无单元技术在压力管道屈曲失稳分析中的应用.pdf
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1、水水 利利 学学 报报 2005 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第 36 卷 第 7 期 1文章编号:0559-9350(2005)07-0880-06 无单元技术在压力管道屈曲失稳分析中的应用 孟闻远1,2,卓家寿1,籍东3 (1.河海大学 土木工程学院,江苏 南京 210098; 2.华北水利水电学院,河南 郑州 450008; 3.华睿投资集团有限公司,北京 100031) 摘要摘要:本文将加肋的水工压力管道看成厚曲梁与柱壳的组合体,考虑肋壳的相互作用,推导了厚曲梁及柱壳的非线性几何方程。应用无单元技术建立曲梁的位移形状函数,消除了有限元法计算板壳时的闭锁现象。推导出了加肋柱壳
2、的稳定性分析及静态和动态分析的一般性数学表达式。基于上述理论及水工压力管道实际工作状态,建立了分析压力管道屈曲失稳的模型。 关键词:关键词:加肋柱壳;稳定性;位移模式;无单元新技术 中图分类号中图分类号:TU433 文献标识码文献标识码:A 水工压力管道正常工作时一般承受较大的内水压力, 但在施工期或非正常无水状态下承受较大的 外压力(如灌浆压力、突然停水后的负压力等)。在外压力作用下,压力管道时有失稳破坏,如我国湖 南镇水电站和黄龙滩水电站、 云南绿水江水电站、 广东泉水水电站。 在国外也有压力管道破坏的事故, 如加拿大的Kemao水电站、 巴西的Nilo-pecanha水电站、 美国的泰乌
3、姆及美国最大的抽水蓄能电站Bath County水电站等。随着国内外水电站建设事业的迅速发展,特别是大量的高水头、大容量抽水蓄能电 站的兴建,压力管道越来越趋向于大型化、巨型化,这就给压力管道的设计提出了更加复杂的课题。 20世纪50年代以来,国内外对水电站压力管道有大量的研究110,在分析方法、强度分析、结构优化与设计、材料与结构模型试验等方面有较大的发展,如钢衬钢筋混凝土压力管道的成功应用及其分析 理论、设计方法的出现等。马善定6、董哲仁7、路振刚和董毓新8、刘东常9等对水电站压力管道的设计和分析理论均有新的发展。但现有压力管道外压稳定性分析理论存在着缺陷,主要表现在计算模 型不够准确,计
4、算方法受到局限。目前压力管道稳定性设计分析的主要方法1,11是解析方法和以有限元分析为主的数值计算方法。 事实上, 真正用解析方法对此类复杂的组合壳体进行分析是无能为力的, 于是有研究者将实物模型进行降维简化以求得解析表达式, 这些方法都是在假设条件下以牺牲真实受 力变形状态为代价来推导简化公式,他们在垂直轴线方向取单位宽度的圆环来分析,把肋看成刚性支 承,即使考虑肋的作用,也是将肋看成附加部分壳体尺寸的圆环。随着计算理论及计算机技术的迅速 发展,有限元数值计算方法逐步应用于水工压力管道分析,但由于曲壳元所依据的理论及有限元列式 都非常复杂,因而往往难以构造出完备的阶次高、协调性好且易于计算的
5、单元。后来,Ahmad等人12提出了三维弹性体的退化壳元,此单元虽然有很多优点,但退化成薄壳易产生剪切与薄膜闭锁,当然 对加肋也有类似结果。文献9在分析水工压力管道时,提出了半解析方法,但对肋的处理有待探讨。 实际工程上, 加肋由于受到围岩及混凝土在垂直肋所在平面方向的约束, 一般不易发生侧移失稳变形, 而仅在肋轴线形成的平面内变形。同时,不同工程的加肋截面不同,有工字型、槽形、角形等,而仅 收稿日期:2004-01-18 基金项目:国家自然科学金资助项目(50079005) 作者简介:孟闻远(1965-),男,河南郾城人,博士生,教授,研究方向为数值计算及结构分析等。 E-mail:meng
6、- 水水 利利 学学 报报 2005 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第 36 卷 第 7 期 2仅用板,没有通用性。 作者认为在计算模型上加肋压力管道应看成是曲梁与柱壳组合体,肋与壳协同工作,水工压力管道加 肋常有较高的尺寸,肋宜看成厚曲梁,而壳体部分一般为薄壳,考虑几何非线性因素。这种模型有类似结 构的一般性。又因为水工压力管道一般不可避免存在初始几何缺陷,属极值点失稳类型,所以一旦失稳开 始就意味着变形迅速扩大,并迅速导致破坏,故本文不作后屈曲材料非线性考虑,这比较有利于水工压力 管道失稳破坏的控制。鉴于此,本文将在计算模型、计算方法、试验验证上作深入研究。 1 加肋柱壳应变状态
7、分析 如将肋看成厚曲梁,就必须放弃Kirchhoff假设,对剪切变形单独考虑。其实,有限元方法对厚梁、 厚板、厚壳的处理是方便的,但有限元不易构造高阶的位移模式,使得这些厚的结构体变薄时产生闭锁现 象,得出虚假结论,尽管有缩减积分、杂交模型等方法来处理,但始终不令人满意。本文采用无单元法来 处理厚曲梁是因为考虑剪切变形时, 无单元法可以构造高阶的完备的多项式, 注意各位移分量之间的关系, 可以使由厚变薄的曲梁消除剪切及薄膜闭锁,因而对厚、薄曲梁乃至直梁具有通用性。处理厚曲梁的无单 元技术可以推广到厚板、厚壳中,可以像肋一样得到适应厚、薄壳分析的一般性理论方法。只是限于本文 工程实际及稳定性分析
