2012年中考数学复习考点解密 操作设计型问题(含解析).doc
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1、12 2 012012 年中考数学二轮复习考点解密年中考数学二轮复习考点解密 操作设计型问题操作设计型问题第一部分第一部分 讲解部分讲解部分一专题诠释操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题,它把代数计算与几何作图融为一体,新颖独特,是中考试题中一道亮丽的风景这类问题格调清新,不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力,而且能够充分体现义务教育阶段数学课程标准(修订稿) 倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念二解题策略和解法精讲平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具因此,要想圆满地解答这类问题,必
2、须要掌握几种图形变换的相关知识。解决图案设计类问题,关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,使实际问题转化为我们熟悉的数学问题,从而达到问题的解决三考点精讲纵览 2011 年全国各地中考题,图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的,一是给出设计好的图案,让考生指出图案的特征或求出图案的性质;二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形考点一:辨别图案的对称类型这类中考题,给出设计好的图案,让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以选择题的形式
3、出现,属于基础题例 1 (2011浙江)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).解析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知,图案 1 是轴对称图形,但不是中心对称图形;图案 2 和图案 3 是中心对称图形,不是轴对称图形;图案 4 是轴对称图形,又是2中心对称图形因此本题选择 D【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案,这一极富现实情景的几何图形,对学生来说并不陌生,但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题,是解决问题的关键因此,教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力考点二:判断图案变换后的位置这类中考题,题面提
4、供一个图案,给出变换的条件,要求考生根据心智操作活动来变换图案,并判断出图案的最终位置这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现,属于中等题例 2 (2011内蒙古乌兰察布)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1 和 6、2 和5、3 和 4)放置于水平桌面上,如图 1在图 2 中,将骰子向右翻滚 90,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90,则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1 所示的状态,那么按上述规则连续完成10 次变换后,骰子朝上一面的点数是( )A6 B5 C3 D2解析:根据骰子的变换规则,骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的:3(开始) 5 6 3 5 6 3 这就是说
5、,连续变换 3 次后,朝上一面的点数就会重复出现,而13310 ,所以 10 次变换后骰子朝上一面的点数是 5【评析】这道中考题设计新颖、独特,以骰子的翻转、旋转为载体,将变换的规律(三次变换为一周期)蕴含其中当然学生在解答问题时,不可能在考场上实际操作实物来完成,只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作,从中发现规律,得出结论本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力,具有很强的探索性和创造性,能较好地激发学生的探究欲望这道新颖而不怪癖的中考题,为我们编制试题提供了一种切实可行的方案考点三:探求设计的图案性质这一类中考题,通常是先描述一个图案的设计过程,然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴
6、涵的数学性质这类试题一般难度不太大,但具有一定的综合性,属于中等难度图 1图 2向右翻滚90逆时针旋转 903题例 3 (2011山东聊城)将两块大小相同的含 30角的直角三角板(BACBAC30)按图方式放置,固定三角板 ABC,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于 90)至图所示的位置,AB 与 AC 交于点 E,AC 与 AB交于点 F,AB 与 AB相交于点 O(1)求证:BCEBCF;(2)当旋转角等于 30时,AB 与 AB垂直吗?请说明理由解析:(1)因BB/,BCB/C,BCEB/CF,所以BCEBCF;(2)AB 与 AB垂直,理由如下:旋转角等于
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