2012年中考数学复习考点解密 阅读理解型问题含11真题带解析.doc
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1、1阅读理解型问题阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,特别引起我们的重视.这类 问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,考查的知识也灵活多样,既考 查学生的阅读能力,又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新 的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想, 将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题. 三、考点精讲考点一: 阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题(2011 连云港)某课题研究小
2、组就图形面积问题进行专题研究,他们发现如下结论:(1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比;(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比; 现请你继续对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论(S 表示面积)问题 1:如图 1,现有一块三角形纸板 ABC,P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC经探究知2121RRPPS四边形 SABC,请证明1 3问题 2:若有另一块三角形纸板,可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD,如图2,Q1,Q2 三等分边 DC请探究2211PQQPS四边形 与 S 四边形 ABCD 之间的数量关
3、系问题 3:如图 3,P1,P2,P3,P4 五等分边 AB,Q1,Q2,Q3,Q4 五等分边 DC若S 四边形 ABCD1,求3322PQQPS四边形问题 4:如图 4,P1,P2,P3 四等分边 AB,Q1,Q2,Q3 四等分边DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分,面积分别为S1,S2,S3,S4请直接写出含有ABC图 1P1P2R2R1ABC图 2P1P2R2R1DQ1Q2ADP1P2P3BQ1Q2Q3C 图 4S1S2S3S42ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4 图 3S1,S2,S3,S4 的一个等式【分析】问题 1:由平行和相似三角形的判定,再由
4、相似三角形面积比是对应边的比的平 方的性质可得。问题 2:由问题 1 的结果和所给结论(2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比,可得。问题 3:由问题 2 的结果经过等量代换可求。问题 4:由问题 2 可知 S1S4S2S31 2ABCDS 。 解:问题 1:P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC,P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC,且面积比为 1:4:92121RRPPS四边形SABC SABC41 91 3问题 2:连接 Q1R1,Q2R2,如图,由问题 1 的结论,可知2121RRPPS四边形 SABC ,2211QRRQS四边形
5、 SACD1 31 32121RRPPS四边形2211QRRQS四边形 S 四边形 ABCD1 3由P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC,Q1,Q2 三等分边 DC,可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2,且 P1R1P2R2,Q2R2Q1R1P1R1AP2R2A,Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2由结论(2),可知111QRPS222QRPS2211PQQPS四边形 2211PRRPS四边形 2211QRRQS四边形 S 四边形 ABCD1 3问题 3:设2211PQQPS四边形 A,4433PQQPS四边形 B,设3322PQQPS四边形 C,由问题
6、 2 的结论,可知 A33PADQS四边形 ,BCBQPS 22四边形1 31 3AB (S 四边形 ABCDC) (1C)1 31 3又C (ABC),即 C (1C)C1 31 31 3ABC图 2P1P2R2R1DQ1Q23整理得 C ,即3322PQQPS四边形1 51 5问题 4:S1S4S2S3【点评】该种阅读理解题给出新的定理,学生需要学会新定理,借助于试题告诉的信息 (结论 1、2)来解决试题 考点二、阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法 (2011 北京)阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题,如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点O。若梯形
7、ABCD 的面积为 1,试求以 AC,BD,ADBC的长度为三边长的三角形的面积。OABDCEOABDC小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三 角形,再计算其面积即可。他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解 决这个问题。他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,得到的BDE 即是以 AC,BD,ADBC的长度为三边长的三角形(如图 2)。参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题: 如图 3,ABC 的三条中线分别为 AD,BE,CF。 (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD,BE, CF 的长度为 三边
8、长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若ABC 的面积为 1,则以 AD,BE,CF 的长度为三边长的三 角形的面积等于_。 【分析】:根据平移可知,ADCECD,且由梯形的性质知ADB 与ADC 的面积 相等,即BDE 的面积等于梯形 ABCD 的面积 (1)分别过点 F、C 作 BE、AD 的平行线交于点 P,得到的CFP 即是以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形 (2)由平移的性质可得对应线段平行且相等,对应角相等结合图形知以 AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC 的面积的 解答:解:BDE 的面积等于 1 (1)如图以 AD、BE、CF 的长度为三边长的
9、一个三角形是CFP图1图2FEDABC4B图 9-3O2O3OA O1CO4(2)以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 【点评】:本题考查平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对 应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 考点三、阅读相关信息,通过归纳探索,发现规律,得出结论 (2009 河北河北)如图 9-1 至图 9-5,O 均作无滑动滚动,O1、O2、O3、O4均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时 刻的位置,O 的周长为 c 阅读理解:(1)如图 9-1,O 从O1的位置出发,沿AB 滚动到O2 的位置,当AB = c 时,O
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