北京课改初中数学九下《24.2圆的切线》PPT课件 (3).ppt
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1、24.2 圆的切线的性质,复习旧知:,、圆的切线的判定定理是什么?、圆的切线的定理的推理格式是什么?、证明一条直线是圆的切线的方法有几种?分别是什么? 4、下面两句话对不对? 说明理由。垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。,探索新知:,想一想:如图,直线AB与O相切于点A,判断AB是否与半径OA垂直,为什么?,B,可以判定AB与OA垂直。理由如下:假设AB与OA不垂直,如图,过O作OC垂直于AB于C,根据“垂线段最短”的性质,可知OCOA.这就是说:圆心O到直线AB的距离小于半径,那么有AB于O相交,这与“直线与O相切”的已知条件相矛盾,因此假设不
2、成立。所以,AB与OA垂直。,圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。,B,例:已知,如图,为半圆的直径,为半圆的一条切线,为切点,垂足为,求证:平分,例:如图,直线切O于点,是O上一点,过点的直线交于点,求证:,例:如图,AB、AC 是大圆的弦,且AB切小圆于M,AO平分BAC。求证:AC是小圆的切线。,例4、AB是O的直径,C为O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D。求证:AC平分DAB,例5、AB是O的直径,BC为O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,求证:CD是O的切线。,练习1、在ABC中,ACB=90,D斜边上一点,且AC2=ADAB,以C为圆心、CD为半径作C,求证:AB是C的切线。,练习2、如图:AB是O的直径,AE=AB,连结BE交O于点C,CDAE,求证:CD是O的切线。,3、在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,DF是O的切线,交AC于点F。求证:DF2=CFFA,课堂小结,1、在解有关圆的切线的问题时,常常需要做出过切点的半径。2、在未指明直线过圆上的的点时,需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆上,也是证明直线是圆的切线的一种方法。,
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