一次公式 本题考点:因式分解(提取公因式法、应用公式法) 9 (4 分)如果反比例函数的图象经过点(1,2) ,那么这个函数的解析式是 y= 考点:待定系数法求反比例函数
9、解析式分析:设反比例函数解析式为(k0) ,把点(1,2)代入函数解析式(k0) ,即可求得k 的值解答:解:设反比例函数的解析式为(k0) 由图象可知,函数经过点(1,2) ,2= ,得 k=2反比例函数解析式为 y= 故答案为:y= 点评:此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点10 (4 分)2014 年政府报告中安排财政赤字约为 13500 亿元,13500 亿用科学记数法表示为 1.35104 亿考点:科学记数法表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动
10、了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数解答:解:将 13500 用科学记数法表示为:1.35104 故答案为:1.35104 点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 (4 分)不等式组的解集是 x2 5考点:解一元一次不等式组 专题:计算题 分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集解答:解:,由得:x ;由得:x2,则不等式组的解集为 x2故答案为: 点评:此题考查了
11、解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键12 (4 分)若关于 x 的方程 ax24x+3=0 有两个相等的实数根,则常数 a 的值是 考点:根的判别式分析:根据判别式的意义得到=(4)24a3=0,然后求解即可解答:解:根据题意得=(4)24a3=0,解得 a= 故答案为 点评:本题考查了一元二次方程根的判别式,当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程 有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根13 (4 分)掷一个材质均匀的骰子,向上一面的点数是 3 的倍数的概率是 考点:概率公式 分析:由掷一个材质均匀的骰子,共有 6 种等可能的结果,其中向上一面的点数是 3 的
12、倍数的有, 3 和 6;直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:掷一个材质均匀的骰子,共有 6 种等可能的结果,其中向上一面的点数是 3 的倍数 的有,3 和 6;掷一个材质均匀的骰子,向上一面的点数是 3 的倍数的概率是: = 故答案为: 点评:此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比614 (4 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,设= ,= ,则= 考点:*平面向量分析:由= ,= ,利用三角形法则可求得,又由在ABC 中,D 是 BC 的中点,即可求 得答案解答:解:= ,= ,= ,在ABC 中,D 是 BC 的中点,= ( )=故答案
13、为:点评:此题考查了平面向量的知识此题难度不大,注意掌握三角形法则的应用,注意掌握数形结 合思想的应用15 (4 分)解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪,该部官兵每小 时比原计划多清除 20 米,结果提前 24 小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪 x 米,则可列出方程 =24 考点:由实际问题抽象出分式方程 分析:设原计划每小时清除公路冰雪 x 米,则实际每小时清除(x+20)米,根据提前 24 小时完成 任务,列出方程即可 解答:解:设原计划每小时清除公路冰雪 x 米,则实际每小时清除(x+20)米,由题意得,=24故答案为:=24点评:本题考查了由实际
14、问题抽象出分式方程,解答本题的关键是设出未知数,找出合适的等量关 系列方程16 (4 分)如图,ABC 中,AC、BC 上的中线交于点 O,且 BEAD若 BD=5,BO=4,则 AO 的长为 6 7考点:三角形的重心;勾股定理 分析:先根据勾股定理得到 OD 的长,再根据重心的性质即可得到 AO 的长 解答:解:BEAD,BD=5,BO=4,OD=3,AC、BC 上的中线交于点 O, AO=2OD=6 故答案为:6 点评:此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质,根据已知得出各边之间的关系进而求出是 解题关键17 (4 分)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知
15、点A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为 y=x22x3,AB 为半圆的直径,则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 3+ 考点:二次函数综合题 分析:连接 AC,BC,有抛物线的解析式可求出 A,B,C 的坐标,进而求出 AO,BO,DO 的长, 在直角三角形 ACB 中,利用射影定理可求出 CO 的长,进而可求出 CD 的长 解答:解:连接 AC,BC,抛物线的解析式为 y=x22x3,点 D 的坐标为(0,3) ,OD 的长为 3,设 y=0,则 0=x22x3,解得:x=1 或 3,A(1,0) ,B(3,0)AO=1,BO=3, AB 为半圆的直径,
16、ACB=90,8COAB,CO2=AOBO=3, CO=, CD=CO+OD=3+, 故答案为:3+点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周 角定理、射影定理,读懂题目信息,理解“果圆”的定义是解题的关键18 (4 分)如图,已知ABC 中,B=90,BC=3,AB=4,D 是边 AB 上一点,DEBC 交 AC 于点 E,将ADE 沿 DE 翻折得到ADE,若AEC 是直角三角形,则 AD 长为 考点:翻折变换(折叠问题) 分析:先根据勾股定理得到 AC=5,再根据平行线分线段成比例得到 AD:AE=AB:AC=4:5,设AD=x,则 AE=AE
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