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1、13.2 命题与证明(一),本节课的主要内容,1、什么叫做命题2、命题的类型3、命题的结构(命题的组成部分)4、命题的一般形式5、什么样的两个命题叫做互逆命题6、什么样的命题只可举出反例就行,(1)北京是中华人民共和国的首都(2)如果1与2是对顶角,那么 1=2(3)1+12(4)如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么这个数能被3整除,什么叫做命题:对某一事物作出正确(真)或者错误(假)判断的语句叫做命题。(也可以说:判断一件事情的语句叫做命题),判断对错:,问题情景,即,只要是判断的句子都是命题,命题有真有假,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,命题的类型,(1)你的作业做完了吗
2、?(2)欢迎前来参观!(3)以点O为圆心,3cm长为半径画弧,像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题,因此,祈使句、疑问句、感叹句都不是命题,2)两条直线相交,有且只有一个交点( ),4)一个平角的度数是180度( ),6)取线段AB的中点C;( ),1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),7)画两条相等的线段( ),判断下列语句是不是命题?是用“”,不是用“ 表示。,3)不相等的两个角不是对顶角( ),5)相等的两个角是对顶角( ),判断一个句子是不是命题的关键是什么?,是否作出判断,命题的结构:任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 , 是由 , 这种命题常可写成 的形
3、式,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.,题设和结论,题设,已知事项,,结论,已知事项推出的事项,“如果 那么”,命题的一般形式:如果p,那么q(若p,则q ) 其中p是题设,q是结论,两条直线相交,它们只有一个交点,指出下列命题的题设和结论,1=2,2=3,1=3,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,这两条直线平行,将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式,然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)同位角相等.,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个角是同位角,那么这两个角相等。,如果两个三角形的形状和大小
4、相同,那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,(3)在同一个三角形中,等角对等边;,如果在同一个三角形中,有两个角相等,,如果两个角是对顶角,,(4)对顶角相等。,那么这两个角所对的边也相等。,题设,结论,那么这两个角相等。,题设,结论,观察交流(1)两直线平行,同旁内角互补.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角.,问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,把一个命题的题设和结论互换,便可以得到一个新的命题,我们称这样的两个命 题为互逆命题,其中一个叫做原命题
5、,另一个叫做原命题的逆命题。,第一个命题的题设是第二个命题的结论,而且第一个命题的结论又是第二个命题的题设,这样的两个命题就叫做互逆命题,命题的一般形式:如果p那么q(若p,则q ) 其中p是题设,q是结论,“若p,则q ”中的条件和结论互换,便得到“若q,则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个是原命题,另一个叫原命题的逆命题,写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假。,(1)如果a=b,则a2=b2。(2)等角的余角相等。(3)同位角相等,两直线平行。,如果a2=b2 ,则 a=b。,如果两个角的余角相等,那么这两个角也相等。,两直线平行,同位角相等。,思考:原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题吗?,讨论:我们如何判断一个命题的真假?,要判断一个命题是真命题需要推理论证;要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如:相等的两个角是对顶角。,反例:符合命题条件,但不符合命题结论的例子。,当一个命题是真命题时,他的逆命题不一定是真命题,例:指出下列命题的条件和结论,并说出其逆命题(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行(2)如果A=B,那么A的补角与B的补角相等,学生练习:书本77面,课堂小结,1、什么是命题?命题的结构是什么?,2、什么是真命题?什么是假命题?如何说明一个命题是一个假命题?,3、如果原命题是真命题,那么它的逆命题是否一定是真命题?,
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