冀教初中数学九上《28.1 圆的概念及性质》PPT课件 (3).ppt
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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,27.1圆的基本概念和性质(2),在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的O1, O2及相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起,使O1与 O2重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当的角度,使弦AB和弦CD重合.,你能发现哪两条弧重合,他们是等弧吗?,1.在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等吗?2.在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?等弧所对的弦呢?,在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.,如图,在O中,CD是直径, AB为弦,且CDAB,垂足为E将O沿CD所在的直线对折,哪些线段重合,哪些弧重合?由此你能得出
2、什么结论?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,弧:,把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与 、 重合,O,A,B,C,D,E,我们就得到下面的定理:,AEBE, ,,即直径CD平分弦AB,并且平分及,这个定理也叫垂径定理,利用这个定理,你能平分一条弧吗?,如图,O的直径CD交弦AB(不是直径)于点 E ,AE=BE1.你认为与垂直吗?为什么?2.你认为与,与分别具有什么样的关系?和同学说说你的结论和理由.,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:,答:O的半径为5cm.,2如
3、图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ABOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明:,四边形ADOE为矩形,,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,问题 :你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?,赵洲桥的半径是多少?,解得:R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题?,在RtOAD中,由勾股定理,得,即 R2=18.72+(R7.2)2,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4,CD=7.2,,OD=OCCD=R7.2,在图中,如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,根据前面的结论,D是 AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高,
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