12.2 第5课时 一次函数的应用——方案决策.pptx
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1、第12章 一次函数12.2 一次函数,第5课时 一次函数的应用方案决策,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 深入了解一次函数的应用价值;(重点)2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型解决实际问题;(难点)3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值,培养解决实际问题的数学能力,学习目标,导入新课,观察与思考,O,观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?,x,y,讲授新课,实际问题中的方案选择,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式,一次函数也可以帮我们解
2、决很多实际问题,比如刚才的问题,你知道怎样让玩具小车跑得更快吗?,例1 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?,典例精析,分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80x(元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60x+1000)(元)问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了,解法一:设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行
3、社,应付费用80x(元);选乙旅行社,应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x,y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1与y2的图象交于点(50,4000).,观察图象,可知:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51100人时,选择乙旅行社费用较少.,解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为y, 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为(50,0) 由图知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2;(2)当x
4、50时,y 0,即y1 y2;(3)当x50时,y 0,即y1 y2.,解法三:(1)当y1=y2,即80x= 60x+1000时,x=50.所以当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;(2)当y1 y2,即80x 60x+1000时, 得x 50. 所以当人数为51100人时 ,选择乙旅行社费用较少;(3)当y1 y2,即80x 60x+1000时,得x50.所以当人数为049人时,选择甲旅行社费用较少;,例2:某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年A地将采摘200吨,B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存240吨,乙仓库可储存260吨,从A地运往甲、乙两
5、处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨,A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式;,解:(1)yA20x25(200x)5x5000, yB15(240x)18(60x)3x4680;,(2)试讨论A、B两地中,哪个的运费较少;,解:yAyB(5x5000)(3x4680)8x320,当8x3200,即x40时,B地的运费较少;当8x3200,即x40时,两地的运费一样多;当8x3200,即x40时,A地的运费较少;,(3)考虑B地的经济承受能力,B地的猕猴
6、桃运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值,解:设两地运费之和为y元,则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830,解得 x50.y随x的增大而减小,x最大为50,y最小25096809580.在此情况下,当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨;B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时,才能使两地运费之和最少,最少是9580元,总结:阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论,第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题,一般先根据数量之间的关系建立函数,然后再利用一次函
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- 12.2 课时 一次 函数 应用 方案 决策
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