青岛初中数学八上《5.6 几何证明举例课件 (4).ppt
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1、第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例(4),一、预习诊断,下列说法中,错误的是( )。A三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等,教学目标,1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理;2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。,回顾与思考,1.什么叫角的平分线?2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质?3.这个性质你是怎样得到的?这个性质是真命题吗?你能用逻辑推理的方法,证明它的真实性吗?,二
2、、精讲点拨,证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,P,M,N,C,B,A,D,已知:如图,BD是ABC的平分线,点P在BD上,PMAB,PNBC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN,温馨提示:证明的推理过程可以用文字语言,也 可以用符号语言。,符号语言,角平分线的性质定理: 点P在的平分线BD上 PMBA,PNBC PM=PN,P,M,N,C,B,A,D,交流与发现,你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,已知:如图,点P是ABC内的一点,PMAB,PNBC,垂足分别是M与N,且PM=PN求证:点
3、P在ABC的平分线上,符号语言,角平分线的判定定理: PMBA,PNBC,PM=PN 点P在ABC的平分线上 (或BP是ABC的平分线),典型例题,我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点,如何证明这个结论?例:已知:如图,AM,BN,CP是ABC的三 条角平分线。 求证:AM,BN,CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点,只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了。,小试身手,如图24-79,ABC中,ABAC,M是BC的中点,MDAB,MEAC, D、E是垂足。 求证:MDME。,再试身手,如图1-34,已知:ABC中,BAC = 90, ADBC于D,AE平DAC,EFBC交AC于F,连接BF. 求证:BF是ABC的平分线.,三、系统总结,1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。作用:证明两条线段相等2.角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。作用:证明两个角相等或线是角平分 线,3.符号语言: 角平分线的性质定理:点P在的平分线BD上 且 PMBA,PNBC PM=PN 角平分线的判定定理: PMBA,PNBC,且 PM=PN 点P在ABC的平分线上 (或BP是ABC的平分线),
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