8、的针对性,这里不用厚壳而针对薄壳进行分析。无单元技术对壳体结构的描述与分 析不像有限元法那样受到局限,可以发挥可构造高阶连续形函数的优点,不必顾虑协调性,避开了有限元 法分析壳体时的困难,且自由度少,列式简便,本文提出的构造新的形函数的办法,运算量少,边界条件 易处理。 1.1 肋的应变状态分析1.1 肋的应变状态分析 取图1所示一段曲梁, 放在坐标系xoy中,建立a1a2a3正交坐标活动标架, 设AB为深曲梁且只在xoy面内变形。 x=Rcos(S/R),y=Rsin(S/R),z=z, a1=t, a2=s, a3=z。中线上一点C用矢量表示为 210)/sin()/cos(eRSReRS
9、Rrm+= (1)中线上的法线矢量表示为 210)/sin()/cos(eRSeRSnm+= (2)图1 厚曲梁示意 曲梁上的任一点可表示为 )()()0(00stnsrrmmA+= (3) 式中:s、t为活动标架坐标参量。 沿a2方向基矢量为 标准分享网 w w w .b z f x w .c o m 免费下载w w w . b z f x w . c o m水水 利利 学学 报报 2005 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第 36 卷 第 7 期 32120200cossin |eRseRsararamm + = (4) 曲线坐标上基矢量gi为 330 20202020 101,1
10、,egaRt antar argnargAA= +=+= (5) 两坐标体积分转换关系为()1/,132+=Rtggggdzdtdsgdv,梁上点在变形后的位置 ()()312)0(00)/(,zgwggtutTRwnatuuurrmA+=+=+= (6) 式中:为剪应变引起的法线转角。 因仅在xoy面内考虑曲梁变形,故z不予考虑。而 () +=10001/00012Rtgij (7) 设u=uig i,令变形后矢量:Gi=r,I, Gij=GiGj。由张量分析定义,应变为 ()|(21)|(21 21jk il klij kjjk ikjk ikijjiijijijuuguguguuuugG
11、e+=+= (8) 式(8)为任意圆弧状深曲梁的非线性应变公式,可适用于其它工程问题的大变形分析,对之进行显式 化,不计n0方向应变w ,t等,有 ()RuwrtRRtuwRwtuRtstsssssss+= +=,122,2 ,22221 211(9) 本文水工压力管道加肋S方向位移u=0,同时将上述分解成线性与非线性部分,为 + + +=+= = 021 2112,2 ,ssss RNRLs RtRtRwwRwtRtr ts (10) 因加劲肋相对于壳厚高度较大,故肋在其平面内刚度较大,令RN=0,同时在失稳过程中不计其几 何刚度KR,只计线性刚度KLR。 1.2 柱壳应变状态分析1.2 柱
12、壳应变状态分析 本文推导了薄壳任意初始几何缺陷的非线性几何方程。可退化出无缺陷、无 w w w . b z f x w . c o m水水 利利 学学 报报 2005 年 7 月 SHUILI XUEBAO 第 36 卷 第 7 期 4几何非线性等任何形态的壳。对柱壳省略高阶微量后,为 + + +=yww RywRywww yw Ryw ywww Ryw Rzywzw Rz Rws121w1 21112200002222222(11) 简记 sNssl+0上述三项分为线性项、缺陷项及非线性项。对第二、第三项任意取舍以反应不同的几何变形状态。 为便于消除加劲肋的剪切闭锁,需分析加劲肋的内力虚功方
13、程,找出t+R0时,消除剪切与薄膜变形 能的内在机制,为此用与正交曲线坐标重合的局部笛卡尔坐标系ei来衡量各物理量,便于找出本构关系,设ui是在ei中位移,则(无求和约定),1,ij iiiiijijiiiiji iiiggggugu= 因ijij ijij=,所以 ()dsdtggGK gGk gEw vijijext R 22212122121222222222+ =dsdtrrRtRGKRtREbtstsss + +=3()()()dsdtEtwwGKRw RwEbRtssss +,2 ,)(0/ (12) 式中:b为梁宽 在最小能量函数式中,系数相当于罚因子,作用于剪切与薄膜变形能。有
14、关系:EGKEt2,弯曲梁 变薄变直时,即t/R0,剪切与薄膜闭锁消失,则应使ts=w,s+=0,m=w/R=0,显然,R时w/R0可 以实现。而关键是要w,s+=0,即其位移模式是用多项式表达位移模式,则W须比高一阶,为保持的一 阶连续性,由式(9)与式(12)知,至少为2阶,而w为3阶,即w与的多项式阶数可分别表述为P及P+1阶 (P2)。P阶数高,列式复杂些,而闭锁消失。这是构造厚曲梁位移模式的内在依据。值得强调的是它可 以推广到厚板、厚壳中。为了消除肋闭锁现象及便于薄壳分析,本文采用无单元技术位移模式。这是因为 有限元在处理加肋壳时形式复杂,不易构造高阶完备的位移单元,导致一般厚肋(厚
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- 单元 技术 压力 管道 屈曲 失稳 分析 中的 应用
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