北京课改初中数学八下《第十七章《一元二次方程》复习课件 (2).ppt
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1、第十七章 一元二次方程,教学内容一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根)(一)解法 1直接开平方 2配方法 3公式法 求根公式 x= 4因式分解法(二)判别式: b2_4ac0 方程有两个不等实根 b2_4ac=0 方程有两个相等实根 b2_4ac0 方程没有实根,a,ac,b,b,2,4,2,-,-,(三)根与系数关系 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根) x1+x2 = x1x2 = (四) 可化为一元二次方程的分式方程(五)二元二次方程组 1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2由两个二元二次方程组成,a,b,-,a,c,二、本
2、章重点 1一元二次方程的解法 2可化为一元二次方程的分式方程的解法 3列方程解应用题三、本章难点 1配方法 2列方程解应用题 3分式方程的增根和验根问题四、本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法,特别是公式法。,一元二次方程应注意以下五个方面: 通过化简后,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,系数不等于0的整式方程叫一元二次方程。,解题规律:(1)是否为一元二次方程应依据定义来判定;(2)“未知数的最高次数是2”是对化成一般 形式之后而言的。,1(2003)下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1,
3、2(2002)方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( ),注意: 求字母系数的值(或范围),要防止漏条件,尤其是隐含条件。,说明: 关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是a0,反过来,“一元二次方程”这个说法中则包含a0的条件。例方程(k-5)(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0(1)k为何值时,此方程为一元一次方程?(2)k为何值时,此方程为一元二次方程?, 直接开平方法: 用直接开平方法求解的方程的特征是:方程的一边是一个含有未知数的式的平方,另一边是一个大于或等于零的常数(若为负数,则无实根),形式如方程(ax+b)2=c (c0),2
4、开平方后,方程的一边应有“”号,即有相等或互为相反数的两种情况。, 配方法: 设法将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法。其理论依据是a22ab+b2 = (ab)2 ,这里a2相当于x2, 2ab相当于一次项,2b就相当于一次项系数,因此b2就是一次项系数一半的平方了。,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)把原方程化为ax2+bx+c=0(a0)的形式;(2)方程两边同除以二次项系数,使二次项 系数为1,并把常数项移到方程右边;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)方程左边写成完全平方式,右边化简为一 个常数;(5)用直
5、接开平方法求解。,注意问题 (1)方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1; (2)不要将完全平方公式用错,如 而不是 或,2,2,),8,1,(,64,1,4,1,+,=,+,+,x,x,x,2,),8,1,(,-,x,2,),2,1,(,+,x, 公式法: 用公式法解一元二次方程的步骤: (1)把方程化成一般式,进而确定a、b、 c的值(注意符号); (2)求出b2-4ac的值,(若b2-4ac0,方程 无实数根); (3)在b2-4ac0的前提下,把a、b、c的 值代入公式进行计算,最后写出方程 的根。,注意事项: (1)确定a、b、c的值时,要注意符号,尤其是a、b、
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