青岛初中数学八下《6.3特殊的平行四边形》PPT课件 (3).ppt
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1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,6.3特殊的平行四边形(3),菱 形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,想一想,在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?,平行四边形,菱形,活动一:,让我们一同走进生活中的菱形,菱形就在我们身边,图片欣赏,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、等方面来探讨,(1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗
2、?如果是,有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,由于平行四边形的对边相等,而菱形的邻边相等, 故:,菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质:,菱形的性质1:菱形的四条边都相等。,又:,符号语言四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD,已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,,证明:四边形ABCD是菱形,在ABD中,又BO=DO,AB=AD(菱形的四条边都相等),ACBD,AC平分BAD,同理: AC平分BCD; BD平分ABC和ADC,求证:ACBD ; AC平分BAD和BCD
3、 ;BD平分ABC和ADC,命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角;,符号语言四边形ABCD是菱形 ACBD AC平分BAD和BCD ;BD平分ABC和ADC,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC=
4、180,练一练,3cm,C,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD= BD .OA+ BD.OC = ACBD,S菱形,面积:S菱形=底高=对角线乘积的一半,S菱形,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的面积。,做一做,如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,议一议,(2)有哪些特殊的三角形?,(1)图中有哪些线段是相等的?,学以致用,1.菱形ABCD中ABC60度,则BAC_.,2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角
5、线长为 _,3、已知菱形的两个邻角的比是1:2,较短的对角线长是 8cm,则菱形的周长为 。,想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么?,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得:,命题:有四条边相等的四边形是菱形。,已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形,证明:,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法2:,数学语言,探究,用一长一短两根
6、细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法3:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中,ACBD, ABCD是菱形,数学语言,菱形常用的判定方法:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳:,菱形的判定:,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,
7、ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,下列三个图形都是菱形,正确吗?为什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,如图,边长为a的菱形ABCD中,DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,例1、已知:AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形。,变式训练:把本例中的“DE/AC
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